福建省永春第一中学2024-2025学年高二下学期5月月考检测数学试题

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考试时间：120分钟，试卷总分：150分
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A={xx20,φ0)过点 221,且离心率为 52.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)双曲线C在其右支上一点P 处的切线l分别交其两条渐近线 l1,l2于A, B两点, O为坐标原点，求△OAB的面积.
18. (17分)
已知函数 fx=x-ax-blnxab∈R.
(1) 若a=0, b=1, 求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若x=1是f(x)的极大值点，求a的取值范围；
(3) 在(2) 的条件下, 若 fx+2ae≥0对x∈(1,+∞)恒成立, 求a的取值范围.
19. (17分)
给定实数 p∈01,对于正整数 nn≥2,设数列 {ai}in=1满足每一项取1的概率为p，取0的概率为 1-p,且各项取值相互独立.如果数列 ai1n=1中的0将数列分成 (c1项、 c2项、…、ck项 k∈N*)全为1 的连续段，则记 Wa1a2⋯an=c12+⋯+ck2,特别地，定义 W00⋯ 0=0,例如, n=9时, W110;100111=22+12+32=14.
(1) n=4时, 记随机变量 X4=Wa1a2a3a4,求 X4=2的概率；
(2)对于数列 {ai}in=1,定义 Za1a2⋯an为：若 an=1,则它是最大的正整数 m∈1,2,⋯,n,使 an=an-1=⋯=an-m+1=1;若 an=0,则它为0，例如， n=5时， Z10111=3.
(i) n=3时, 求随机变量 Z3=Za1a2a3的分布及数学期望；
(ii)求随机变量 Zn=Za1⋯an的数学期望.
(3)当 p=23时，求随机变量 Wn=Wa1⋯an的数学期望.