2026届高考物理一轮复习课件 第七章 第3讲 小专题 碰撞模型及其拓展

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质量为m1、速度为v1的小球A与质量为m2的静止小球B发生弹性碰撞。
试分析:(1)若m1=m2,则碰后,两者的速度v1′、v2′分别是多少?
提示:(1)当m1=m2时,v1′=0,v2′=v1(质量相等,速度交换)。
(2)若m1>m2,则碰后两者的速度v1′、v2′方向有什么特点?当m1≫m2时,两者的速度v1′、v2′大小有什么特点?
提示: (2)当m1>m2时,v1′>0,v2′>0,且v2′>v1′(大碰小,一起跑);当m1≫m2时,v1′≈v1,v2′≈2v1(极大碰极小,大不变,小加倍)
(3)若m1v前;若碰后两物体同向运动有v前′≥v后′。②碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向至少有一个改变。
2.碰撞的种类(1)弹性碰撞。碰撞结束后,形变全部消失,动能没有损失,不仅动量守恒,而且初、末动能相等。对对心正碰有
(2)非弹性碰撞。碰撞中机械能有损失。动量守恒:m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′,
(3)完全非弹性碰撞。碰撞结束后,两物体合二为一,以同一速度运动,动能损失最大。对对心正碰有
[例1] 【碰撞的可能性】(2024·浙江杭州期中)(多选)如图甲所示,“充气碰碰球”游戏是一项很减压的趣味运动项目。为了研究其中的碰撞规律,简化为如图乙所示的模型:直径相同的A球和B球碰撞前后都在同一水平直线上运动,碰前A球的动量pA=50 kg·m/s,B球静止,碰后B球的动量变为pB′=40 kg·m/s。则两球质量mA与mB间的关系可能是(　 　)[A] mB=0.3mA[B] mB=mA[C] mB=1.5mA[D] mB=5mA
[变式] 若倾角为θ的足够长的斜面上,甲、乙两滑块质量均为m,开始相距为L,其中滑块甲光滑,滑块乙与斜面间的动摩擦因数为μ,μ=tan θ。甲、乙同时由静止开始释放,一段时间后甲与乙发生第一次碰撞,假设每一次碰撞时间都极短,且都是弹性正碰,重力加速度为g,则
(1)第一次碰前甲的速度为多少?
(2)从开始释放到第二次碰撞的时间间隔为多少?
[例3] 【非弹性碰撞】(2024·山西大同阶段检测)如图,冰壶A以1.5 m/s的速度与静止在冰面上的冰壶B正碰,碰后瞬间B的速度大小为1.2 m/s,方向与A碰前速度方向相同,碰撞时间极短。若已知两冰壶的质量均为20 kg,则下列说法正确的是(　　)[A] 碰后瞬间A的速度大小为0.4 m/s[B] 碰撞过程中,B对A做功为21.6 J[C] 碰撞过程中,A对B的冲量大小为24 N·s[D] A、B碰撞过程是弹性碰撞
[例4] 【完全非弹性碰撞】(2024·北京通州区一模)重锤打桩机打桩过程可简化为如图所示的模型:用动力装置将质量为m=1 000 kg的重锤A提升到高处自由释放,重锤A下落h=0.8 m后与质量为 M=1 000 kg的桩B发生碰撞,碰撞时间极短,碰后二者一起运动。设桩B受到泥土的阻力恒为F阻=30 000 N,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。求:
(1)A与B碰撞前瞬时速度的大小v0;
【答案】 (1)4 m/s
(2)A与B碰撞后速度的大小v;
【答案】 (2)2 m/s
(3)本次打桩后,桩下降的距离d。
【答案】 (3)0.4 m
相互作用的两个物体在很多情况可看作碰撞类问题处理,其中两物体出现相距“最近”“最远”或上升到“最高点”等这一类临界情况时,求解的关键是“速度相等”,此时相当于完全非弹性碰撞模型。具体情况如下:
两个状态的规律(1)弹簧最短(或最长)时两物体瞬时速度相等,弹性势能最大。①系统动量守恒:m1v0=(m1+m2)v共;
(2)弹簧处于原长时弹性势能为零。①系统动量守恒:m1v0=m1v1+m2v2;
[例6] 【“滑块—斜(曲)面”模型】(2025·江苏徐州阶段检测)如图所示,光滑水平面上静置一个质量M=3 kg的滑块,滑块的一侧是一个四分之一弧形槽,凹槽半径R=0.6 m,E点切线水平。一个质量m=1 kg的小球以速度v0=8 m/s从E点冲上滑块,从F点脱离滑块。重力加速度大小g取10 m/s2,不计一切摩擦。求:
(1)小球脱离滑块时,滑块的速度大小;
【答案】 (1)2 m/s
【解析】 (1)小球和滑块在水平方向上动量守恒,当小球脱离滑块时,两者在水平方向上速度相同,因此可得mv0=(m+M)v1,解得v1=2 m/s。
(2)小球离地的最大高度;
【答案】 (2)2.4 m
(3)小球回到圆弧轨道E点时对滑块的压力大小。
【答案】 (3)116.7 N
滑块两个位置特点(1)上升到最大高度:滑块m与斜(曲)面M具有共同水平速度v共,此时滑块m的竖直速度vy=0。(2)返回最低点:滑块m与斜(曲)面M分离且速度均沿水平方向。
1.(4分)(2024·上海黄浦开学考试)下列关于碰撞说法正确的是(　　)[A] 通常碰撞时间很短,所以物体不会形变[B] 质量不等的物体碰撞,质量较大的物体动量变化量小[C] 物体碰撞前后,系统的机械能不会增加[D] 物体碰撞过程中,相互作用力做功代数和为零
【解析】 通常碰撞时间很短,物体仍然受力,会形变,故A错误;质量不等的物体碰撞,由动量守恒可知,两物体动量变化量大小相等,故B错误;物体碰撞前后,无外力对系统做功,系统的机械能不会增加,故C正确;物体在非弹性碰撞过程中,相互作用力做功代数和为负值,从而使部分机械能转化为内能,故D错误。
2.(4分)A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,mA=1 kg,mB=2 kg,vA=6 m/s,vB=2 m/s,当A追上B并发生碰撞后,A、B两球速度的可能值是(　　)[A] vA′=5 m/s,vB′=2.5 m/s[B] vA′=2 m/s,vB′=4 m/s[C] vA′=-4 m/s,vB′=7 m/s[D] vA′=7 m/s,vB′=1.5 m/s
4.(6分)(2025·云南高考适应性考试)(多选)如图甲所示,内表面光滑的“ ”形槽固定在水平地面上,完全相同的两物块a、b(可视为质点)置于槽的底部中点。t=0时,a、b分别以速度v1、v2向相反方向运动,已知b开始运动后速度v随时间t的变化关系如图乙所示,所有的碰撞均视为弹性碰撞且碰撞时间极短。下列说法正确的是(　 　)[A] 前17 s内a与b共碰撞3次[B] 初始时a的速度大小为1 m/s[C] 前17 s内b与槽的侧壁碰撞3次[D] 槽内底部长为10 m
8.(14分)(2024·广东二模)小华受《三国演义》的启发,设计了一个“借箭”游戏模型。如图所示,城堡上装有一根足够长的光滑细杆,杆上套一个质量为m3=160 g的金属环,金属环用轻绳悬挂着一个质量为m2=210 g的木块,静止在城墙上方。若士兵以一定角度射出质量为m1=30 g的箭,箭刚好水平射中木块并留在木块中(箭与木块的作用时间很短),之后带动金属环运动。已知箭的射出点到木块的水平距离为s=80 m、竖直高度为H=20 m,g取10 m/s2,箭、木块、金属环均可视为质点,忽略空气阻力。
(1)求箭射中木块并留在木块中瞬间整体的速度大小;
【答案】 (1)5 m/s
(2)若箭和木块整体上升的最大高度小于绳长,求其第一次回到最低点时速度大小。
【答案】 (2)1 m/s
10.(16分)(2024·辽宁辽阳模拟)如图所示,质量为4m、半径为R的光滑四分之一圆弧体A静止在足够大的光滑水平面上,水平面刚好与圆弧面的最底端相切,轻弹簧放在光滑水平面上,左端固定在竖直固定挡板上,用外力使质量为m的小球B压缩弹簧(B与弹簧不连接),由静止释放小球,小球被弹开后运动到圆弧体的最高点时,恰好与圆弧体相对静止,不计小球的大小,重力加速度为g。求:
(1)弹簧具有的最大弹性势能;
【答案】 (1)1.25mgR
(2)小球B第一次滚上圆弧面的一瞬间对圆弧面的压力大小;
【答案】 (2)3.5mg
(3)小球B第二次滚上圆弧面后,上升的最大高度。
【答案】 (3)0.04R