江苏省南通市2024_2025学年高三数学上学期10月调研考试

这是一份江苏省南通市2024_2025学年高三数学上学期10月调研考试，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“，”的否定为（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
3. 已知点是角终边上一点，则（）
AB. C. D.
4. 已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为（）
A. B. C. D.
5. 已知函数部分图象如图所示，则其解析式可能为（）
A. B.
C. D.
6. 过点作曲线的切线，则这样的切线共有（）
A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条
7. 锐角、满足，若，则（）
A. B. C. D.
8. 若函数在上只有一个零点，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则（）
AB. C. D.
10. 已知，，是函数的三个零点（，），则（）
A. B.
CD.
11. 若定义在上的函数的图象关于点成中心对称，且是偶函数，则（）
A. 图象关于轴对称B. 为奇函数
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若函数是奇函数，则______．
13. “”是“”的________条件．（选填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”）
14. 班上共有45名学生，其中40人会打乒乓球，30人会骑自行车，25人会打羽毛球，则三个运动项目都会的同学至少有________人．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知、为锐角，，．
（1）求的值；
（2）求的大小．
16已知函数.（）
（1）判断函数的奇偶性并证明，据此说明图象的对称性；
（2）若任意，，求实数m的取值范围．
17. 若函数图象的相邻对称轴距离为，且．
（1）求的解析式；
（2）将的图象向右平移个单位，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数y=gx的图象．当x∈0,π时，求不等式的解．
18. 绿色、环保是新时代健康生活的理念，某一运动场馆投放空气净化剂净化场馆，已知每瓶空气净化剂含量为a，投放后该空气净化剂以每小时10%的速度减少，根据经验，当场馆内空气净化剂含量不低于3a时有净化效果，且至少需要持续净化12小时才能达到净化目的.现有9瓶该空气净化剂.
（1）如果一次性投放该空气净化剂9瓶，能否达到净化的目的？如果能，说明理由；如果不能，最多可净化多长时间？（精确到0.1小时）
（2）如果9瓶空气净化剂分两次投放，在第一次投放后间隔6小时进行第二次投放，为达到净化目的，试给出两次投放的所有可能方案？（每次投放的瓶数为整数，投放用时忽略不计）
（参考数据：，）.
19. 已知函数，．
（1）若的最大值为0，求a的值；
（2）若存在，使得，则称k为在区间上的“巧点”．
（ⅰ）当时，若1为在区间上“巧点””，证明：；
（ⅱ）求证：任意，在区间上存在唯一“巧点”k．
2024/2025学年度高三第一次调研测试
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】BD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】充分不必要
【14题答案】
【答案】5
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）．
【16题答案】
【答案】（1）奇函数，理由见解析，图像关于中心对称
（2）．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）不能达到净化目的，最多可净化10.4小时；
（2）第一次投放6瓶，第二次投放3瓶；或在第一次投放7瓶，第二次投放2瓶.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析