江西省2025届高三模拟 数学试题（含解析）

这是一份江西省2025届高三模拟 数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集为R，集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x>0}，则(∁RA)∩B=( )
A. {x|x2}C. {x|-1≤x≤0}D. {x|00时，f(x)> -xf'(x)恒成立，则函数g(x)=xf(x)+lg|x+1|的零点的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.若(x2+1)⋅(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11，则i=011ai=( )
A. 2B. -2C. 2×39D. 2×(-3)9
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球体被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看作是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为R，球冠的高是h，球冠的表面积公式是S=2πRh，与之对应的球缺的体积公式是V=13πh2(3R-h).如图2，已知点C是以AB为直径的圆上的点，∠AOC=π3，扇形AOC的面积为2π3，将扇形AOC绕直线AB旋转一周得到一个几何体，则下列结论正确的是( )
A. 该几何体是一个球缺B. 该几何体中球冠的高为1
C. 该几何体的体积为83πD. 该几何体的表面积为(4+2 3)π
10.如图，平面四边形ABCD满足AB=AC=BC= 2DC= 2DA=2，BD与AC交于点O，若将△ACD沿AC翻折，得到三棱锥D'-ABC，已知二面角D'-AC-B的平面角为α，直线AD'与平面ABC所成的角为β，∠D'AC=γ，则下列说法正确的是( )
A. 在翻折过程中，AC与BD'始终垂直
B. 在翻折过程中，sinα=sinβ⋅siny始终成立
C. 在翻折过程中，β的最大值为π4
D. 当平面CAD'⊥平面BAD'，则三棱锥D'-ABC为正三棱锥
11.小明热爱数学，《九章算术》《几何原本》《数学家的眼光》《奥赛经典》《高等数学》都是他的案头读物．一日，正翻阅《高等数学》，一条关于函数的性质映入他的眼帘：函数fx在区间I有定义，且对∀x1，x2∈I，x1≠x2，若恒有fx1+x22fx1+fx22，则称函数fx在区间I上“严格上凸”.现已知函数fx=ex-12ln2x-lnx-2x-1，f'x为fx的导函数，下列说法正确的是( )注：e为自然对数的底数，e≈2.718，ln2≈0.693．
A. f'x有最小值，且最小值为整数
B. 存在常数x0∈12,1，使得fx在0,x0“严格下凸”，在x0,+∞“严格上凸”
C. fx恰有两个极值点
D. fx恰有三个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.二项式(2 x-x)5的展开式中x2的系数为______．
13.已知集合{x1,x2,x3,x4,x5,x6}={1,2,3,4,5,6}，将xi与xj(其中i∈{1,2,3}，j∈{4,5,6})的乘积xixj放入如图的3×3方格中，则方格中全部数之和的最大值为______．
14.设f(x)=43x3-m(x+1)2+1,x≥0g(x),x0,b>0)，且四点A( 3,2)，B(2, 6)，C(2,- 6)，D(3,2)中恰有三点在E上．
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)如图，P，Q，R分别为双曲线E上位于第一、二、四象限的点，过坐标原点O分别作直线PQ，PR的垂线，垂足分别为M，N，且|OM|=|ON|= 2．
(i)证明：Q，O，R三点共线；
(ii)求△PQR面积的最小值．
18.(本小题17分)
已知数列{an}满足an+min{an+1,an+2}=max{an+1,an+2}.
(1)若a2=2，a3=3，求a1，a4的值；
(2)若a1≠0，满足∀n∈N*，恒有an≤a2025，求集合P={p∈N*|ap=0}；
(3)若a1≠0，证明：a12+a222+a323+…+an2n0．
(1)函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x-y+2=0，求a，b的值；
(2)求函数g(x)的极值；
(3)函数F(x)=f(x)-x2+1-g(x)x2，若F(x)≤0，证明：ab≤12e．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】集合A={x|-1≤x≤2}，
则∁RA={x|x>2或x0}，
故(∁RA)∩B={x|x>2}．
故选：B．
2.【答案】B
【解析】z(3-4i)=1+2i，
则z=1+2i3-4i=(1+2i)(3+4i)(3-4i)(3+4i)=-15+25i，
所以z-=-15-25i，其虚部为-25．
故选：B．
3.【答案】B
【解析】由a1=1，14an-1≤an(n=2,3,⋯,k)，得到1+(n-2)d≤41+(n-1)d，
即3+(3n-2)d≥0，
当n=2,3,⋯,k时，恒有3+(3n-2)d≥0，即d≥-33n-2，
所以d≥-33k-2，
由a1+a2+⋯+ak=8，得到8=k(a1+ak)2=k2+(k-1)d2，
所以16=2k+k(k-1)d≥2k+k(k-1)-33k-2，∵k∈N,k≥2，
整理得到：3k2-49k+32≤0，所以k≤15．
故选：B
4.【答案】C
【解析】因为f(x-1)+6≥f(x+5)，
则f(x)+6≥f(x+6)，
令x=-3，则f(-3)+6≥f(3)，
因为f(3)=2，所以f(-3)≥-4，
又f(x+1)-3≥f(x-2)，
则f(x)-3≥f(x-3)，即f(x)≥f(x-3)+3，
令x=0，则f(0)≥f(-3)+3，即f(0)≥-1，
令x=3，则f(3)-3≥f(0)，所以f(0)≤-1，
故得f(0)=-1，
又f(2025)=f(2019+6)≤f(2019)+6≤f(2013)+6+6≤…≤f(3)+337×6=2024；
又f(2025)≥f(2025-3)+3=f(2022)+3≥f(2019)+3+3≥…≥f(0)+675×3=-1+2025=2024，
所以2024≤f(2025)≤2024，
即f(2025)=2024．
故选：C．
5.【答案】B
【解析】由图象知，该函数为偶函数，需满足f(-x)=f(x)且定义域为R，
对于A、D，2x-2-x≠0，x≠0，故定义域不为R，不符合题意；
对于B，定义域为R，f(-x)=|-x|cs(-x)2-x+2x=|x|csx2x+2-x=f(x)，符合题意；
对于C，定义域为R，但f(-x)=|-x|sin(-x)2-x+2x=-|x|sinx2x+2-x=-f(x)，不符合题意．
故选：B．
6.【答案】B
【解析】由题意知两条动直线x+my=0和mx-y-4m+4=0交于点P，
联立直线方程消去m可得x2+y2-4x-4y=0，
由于mx-y-4m+4=0，即m(x-4)-y+4=0，
该直线过定点(4,4)，但不会过点(4,0)，
故P点轨迹方程为(x-2)2+(y-2)2=8(去掉点(4,0))，
圆心为D(2,2)，半径为R=2 2；
C:(x+2)2+(y+2)2=3上两点E，F间的距离为2 2，
Q为线段EF的中点，则圆C的圆心(-2,-2)到Q的距离为 ( 3)2-( 2)2=1，
则Q点轨迹方程为(x+2)2+(y+2)2=1，圆心为C(-2,-2)，半径为r=1；
由于(x-2)2+(y-2)2=8与圆(x+2)2+(y+2)2=1的圆心距满足|CD|=4 2>R+r=2 2+1，
故这两圆外离，
则|PQ|的最小值为|CD|-R-r= (2+2)2+(2+2)2-2 2-1=2 2-1，
故选：B
7.【答案】C
【解析】∵定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(3)=0，
∴f(-3)=-f(3)=0．
∵f(x)> -xf'(x)，∴f(x)+xf'(x)>0．
即xf(x)'>0，记p(x)=xf(x)，p(x)=xf(x)在(0,+∞)上单调递增．
∵p(-x)=-xf(-x)=-x-f(x)=xf(x)=p(x)，∴p(x)=xf(x)是偶函数．
∴p(x)=xf(x)在(-∞,0)上单调递减，且p(0)=p(3)=p(-3)=0．
如图所示，画出y1=xf(x)，y2=-lg|x+1|大致图象．
由图可得，g(x)=xf(x)+lg|x+1|有3个零点．
故选：C．
8.【答案】B
【解析】令x=-1，可得a0+a1+...+a11=2×(-1)=-2，
则i=011ai=-2．
故选：B．
9.【答案】BCD
【解析】因为∠AOC=π3，
设圆的半径为R，
又S扇形AOC=12×π3R2=23π，
解得R=2，
过点C作CE⊥AB，交AB于点E，
则CE=OCsinπ3= 32R，OE=OC⋅csπ3=R2，
将扇形AOC绕直线AB旋转一周形成的几何体为一个半径R=2的球中上面的球缺和一个圆锥的组合体，故A错误；
其中球缺的高h=R2=1，故B正确；
一个球缺的体积V2=13πh02(3R-h0)=13π×(R2)2×(3R-R2)=53π，
圆锥的体积V3=13π×( 3)2×1=π，
所以几何体的体积：V=V2+V3=8π3，故C正确；
圆锥的高h1=R2，底面半径r= 32R，
则其中一个球冠的表面积S1=2πRh=πR2=4π，
圆锥的侧面积S侧=π 32R⋅R=2 3π，
所以几何体的表面积S表=S1+S侧=4π+2 3π，故D正确．
故选：BCD．
10.【答案】ACD
【解析】对于A，在平面四边形ABCD中，由于AB=AC=BC= 2DC= 2DA，
所以AC⊥DO，AC⊥BO，
如图1，在翻折过程中，始终满足AC⊥OD'，AC⊥BO，OD'∩OB=O，OD'，OB⊂面BOD'，
所以AC⊥面BOD'，所以AC⊥BD'，故A正确；
对于B，如图2，作D'O'⊥BO，连接AO'，由题意得在翻折过程中，始终满足D'O⊥AC，又AC⊥BO，
所以二面角D'-AC-B的平面角为∠BOD'，即α=∠BOD'，
则sinα=D'O'OD'，又D'O'⊥平面ABC，所以D'O'⊥AO'，
所以直线AD'与平面ABC所成的角为β=∠O'AD'，
所以sinβ=D'O'AD'，
又AC⊥OD'，所以sinγ=OD'AD'，
则sinα⋅sinγ=D'O'OD'⋅OD'AD'=D'O'AD'=sinβ，故B错误；
对于C，由B知，sinγ= 22，y=π4，当sinα=1，即α=π2时，sinβ的最大值为 22，此时β=π4，故C正确；
对于D，如图3，由A知，D'A⊥D'C，由于平面CAD'⊥平面BAD'，平面CAD'∩平面BAD'=D'A，
所以D'C⊥平面ABD'，则D'C⊥D'B，由于BC= 2D'C，
所以D'C=D'B=D'A，
则三棱锥D'-ABC为正三棱锥，故D正确．
故选：ACD．
11.【答案】ACD
【解析】fx=ex-12ln2x-lnx-2x-1，x>0，
f'x=ex-lnxx-1x-2=xex-lnx-1-2xx=ex+lnx-lnx-1-2xx，
设gx=ex-x-1，g'(x)=ex-1，
所以g(x)在-∞,0上单调递减，在0,+∞上单调递增，
所以gx=ex-x-1≥g0=0，
所以f'x=ex+lnx-lnx-1-2xx≥x+lnx+1-lnx-1-2xx=-1，
当x+lnx=0时，等号成立，故 A正确；
∀x1，x2∈I，x1≠x2，若恒有fx1+x220，
所以存在常数x0∈12,1，h'x0=0，使得h'x在0,x0上，h'x0，hx单调递增，
即f'x单调递增，在x0,+∞“严格下凸”，故 B错误；
由B知，f'x在0,x0上单调递减，在x0,+∞上单调递增，
f'1=e-30，
所以fx恰有两个极值点，故 C正确；
由C知，fx恰有两个极值点，设为x1,x2，02025时，同样根据递推关系能算出a2028=a，a2029=a，
已知a2028=|a2029-a2030|=a且a2030=0，因为n>2025时数列呈周期变化，周期T=3，即an+3=an，
要找使ap=0的p的集合．在周期数列中，从a2030=0开始，周期为3，
设p=3k-1(k∈N*)，当k取合适值时能涵盖所有使ap=0的正整数p，所以P={p∈N*|p=3k-1,k∈N*}，
当a2026=0，a2027=a时，因为n≤2025时an=an+3，那么a1=a2026=0，不符合题意，舍去这种情况．
综上所得，所求的集合P={p∈N*|p=3k-1,k∈N*}．
(3)证明：由an=|an+1-an+2|≥|an+2|-|an+1|=an+2-an+1，可得an+2≤an+1+an．
Sn=a121+a222+a323+⋯+an2n，根据an+2≤an+1+an进行放缩：
Sn≤a12+a222+a1+a223+⋯+an-2+an-12n，
把右边式子拆分Sn≤a12+a24+(a123+a224+⋯+an-22n)+(a223+a324+⋯+an-12n)，
进一步变形为Sn≤14a1+14a2+34Sn-an-12n-1-an2n0，函数单调递增；
当x>e-12时，g'(x)