四川省成都市2024_2025学年高三数学上学期第一次周考试题含解析

这是一份四川省成都市2024_2025学年高三数学上学期第一次周考试题含解析，共15页。试卷主要包含了 命题“，”的否定是， 数列中，，若，则， 已知函数，若，则的最小值为， 已知，等内容，欢迎下载使用。
A． B．
C． D．
2. 数列中，，若，则（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3. 不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4. 已知，关于的不等式的解集是，则的最小值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
5. 若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围（ ）
A． B． C． D．
6. 已知函数，若，则的最小值为（ ）
A． B．3 C．2 D．
7. 已知，
则（ ）
A．210 B．330 C．165 D．145
8. 已知等差数列的前n项和为，且，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数x取值范围为（ ）
A．或 B． C． D．
二、多选题
9. 若关于x的不等式组的整数解只有，则的取可以为（ ）．
A． B． C．2 D．3
10. 已知集合，，则下列结论错误的是（ ）
A．存在，使得 B．当时，
C．当时， D．对任意的，都有
11. 已知实数满足，且，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小值为 B．的最小值为
C． D．
三、填空题
12. 在5袋牛奶中，有2袋已经过了保质期，从中任取2袋，则取到的全是未过保质期的牛奶的概率为 ．
13. 函数的两个极值点都大于2，则实数的范围是_____.
14. 已知双曲线（，）的左，右焦点为，，过的直线交C的右支于点（点A在点B上方），，过点作直线，交C于点E（点E在第二象限），若直线与直线的交点在直线上，则C的离心率为 ．
四、解答题
15. (本小题满分13分)
已知集合，，且，．
（1）求集合A，B；
（2）若实数且满足，求的最小值.
16. (本小题满分15分)
如下图，在中，，，D是AC中点，E. F分别是BA. BC边上的动点，且；将沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥；
(1)求证：；
(2)若，二面角是直二面角，求二面角的正弦值；
17. (本小题满分15分)
某公司为考核员工，采用某方案对员工进行业务技能测试，并统计分析测试成绩以确定员工绩效等级．
(1)已知该公司甲部门有3名负责人，乙部门有4名负责人，该公司从甲、乙两部门中随机选取3名负责人做测试分析，记负责人来自甲部门的人数为，求的最有可能的取值：
(2)该公司统计了七个部门测试的平均成绩（满分100分）与绩效等级优秀率，如下表所示：
根据数据绘制散点图，初步判断，选用作为回归方程．令，经计算得，，.
（ⅰ）已知某部门测试的平均成绩为60分，估计其绩效等级优秀率；
（ⅱ）根据统计分析，大致认为各部门测试平均成绩，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．经计算，求某个部门绩效等级优秀率不低于的概率．
参考公式与数据：①．
②线性回归方程中，，．
③若随机变量，则，，．
18. (本小题满分17分)
已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆的右焦点，直线交椭圆于（不与点重合）两点，记直线的斜率分别为，若，证明：的周长为定值，并求出定值.
19. (本小题满分17分)
已知函数
（1）当时，求的极值；
（2）若有解，求的取值范围；
（3）证明：.
1. 【答案】D
【详解】命题“，”的否定是“”
故选：D
2. 【答案】C
【详解】因为，所以,
,
所以.
故选：C.
3. 【答案】A
【详解】①当时，恒成立，故符合题意件；
②当时，必须满足
解得.由①②可知，.
故选：A.
4. 【答案】B
【详解】由题设是方程的两个不等根，
所以，
又，则，
当且仅当，即时取得最小值.
故选：B
5. 【答案】C
【详解】，，即
即，解得：或（舍去）
即，当且仅当时，等号成立，所以，
因为不等式恒成立，，
即，解得：，
所以实数的取值范围是
故选：C.
6. 【答案】A
【详解】因为（），所以.
当时，，所以在上单调递增.
又.
由，
所以.
所以，当且仅当时等号成立.
故选：A
7. 【答案】B
【详解】由可得，
令，有
是中的系数
而,
所以.
故选：B
8. 【答案】A
【详解】因为，时，，
时，，
所以，，，
因为为等差数列，所以，，
从而，，
所以，即，
则当时，恒成立，
，解得或，
故选：A
9. 【答案】AB
【详解】解集为，
当时， 的解集为，
因为关于x的不等式组的整数解只有，
所以，即，
当时，的解集为空集，不满足题意，
当时，的解集为，不满足题意，
综上，的取值范围.
故选：AB
10. 【答案】AC
【详解】对于A，表示过定点，且斜率不为的直线，
集合表示直线上所有的点，，A错误；
对于B，当时，，，
由得：，，B对；
对于C，当时，，满足；
当，即时，直线与平行，
，解得：；
综上所述：当时，或，C错误；
对于D，若，则且直线与重合，
，方程组无解，，D正确.
故选：AC.
11. 【答案】ACD
【详解】对于选项A，因为，且，所以，
当且仅当取等号，所以选项A正确，
对于选项B，因为，
由，得到，所以当时，取到最小值为，所以选项B错误，
对于选项C，因为，所以，即，
又易知，则，又在区间上单调递增，所以，
令，则在区间上恒成立，
即在区间上单调递增，
所以,
所以，故选项C正确，
对于选项D，因为，所以，即，
即，
令，易知在上单调递增，
所以成立，即成立，
令，所以在区间恒成立，所以，得到，所以选项D正确，
故选：ACD.
12. 【答案】.
【详解】记2袋已经过了保质期的牛奶为，3袋未过保质期的牛奶为，
从5袋牛奶中任取2袋，所有情况为：，共10种情况；
其中全是未过保质期的牛奶的情况为：，共3种情况；
所以所求概率为.
故答案为：.
13. 【答案】
【详解】，对于方程，
设方程两根为，由韦达定理，
.
因的两个极值点都大于2，则方程的两根都大于2，
则
.
结合，可得.
故：
14. 【答案】
【详解】如图记直线与直线的交点为P，且连接，则，

由对称性有过坐标原点O且．
由有，，
又，，，
，，，即，，
在中，，
在中，，解得，
故答案为：．
15. (1) (2)
16.【详解】（1）因为,所以,即平面,平面,平面,
所以
（2）因为二面角是直二面角，所以平面平面,平面平面,平面,平面,

以分别为轴建立空间直角坐标系，设平面法向量为,
设平面法向量为,令,得,所以
设二面角为，.
17.（1）依题意，随机变量服从超几何分布，且的可能取值为，，，，
则，，，．
由此可得最大，即的可能性最大，故最有可能的取值为；
（2）（ⅰ）依题意，两边取对数，得，
即，其中，
由提供的参考数据，可知，又，故，
所以，
由提供的参考数据，可得，故，
当时，，即估计其绩效等级优秀率为；
（ⅱ）由（ⅰ）及提供的参考数据可知，，，
又，即，可得，即．
又，且，
由正态分布的性质，得，
记“绩效等级优秀率不低于”为事件，则，
所以绩效等级优秀率不低于的概率等于．
18.【详解】（1）由已知设椭圆方程为：，
代入，得，
故椭圆方程为.
（2）设直线，
由得，
，，
又，
故
，
由，得，
故或，
①当时，直线，过定点，与已知不符，舍去；
②当时，直线，过定点，即直线过左焦点，
此时，符合题意.
所以的周长为定值.
19.解:（1）当时，

时，，单调递增；时，，单调递减
在时取极大值，无极小值
（2）令,则
当时，
时，，单调递增；时，，单调递减
在时取最大值，即 有解；
当时， 易知，令，
则在上单调递减，且
故令解得
时，，则，单调递增；
时，，，单调递减.
又
当时，,的最大值，此时有解；
当时，,的最大值，此时横成立，即无解；
综上所述，的范围为
（3）由（2）问可得时，（时取等）
（时取等）
当时，有，即
32
41
54
68
74
80
92
0.28
0.34
0.44
0.58
0.66
0.74
0.94