山东省泰安市2025届高三三模数学数学试卷（解析版）

这是一份山东省泰安市2025届高三三模数学数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合A={x∣x-21且ω≠π2+2kπ,k∈Z时，g'(0)=1-ω0，
因此函数g(x)在区间(0,1)上一定存在零点，不符合题意；
当ω=π2+2kπ,k∈Z，k≥1时，函数g(x)在区间(0,1)上至少存在1个零点，不符合题意；
当ω=π2，g(a)=a-sinωa，a∈Z，则sinωa∈Z，g(a)∈Z，
而g(a+b)=a+b-sin[π2(a+b)]不为整数，符合题意，
所以ω的取值范围为(0,1]∪{π2}.
故答案为：(0,1]∪{π2}
四、解答题
15．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|≤π2，圆C:x-122+y2=94.
（1）若f(x)两条相邻的对称轴与C相切，求ω,φ；
（2）若φ=π2，xi(i=1,2,⋯)是f(xi)的极值点，且点(xi,0)(i=1,2,⋯)有且仅有两个在C的内部，求ω的取值范围.
解：（1）由题，fx相邻对称轴间的距离为πω，又圆C的直径为3，则πω=3，得ω=π3，
又圆心C12,0，所以fx其中一条对称轴为x=2，
∴2×π3+φ=π2+kπ，得φ=-π6+kπ，k∈Z，又φ≤π2，∴φ=-π6.
（2）若φ=π2，则fx的极值点满足ωx+π2=π2+kπ，k∈Z，得x=kπω，k∈Z，
又圆C与x轴交点分别为-1,0,2,0，
所以原题设等价于有且仅有2个k的值满足-10，
但由假设知x=a=1是fx的极大值点，
于是由极大值的定义知存在x0，使得x∈1,x0时，f'x0)的焦点，点C(4,0)满足CF=3OF，其中O为坐标原点，过F的直线交E于A，B两点，点A在第一象限，过点A作直线AB的垂线，交x轴正半轴于点M，直线BC交直线AM于点N．记△ACF，△BCF，△CMN的面积分别为S1，S2，S3．
（1）求E的准线方程；
（2）证明：1|AF|+1|BF|=1；
（3）求S1-S2S3的最小值及此时点A的坐标．
（1）解：点C(4,0)满足CF=3OF，则4-p2=3×p2，解得p=2．
故E:y2=4x，准线方程：x=-1．
（2）证明：设直线AB:x=my+1，（m≠0，否则直线AM//x轴，不合题意），
联立x=my+1y2=4x消元得y2-4my-4=0，
设Ax1,y1，Bx2,y2，则y1y2=-4，x1x2=y12y2216=1，
由抛物线定义有|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，
则1|AF|+1|BF|=1x1+1+1x2+1=x1+x2+2x1x2+x1+x2+1=x1+x2+2x1+x2+2=1，得证．
（3）解：令y1=2t(t>1)，则y2=-2t，代入抛物线方程可得x1=t2，x2=1t2，即At2,2t，B1t2,-2t，
由于AB⊥AM，且直线AB的斜率k=y1-y2x1-x2=2tt2-1，
故直线AM:x-t2=-2tt2-1(y-2t)，即x=-2tt2-1y+t4+3t2t2-1，
令y=0，则得点M的横坐标为xM=t4+3t2t2-1，
由B1t2,-2t，C(4,0)可得直线BC:x=4t2-12ty+4，
联立x=-2tt2-1y+t4+3t2t2-1x=4t2-12ty+4，解得点N纵坐标yN=2tt4-t2+44t4-t2+1，
因此，S1-S2S3=12CFy1+y2⋅12xM-4yN
=12×3×2t2-2t×12t4+3t2t2-1-4×2tt4-t2+44t4-t2+1
=3×t4-t2+424t4-t2+1 =3x12-x1+424x12-x1+1，
记f(x)=x2-x+424x2-x+1，x>1，
则f'(x)= 2x2-x+42x-14x2-x+1-x2-x+428x-14x2-x+12
=x2-x+422x-14x2-x+1-x2-x+48x-14x2-x+12
=x2-x+48x3-3x2-27x+24x2-x+12
=(x-2)x2-x+48x2+13x-14x2-x+12，
因为当x>1时，y=x2-x+4>0,y=8x2+13x-1>0，
所以x∈1,2时，f'(x)