四川省成都市玉林中学2024-2025学年七年级下学期5月月考 数学试题

这是一份四川省成都市玉林中学2024-2025学年七年级下学期5月月考 数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟，总分：150分）
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”：多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，相当于，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）.若，光线传播方向改变了，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 1cm，2cm，3.5cmB. 4cm，5cm，9cm
C. 5cm，8cm，15cmD. 6cm，8cm，9cm
5. 如图，若，则判断成立的依据是（ ）
A. B. C. D.
6. 等式_____成立，横线内应填入下式中的（ ）
A. B. C. D.
7. 如图,在Rt△ABC 中，∠C=90°，在AC和AB 上分别截取AE、AD，使 AE=AD分别以点D、E 为圆心，大于立DE 长为半径作弧,两弧在∠BAC 内交于点F，作射线AF交边BC 于点G，若 CG=4，AB=10，则△ABG 的面积为（ ）
A. 12B. 20C. 30D. 40
8. 如图，将一副三角板按如图方式摆放，，，．若，过点作，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9. 若，，则______．
10. 如图，运动会上，小明自踏板M处跳到沙坑P处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM＝3.25米，PN＝3.15米，PF＝3.21米，则小明的成绩为 _____米．（填具体数值）
11. 不透明袋子中装有10个球，其中有8个绿球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别，现再放入n个除颜色外无其他差别的红球，如从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率为，那么n的值为______．
12. 已知一个矩形的面积为，若一边长为，则另一边长为________．
13. 如图，已知点是边上的动点（不与、重合），在的同侧作等腰和等腰，连接，则______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14 （1）计算：；
（2）化简：；
15. 先化简，再求值：．其中．
16. 篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试．下表是某篮球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据：
（1）填空：______，______，______；
（2）测试中，该运动员任意投出一球，估计能投中的概率是_____（精确到0.1）；
（3）根据估计的概率，该运动员投篮150次，请通过计算估计他命中的次数．
17. 如图，于点，于点，，，请问与平行吗？说明理由．完成下列推理过程：
解：，理由如下：
因为，（已知）
，（___________）
（____________）
___________．（___________）
（已知）
___________，（___________）
∴，（___________）
（已知）
__________，（___________）
．（___________）
18. 如图①，在中，，，，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为．
（1）如图①，当____时，的面积等于面积的一半；
（2）如图②，在中，，，，．在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点的运动速度．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19. 若是一个完全平方式，则______．
20. 已知，，是三角形的三条边，化简__________．
21. 若和的两边分别平行，且比的两倍少，则的度数为_________
22. 如图点为的重心．已知的面积为2，则的面积为_______．
23. 在三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“高倍三角形”．例如，三个内角分别为、、的三角形是“高倍三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（规定）．当为“高倍三角形”时，为___________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24. “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休，”数形结合是解决数学问题的重要思想方法，通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是个长为4n，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．
（1）【知识生成】
请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）：
方法一：______；
方法二：______；
（2）【得出结论】
根据（1）中结论，请你写出代数式之间的等量关系为_____；
（3）知识迁移】
根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
已知实数a，b满足：，，求的值
25. 小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图1的测量方案：
（本题可能用到的知识：直角三角形中，如果有一个锐角是度，那么度所对直角边等于斜边的一半）
（1）先在池塘外的空地上任取一点，连接，，并分别延长至点，点，使，连接，如图1，求证：；
（2）请设计与（1）不同方案，测量，画出图形并直接叙述设计方案；
（3）如图2，但在实际测量中，受地形条件影响，于是小亮采取以下措施：延长至点，使，过点作的平行线，延长至点，连接，测得，，请求出池塘宽度．
26. （1）如图1，已知是直角三角形．，，直线经过点，分别从点、向直线作垂线，垂足分别为、．求证：．
（2）如图2，在中，，直线经过点，点、分别在直线上，如果，猜想、、有何数量关系？并给予证明．
（3）如图3，以边、为腰向外作等腰和等腰，，，，是边上的高．延长交于点，探究与的数量关系，并说明理由．
2024-2025学年度（下期）初2024级5月定时练习
数学
（时间：120分钟，总分：150分）
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】3.15
【11题答案】
【答案】4
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
【14题答案】
【答案】（1）；（2）
【15题答案】
【答案】，
【16题答案】
【答案】（1）；；
（2）
（3）估计他命中的次数为次．
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】（1）或
（2）或
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
【19题答案】
【答案】36
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】或
【22题答案】
【答案】12
【23题答案】
【答案】或或或
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
【24题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）6；-6
【25题答案】
【答案】（1）证明过程见详解 （2）作图见详解
（3）池塘宽度
【26题答案】
【答案】（1）见解析；（2），证明见解析；（3），理由见解析投篮的次数
10
50
200
300
400
500
命中的次数
7
40
81
163
249
326
命中的频率
0.70
0.80
0.81
0.82
0.82
0.83