黑龙江省哈尔滨市第三中学校2025届高三下学期4月适应性练习数学试卷（含答案）

这是一份黑龙江省哈尔滨市第三中学校2025届高三下学期4月适应性练习数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A=yy= x2−x−2 ，集合B=xy= x2−x−2 ，则∁R(A∪B)=( )．
A. x−10的交点构成四边形ABCD，E2的渐近线与E1的交点构成四边形A1B1C1D1，若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1全等，则e12+e22=( )．
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.曲线y=ex上有不同的三点a,a1，b,b1，c,c1，且a,b,c成等差数列，b>0，则过14,a1+c1，b1,12的直线的斜率的取值范围为( )．
A. (−∞,−2)B. (2,+∞)C. −∞,−12D. 12,+∞
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知一组数据1，2，3，5，6，m，若这组数据的极差是中位数的2倍，则( )．
A. m的取值范围是[1,2]∪9
B. 若m>4，这组数据的方差为659
C. 这组数据的上四分位数为4或112
D. 这组数据经过重新排列后，可能成等差数列
10.已知抛物线C:y2=2px的焦点为F(1,0)，直线l与以F为圆心，OF为半径的圆F相切，交C于A,B两点，且直线AB过(3,1)，则( )．
A. ▵AFB的周长为35+15 54
B. 圆F为▵ABO的内切圆
C. 准线和AB所夹锐角正弦值为35
D. 抛物线上存在一点K，使得▵KAB为等边三角形
11.设α，β是函数f(x)=3sin2x+π6与y=2在0,π2上的两个交点，则( )．
A. f|x|的最小正周期为πB. f(x)的最小正零点为5π12
C. αβ>15D. cs(α−β)=23
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若csαcsβ= 108，tanα+tanβ=2，则cs(2α+2β)= ．
13.某学校派5人参加连续8天的志愿服务活动，其中甲连续参加2天，其中第三天和第五天各需2个人同时参加，其余的天数只能有一个人参加，每个人都至少参加一次活动，至多参加两次活动，则不同的安排方法有 种．(结果用数字表示)
14.已知曲线M:(x−4)2+2y2=9的中心为M，过(1,0)的直线交曲线M于A，B两点，C(3,0)，则三角形BCM面积的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
▵ABC中2bcsC=a(2−c)，B=π3．
(1)求a．
(2)若D为BC边中点，∠BAD=2∠ACD，求▵ABC的面积．
16.(本小题15分)
已知数列an满足an+1−2an=3n，a2=13，bn=an−3n．
(1)求bn的通项公式；
(2)设anbn的前n项和为Sn，是否存在实数λ，μ，使得lg94Sn+λn+μ是等差数列，若存在，求λ，μ的值，若不存在，说明理由；
(3)记cn=k,n=akcn−1+2k,akx>02x+π3