2025年广西壮族自治区百色市中考二模数学试题（中考模拟）

这是一份2025年广西壮族自治区百色市中考二模数学试题（中考模拟），共12页。试卷主要包含了不能使用计算器，下列计算正确的是，已知抛物线等内容，欢迎下载使用。
（全卷满分120分 考试时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。
3.不能使用计算器。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1.在有理数3，，，0中，最小的数是（ ）
A.3B.C.D.0
2.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列式子是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
4.如图是“垃圾入桶”标志及垃圾桶的平面示意图，若，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
5.《哪吒之魔童闹海》是一部集剧情、角色塑造、特效以及文化内核于一体的动画电影佳作，它不仅让观众在视听上享受到了极致的体验，更在心灵上获得了深刻的触动和启示.截至2025年3月15日，《哪吒之魔童闹海》全球累计票房（含预售）超150亿元，位列全球影史票房榜第五.将数据15000000000用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
7.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.关于正比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A.点在函数的图象上B.随的增大而减小
C.图象经过原点D.图象经过第二、四象限
9.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
10.已知抛物线：与抛物线：的形状、开口方向相同，且该抛物线最高点的函数值为1，则抛物线的解析式为（ ）
A.B.
C.D.
11.如图，四边形内接于，若，，则的半径是（ ）
A.B.C.D.4
12.在《算法统宗》中有这样一个问题：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏.三人五个多十枚，四人八枚两个剩.借问贤能如何算，多少儿童多少杏?问：有几个牧童?题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏.若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏.有多少个牧童?设有个牧童，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.计算：________.
14.请你写出一个必然事件：________.
15.在日常生活中我们经常会使用到装订机，如图，是装订机的底座，是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆的点固定，点从点向点处滑动，压柄可绕着转轴旋转.已知，.当托板与压柄夹角抬起至时，点从点滑动了，则连接杆的长度是________（结果保留根号，参考数据：，，）.
16.如图，三条相互平行的直线，和分别经过矩形的三个顶点，，，交边于点.若，与之间的距离为4，与之间的距离为6，则的长为________.
三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（8分）（1）计算：；
（2）解方程组：
18.（10分）如图，在中，，点在线段的延长线上.
（1）尺规作图：求作的角平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请判断与的位置关系，并说明理由.
19.（10分）某校为了解学生参加家务劳动的情况，对全校学生每周“参加家务劳动的时间”进行了随机抽样调查，并将劳动时间分为如下四组（：；：；：；：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求出本次抽样的学生人数并补全条形统计图；
（2）已知该校有900名学生，请估计该校学生中每周参加家务劳动的时间不足60分钟的学生有多少人?
（3）若组中有2名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名同学恰好是一名女生和一名男生的概率.
20.（10分）为创建文明社区，营造干净整洁的街道社区环境，某社区准备购买甲、乙两种分类垃圾桶，已知购买甲种垃圾桶的单价比购买乙种少50元，用2500元购进乙种垃圾桶的数量是用4000元购进甲种垃圾桶的数量的一半.
（1）求甲、乙两种垃圾桶的单价；
（2）该社区拟计划订购这两种垃圾桶共30个，且总费用不超过7000元，则社区最多可以购买多少个乙种垃圾桶?
21.（10分）如图，从外一点作的切线，，切点分别为点，，作的直径，连接，.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
22.（12分）问题：在平面直角坐标系中，点的坐标为（为实数），当变化时，点的位置也随之改变.点的位置有何变化规律呢?
【方法探究】
（1）甲同学将取了部分特殊值来确定点的坐标以便观察其变化规律.列表：
①请直接写出点的坐标；
②描点：如图1，建立平面直角坐标系，现已描出了点，，，请描出点；
③请观察点，，，的位置，猜想点的位置随的变化有何规律？
【问题解决】
（2）同学们认为通过观察，实验，归纳得到的结论不一定正确，还需要进一步验证.
甲同学根据（1）中的猜想，用待定系数法，选择其中的点，，求出与的解析式，再将点，的坐标代入验证.
乙同学则设点的坐标为，令得①，得②，消掉字母，求出与的解析式.
问题解决：请分别用甲、乙同学的方法求出与的解析式，并简要比较这两种方法；
【拓展应用】
（3）如图2，点，分别为轴，轴正半轴上的一点，，，求周长的最小值.
23.（12分）【综合与探究】如图1，将绕点按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的倍，得到，我们将这种变换记为.
（1）如图1，对作变换得到，请直接写出变换前后与的周长之比的值和射线与直线所夹的锐角的度数；
（2）如图2，在中，，，对作变换得到，当点，，在同一直线上，且四边形为矩形时，求和的值；
（3）如图3，在中，，，，对作变换得到，使得点或点在所在直线上，且与的一腰作为对边构成平行四边形，求和的值.
2025年5月中考适应性训练
数学参考答案
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13.202514.太阳从东方升起（答案不唯一）15.16.
三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解：（1）原式
.
（2），
①+②，得，
解得，
把代入①，得，
方程组的解为
18.解：（1）如图，即为所求.
（2）.理由如下：
，
.
，平分，
，
.
19.解：（1）本次抽样的学生人数为（人）.
组的人数为（人）.
补全条形统计图如图所示.
（2）（人）.
答：估计该校学生中每周参加家务劳动的时间不足60分钟的学生有180人.
（3）由题意得，有2名女生，3名男生.
列表如下：
共有20种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名女生和一名男生的结果有12种，
.
20.解：（1）设乙种垃圾桶的单价为元，则甲种垃圾桶的单价为元.
由题意得，
解得.
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
（元）.
答：甲种垃圾桶的单价为200元，乙种垃圾桶的单价为250元.
（2）设购买乙种垃圾桶个，则购买甲种垃圾桶个.
由题意得，
解得.
为正整数，
的最大值为20.
答：最多可以购买乙种垃圾桶20个.
21.解：（1）证明：如图，连接交于点.
，是的切线，
，，
，
.
是的直径，
，
，
.
（2）是的切线，
.
是直径，，
.
在中，.
，
.
是的切线，是直径，
，
，
，
.
.
22.解：（1）①.
②描点，如图1.
③点的横坐标随着的增大而增大，纵坐标随着的增大而减小，点在一条直线上运动.
（2）甲同学：设该直线的解析式为，
将点，代入，得
解得
则该直线的解析式为.
当时，，则点在该直线上；
当时，，则点在该直线上；
乙同学：设
①+②，得，即，点在直线上；
比较：乙同学的做法更严谨.（言之有理即可）
（3）设点的坐标为，由（2）得点在直线上运动，
设直线与轴相交于点，与轴相交于点，
当时，；当时，，
点，，
.
，，
.
如图2，过点作轴，且，则，
，
点与点关于直线对称.
连接，，
.
，，
，
，点.
，
当，，三点共线时，取到最小值，即为线段的长度.
，
.
23.解：（1）；射线与直线所夹的锐角的度数为.
（2）四边形是矩形，
，
；
在中，，，
.
（3）①当点，，在同一直线上，如图1.
四边形是平行四边形，
.
又，
，
.
又，
，
.
，
，
解得或.
，
，
，
；
②当点，，在同一直线上，如图2，
同理可得，
.
同理可得，，
，
或.
，
，
，
.
四边形是平行四边形，
.
又，
，
.
综上所述，的值为或，的值为.甲
乙
丙
丁
平均数
9.35
9.35
9.34
9.34
方整
6.6
6.9
6.9
6.7
0
2
点的坐标
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
B
B
A
C
A
B
D
A
D
男
男
男
女
女
男
（男，男）
（男，男）
（男，女）
（男，女）
男
（男，男）
（男，男）
（男，女）
（男，女）
男
（男，男）
（男，男）
（男，女）
（男，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，男）
（女，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，男）
（女，女）