2022届 浙江嘉兴高考数学模拟试卷[三模]带答案

这是一份2022届 浙江嘉兴高考数学模拟试卷[三模]带答案，共23页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，直线与圆的地位关系为，已知，则“”是“”的，已知复数，则下列说确的等内容，欢迎下载使用。
试卷副标题
考试范围：xxx；考试工夫：100分钟；命题人：xxx
留意事项：
1．答题前填写好本人的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选一选）
请点击修正第I卷的文字阐明
1．设全集为R，若集合，，则 （ ）
A．B．
C．D．
2．已知是不全平行的直线，是不同的平面，则下列能够得到的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．直线与圆的地位关系为（ ）
A．相切B．相交
C．相离D．由的取值确定
4．设等差数列的前n项和为，若数列也是等差数列，则其首项与公差的比（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则“”是“”的
A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知长方形ABCD中，，点E为CD的中点，现以AE所在直线为旋转轴将该长方形旋转一周，则所得几何体的体积为（ ）
A．B．C．D．
7．第19届亚运会即将于2022年9月10日至9月25日在美丽的西子湖畔杭州召开，为了办好这一届“、浙江风采、杭州神韵、精彩纷呈”的体育文明盛会，杭州亚运会组委会决定进行赛会志愿者招募，此举得到在杭大先生的积极支持.某高校3男同窗和2位女同窗经过筛选加入志愿者服务，经过培训，拟安排在游泳、篮球、射击、体操四个项目进行志愿者服务，这四个项目都有人参加，要求2位女同窗不安排一同，且男同窗小王、女同窗大雅由于专业需求必须分开，则不同的安排方法种数有（ ）
A．144B．150C．D．
8．若函数与的图像有三个不同的交点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
9．已知复数，则下列说确的（ ）
A．
B．
C．是纯虚数
D．在复平面内对应的点在第三象限
10．设是两个非零向量，若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．在方向上的投影向量为D．
11．已知函数，下列说确的是（ ）
A．若，则函数在上存在零点
B．若，则将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称
C．若函数在上取到值，则的最小值为
D．若函数在上存在两个最值，则的取值范围是
12．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于两点，分别过作抛物线的切线交于点则下列说确的是（ ）
A．若，则直线AB的倾斜角为
B．点P在直线上
C．
D．的最小值为
第II卷（非选一选）
请点击修正第II卷的文字阐明
13．多项式的展开式中常数项为160，则实数a的值为__________.
14．双曲线的顶点到渐近线的距离为__________.
15．已知函数若，则实数__________.
16．已知负数满足，，则的最小值为__________.
17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并加以解答.
在中，角所对的边分别为其面积为S，已知_________.
(1)求角B的大小；
(2)设AC边上的中点为D，且，求面积的值.
18．设数列的前n项和为，若点在直线上.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前n项和
19．2021年秋季，国家教育部在全国中小学全面开展“双减”，实施“”服务模式.为呼应这一政策，某校开设了“篮球”、“围棋”、“文学社”、“皮影戏”四门课后延时服务课程，供五年级200名先生选择学习.一个学期的学习后，学校正课后延时服务的进行调研，随机抽选了50名男生和50名女生，经过调研后得到以下结果：
(1)试根据小概率值的性检验，分析先生对课后延时服务的兴味能否与性别有关.
(2)若用频率估计概率，从该校五年级的接受调研的女生中按分层抽样的方式任选5人，再从中选出3人进行深入调研，用表示选取的女生兴味普通的人数，求的分布列与数学期望.
附：，其中
20．如图所示，在四边形ABCD中，，，现将沿BD折起，使得点A到E的地位.
(1)试在BC边上确定一点F，使得；
(2)若平面平面BCD，求二面角所成角的正切值.
21．设椭圆的左右焦点分别为是该椭圆C的右顶点和上顶点，且，若该椭圆的离心率为
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l与椭圆C交于两点，且与x轴交于点若直线与直线的倾斜角互补，求的面积的值.
22．已知函数
(1)若在区间上单调递增，求实数a的取值范围
(2)设直线l与函数交于，直线l的斜率为，证明：
题号
一
二
三
四
总分
得分
评卷人
得分
一、单 选 题
评卷人
得分
二、多选题
评卷人
得分
三、填 空 题
评卷人
得分
四、解 答 题
兴味较大
兴味普通
男生
35
15
女生
30
20
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
分别求出集合A，B， 的区间，根据交集的定义求解即可.
【详解】
由题意， ， ， ，
；
故选：B.
2．C
【解析】
【分析】
根据平面与平面平行的各类判断方式，选项逐一判断.
【详解】
对于A，由垂直于同一平面的两个平面可以平行或相交可知，选项A错误；
对于B，由平面与平面平行的判定定理可知，若，则结论不成立，所以选项B错误；
对于C，由于是不全平行的共面直线，即至少两条相交，所以成立.故选C正确；
对于D，由平行于同不断线的两个平面平行或相交可知，选项D错误.
故选:C
3．A
【解析】
【分析】
利用圆心到直线的距离与半径的大小关系进行判断.
【详解】
由于圆心到直线的距离，即为圆的半径，所以可知直线与圆相切.
故选：A．
4．D
【解析】
【分析】
利用等差数列通项公式的结论，根据与都是等差数列，首项与公差这两个基本量求值计算.
【详解】
设等差数列，则
由于数列也是等差数列，所以，
则，所以
即有，解得
故选：D．
5．A
【解析】
【详解】
考查函数,所以，
所以在上递增，
若则，
若，则，故选A.
6．B
【解析】
【分析】
根据题意旋转可得：一个圆锥和一个去掉圆锥的圆台构成的组合体，利用锥体的体积公式进行计算．
【详解】
由于长方形ABCD中，，点E为CD的中点，所以以AE所在直线为旋转轴将该长方形旋转一周，如图：
则所得几何体的体积为
故选：B．
7．D
【解析】
【分析】
由题得参与志愿服务的项目人数为：2，1，1，1，先求得没有时安排方法数，再减去两个女同窗在一同和男同窗小王、女同窗大雅在一同的方法数即可.
【详解】
解：由题可得，参与志愿服务的项目人数为：2，1，1，1，
若没有则共有种安排方法；
当两个女同窗在一同有种安排方法；
当男同窗小王、女同窗大雅在一同有种方法，
所以当要求2位女同窗不安排一同，且男同窗小王、女同窗大雅由于专业需求必须分开，
则不同的安排方法种数有种安排方法，
故选：D
8．D
【解析】
【分析】
根据两个函数的图像交点即为相应方程的根，转化为函数的零点，构造函数并求导，经过导数，参数的取值情况进行分类讨论，由此根据零点考查参数的取值情况．
【详解】
由于函数与的图像有三个不同的交点，令，即该函数有三个不同的零点.
由于则，
所以在上有两个零点.
当时，方程的根一正一负，不符合条件；
当时，要使满足条件，则，所以
设的两个根满足，
由于，所以
此时函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.由于，
，所以
由于，，所以可知
综上可知，，
故选：D．
9．AC
【解析】
【分析】
利用复数四则运算进行化简整理，复数的模，对应的点到坐标以及复数相等判断正误．
【详解】
由于，所以，所以选项A正确；
，，所以，所以选项B不正确；
是纯虚数，所以选项C正确；
在复平面内对应的点的坐标为位于第四象限，所以选项D不正确.
故选：AC．
10．ABC
【解析】
【分析】
利用平面向量的垂直关系，然后对选项逐一验证即可.
【详解】
由于，所以，所以，所以选项A正确；
由于，所以，即有，所以，所以选项B正确；
由于，所以在方向上的投影向量为，所以选项C正确；
由向量数量积的定义可知，，所以，所以选项D错误.
故选：ABC.
11．C
【解析】
【分析】
对于选项A，当时，，由正弦函数的性质可判断；对于选项B，由图象的平移得是偶函数，根据偶函数的性质可判断；对于选项C，由已知得，求解即可判断；对于选项D，要使函数在上存在两个最值，则，求解即可判断.
【详解】
解：对于选项A，，
当时，，所以函数在上不存在零点，所以选项A错误；
对于选项B，将函数的图象向左平移个单位长度，所得函数为是偶函数，其图象关于y轴对称，所以选项B错误；
对于选项C，由于函数在上取到值，所以，
即有，化简得
由于，所以当时，的最小值为，所以选项C正确；
对于选项D，当时，，
要使函数在上存在两个最值，则，解得，所以选项D不正确.
故选：C.
12．BC
【解析】
【分析】
根据题意设直线的方程为，与抛物线方程联立，利用韦达定理得到的值，根据抛物线的定义即可求解A项；设两点的坐标，利用导数求解切线斜率，进而得出切线方程，联立切线方程即可求解B、C两项；利用两点间距离公式得到的值，A项的值，构造函数，利用函数的单调性，求解最小值即可.
【详解】
由题可得，抛物线的焦点坐标为，
对于选项A，设，则与抛物线联立方程消元化简得，所以，所以，所以解得，所以可知当时，直线AB的倾斜角为或，所以选项A错误；
设，由，所以，所以，即为，同理可得,由,解得，由上知，，所以,所以点P在直线上，所以选项B正确；
由于，所以，所以，所以选项C正确；
由于，即为，所以，由于，所以，令，则原式.由于函数在上单调递增，所以当，即时取到最小值，其最小值为.所以选项D错误.
故选:BC.
13．
【解析】
【详解】
根据多项式的展开式的通项公式，找到常数项，建立方程，求解实数a的值.
【解答】
多项式展开式的通项公式为
令，解得，
所以可知展开式中常数项为，解得
故答案为：．
14．
【解析】
【分析】
根据双曲线的方程确定顶点坐标、渐近线方程，然后利用点到直线的距离公式求值计算.
【详解】
由题可得，双曲线的顶点坐标为，渐近线方程为，则顶点到渐近线的距离.
故答案为：.
15．##1.5
【解析】
【分析】
先全体代换，令，然后分段函数进行分段讨论，范围求解方程，求得实数t的值.
【详解】
令，
则当时，，解得；
当时，，解得
所以当，此时，有，解得，不满足条件；
当，若，则，解得，此时不满足条件；
当，则，解得
故答案为：．
16．##
【解析】
【分析】
把给定条件两边平方，代入结论构造基本不等式，再分析计算，并求出最小值作答.
【详解】
由，得，，
则，
，当且仅当时取“=”，
所以当时，的最小值为.
故答案为：
【点睛】
思绪点睛：利用基本不等式求最值时，要从全体上把握运用基本不等式，有时可乘以一个数或加上一个数，以及“1”的代换等运用技巧.
17．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）选①诱导公式及三角恒等变换，转化得到角B的方程，求解得到角B；
选②根据正弦定理边化角，三角恒等变换建立方程求得角B；
选③利用向量数量积与面积公式建立方程求得角
（2）根据向量线性运算及求模运算建立方程，利用基本不等式求得ab的值，面积公式求得面积的值
(1)
选①，由于，
所以由于，所以，解得
选 ②，由正弦定理可知
，所以，
所以有由于，所以
选③，由于，所以，所以有由于，所以
(2)
由题可得，，
所以
由基本不等式可知，
.所以其面积
当且仅当时面积取值
18．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据点在直线上建立数列递推关系式，经过化简后等比数列的定义确定数列是等比数列，并求得首项与公比，即可得到其通项公式；
（2）先根据数列的通项公式表示得到，然后利用错位相减法求数列的和.
(1)
解：由于点在直线上，
所以，
当时，，
解得
当时，，
所以，
所以，
所以可知数列是首项为1，公比为5的等比数列，
所以.
(2)
由（1）可知，，
所以，
所以.
所以,
则，
两式相减，可得
,
化简得.
19．(1)认为先生对课后延时服务的兴味与性别有关
(2)分布列见解析，
【解析】
【分析】
（1）据公式进行性检验；
（2）确定随机变量的取值及其相应的概率，然后利用期望公式求值计算.
(1)
解：零假设为：先生对课后延时服务的兴味与性别有关，根据表中数据，计算可得
根据小概率值的性检验，没有充分的证据推断原假设不成立，因此认为先生对课后延时服务的兴味与性别有关.
(2)
按分层抽样的方式选出5人，则兴味较大、兴味普通的女生入选人数为3人和2人，再从中选出3人，则的可能取值为，
且，，.
分布列为：
所以数学期望.
20．(1)F为BC中点
(2)
【解析】
【分析】
（1）在四边形ABCD内过点A作于点M，并延伸交BC于可得F为BC的中点，由已知可得平面EFM，从而得，
（1）解法一：过点M作交BC于点连接EN，则即为二面角的平面角，然后在中求解即可，解法二：可证得、、两两垂直，所以以M为坐标原点，、、分别为轴建立空间直角坐标系，利用空间向量求解
(1)
由于，，，
所以，，，
所以∽，
所以，
所以，
在四边形ABCD内过点A作于点M，并延伸交BC于
则点M为BD中点，所以F也为BC中点.
将沿BD折起，使得点A到E的地位时，
有，
所以平面EFM，
也为平面EFM，
所以，
(2)
（解法一）过点M作交BC于点
则
则在三棱锥中，由于平面平面BCD,
所以平面
由于，连接EN，
则有
所以即为二面角的平面角，
设，则
所以在中，
所以二面角所成角的正切值为
（解法二）过点M作交BC于点
则
则在三棱锥中，由于平面平面BCD，
所以平面
所以以M为坐标原点，、、分别为轴建立空间直角坐标系.
设，则
所以
由题可得，平面BCD的一个法向量为，
设平面EBC的一个法向量为，
由于
所以，
则有，
设二面角的平面角为，为锐角，
则，
所以，
所以
所以二面角所成角的正切值为
21．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据条件中离心率已知，建立方程组求得，得到椭圆的标准方程；
（2）根据两条直线的倾斜角互补，建立斜率关系，并用坐标进行表示.然后设定直线方程与椭圆联立后消元化简，并表示根与系数的关系，代入前式，确定直线所过定点，再分别利用弦长公式及点到直线的距离公式表示三角形面积，经过换元构造基本不等式求得面积的最值.
(1)
由题可得，，
所以 由于椭圆的离心率为所以，椭圆中可知，所以椭圆C的标准方程为
(2)
，设
由于直线与直线的倾斜角互补，
所以可知，
即，
化简得
设直线，
将代入上式，
整理可得
且由消元化简可得
，
所以，代入上式
由，
解得
所以
由于点到直线PQ的距离，
且
所以
令，则
所以，.
当且仅当，时取等号.
所以的面积的值为
【点睛】
（1）倾斜角互补，可转化为斜率和为0；
（2）圆锥曲线中面积最值成绩，通常都是把面积表示出来，用基本不等式求最值.
22．(1)
(2)证明见解析
【解析】
【分析】
先对函数进行求导，然后根据题意得在上恒成立，不等式恒成立利用参变分离求参数的取值范围；根据题意整理可得斜率，经过放缩证明不等式成立．
(1)
由于函数在区间上单调递增，
所以在上恒成立，即在上恒成立，
则恒成立，所以
(2)
设
由于直线l与函数交于，
此时不妨设
则有
构建，则
令，则
在上单调递减，上单调递增，则
所以恒有
令，
则有，即有，
所以，即有，
所以
0
1
2