江西省赣州市2024年中考模拟数学试卷（解析版）

这是一份江西省赣州市2024年中考模拟数学试卷（解析版），共50页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列运算结果为2的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，故选项A不符合题意，
，故选项B不符合题意，
，故选项C符合题意，
，故选项D不符合题意，
故选：C．
2. 最近比较火的一款软件横空出世，仅2023年2月9日当天，其下载量达到了286000次的峰值，286000用科学记数法可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
4. 如图是一种六角螺栓的示意图，其左视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】从左面看，底层是两个相邻的矩形，上层中间是一个矩形．
故选：D．
5. 通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线成轴对称（图1）．在图2中，光线自点射入，经镜面反射后经过的点是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】B
【解析】根据直线的性质补全图2并作出法线，如下图所示：
根据图形可以看出是反射光线，
故选：B．
6. 如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A. 水温从加热到，需要
B. 水温下降过程中，y与x的函数关系式是
C. 上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水
D. 在一个加热周期内水温不低于时间为
【答案】D
【解析】∵开机加热时每分钟上升，
∴水温从加热到，所需时间为，故A选项正确，不符合题意；
设水温下降过程中，y与x的函数关系式为，
由题意得，点在反比例函数的图象上，
∴，
解得：，
∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是，故B选项正确，不符合题意；
令，则，
∴，
∴从开机加热到水温降至需要，即一个循环为，
设加热过程中水温与通电时间的函数关系式为：，把代入得：，解得：，
∴此时，
∴水温与通电时间的函数关系式为，
上午10点到共30分钟，，
∴当时，，
即此时的水温为，故C选项正确，不符合题意；
在加热过程中，水温为时，，
解得：，
在降温过程中，水温为时，，
解得：，
∵，
∴一个加热周期内水温不低于的时间为，故D选项错误，符合题意．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. “清明时节雨纷纷”是_______事件．(填“必然”“不可能”或“随机”)
【答案】随机
【解析】“清明时节雨纷纷”这一事件可能发生，也可能不发生，因此这个事件是随机事件，
故答案为随机.
8. 因式分解：____________．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
9. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．
【答案】9
【解析】360÷40=9，即这个多边形的边数是9．
10. 传说“九宫图”是远古时代洛河中的一只神龟背上的图案，故又称“龟背图”．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数、每一列的三个数、斜对角的三个数之和都相等．如图是一个满足条件的“九宫图”的一部分，则图中字母p所表示的数是 _____．
【答案】6
【解析】根据题意可得，，
解得：．
11. 已知一元二次方程的两个根为、，则的值为______．
【答案】
【解析】∵一元二次方程的两个根为、，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 如图，在矩形中，，，点P是矩形边上一动点．当时，的长为 ____________________.
【答案】4或或8
【解析】∵四边形是矩形，，，
∴，
如图1，点P在边上，且，
∵，
∴；
如图2，作的垂直平分线交于点Q，交于点P，连接，则，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴；
如图3，点P在边上，且，
∵，
∴，
综上所述，的长为4或或8，
故答案为：4或或8．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：；
（2）如图，的对角线和相交于点O，是等边三角形．求证：是矩形．
（1）解：；
（2）证明：为等边三角形，
，
四边形是平行四边形
，，，是矩形．
14. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示不等式组的解集为：
15. 某社区组织志愿者参加公益活动．活动有A——清理社区绿化带垃圾，B——社区敬老院服务，C——公益知识宣讲，每位志愿者从中任选一项参加即可．小明和小刚两位同学也参加了这次活动．
（1）小明选择参加公益知识宣讲的概率是 ．
（2）用列表或画树状图的方法求小明和小刚选择参加不同公益活动的概率．
解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中小明选择参加公益知识宣讲的结果有1种，
∴小明选择参加公益知识宣讲的概率是．
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小刚选择参加不同公益活动的结果有：，，，，，，共6种，
∴小明和小刚选择参加不同公益活动概率为．
16. 先化简，再求值：，其中x＝1．
解：原式＝
＝3（x＋2）﹣（x﹣2）＝2x＋8，
当x＝1时，原式＝2×1＋8＝10．
17. 如图，在网格中，的顶点都在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．
（1）在图①中，作线段且；
（2）在图②中，作．
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴交于点，连接．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的值．
解：（1）把点代入，得，，
把代入反比例函数中，
，
反比例函数的表达式为；
（2）联立两个函数的表达式得，解得：或，
点的坐标为，
过点作轴于，
，，
，
．
19. 寒假前，某中学针对全体学生开展了“安全伴我行”知识竞赛，校团委在七、八、九年级学生中随机各抽取10名学生的成绩（满分100分）进行统计，统计情况如下：
收集：
整理：
分析：
描述：
根据以上过程，请回答以下问题：
（1） ， ， ；
（2）该校七、八、九年级各有500名学生参加竞赛，若89分以上成绩为优秀，请估计该校竞赛成绩达到优秀的人数；
（3）请你根据以上信息，推断你认为成绩好的年级，并说明理由（至少从两个角度说明）．
解：（1），
八年级的成绩中，80分的最多，共4个，故众数，
九年级数据重新排列为：50、60、70、70、70、80、80、90、90、100，
所以其中位数，
故答案为：71；80；75；
（2）七年级： (人)，
八年级： (人)，
九年级： (人)，
估计该校竞赛成绩达到优秀的约为350人.
（3）八年级成绩较好，从平均分看，处于七、九年级之间，从中位数看，中位数为80，说明至少一半同学都在80分以上，从众数看，众数为80，说明80分的同学最多.
20. 2022年举世瞩目的北京冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮．图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离为，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离长为，
（1）求此滑雪运动员的小腿的长度；
（2）求此运动员的身高．（运动员身高由三条线段构成；参考数据：，，）
解：（1）在中，，
解得，
∴此滑雪运动员的小腿ED的长度为．
（2）由（1）得，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
，
∴，
∴运动员的身高为．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，已知点D是上一点，点C在直径的延长线上，与相切，交的延长线于点E，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，
①求的半径；
②求的长．
（1）证明：如图，连接．
∵，
∴，，
∵与相切，是半径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是半径，
∴是的切线；
（2）解：①设，
∵，
∴，
∴，
∴，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴的半径为2；
②在中，，
∵是直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，，
∵，
∴，
∴（负根已经舍去），
∴．
22. 原地正面掷实心球是某些城市的中招体育考试项目之一．受测者站在起掷线后，被掷出的实心球进行斜抛运动，实心球着陆点到起掷线的距离即为此项目成绩．实心球的运动轨迹可看作抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，实心球从出手到着陆的过程中，竖直高度与水平距离近似满足函数关系小明使用内置传感器的智能实心球进行掷实心球训练．
（1）第一次训练时，智能实心球回传的水平距离与竖直高度的几组对应数据如下：
则：
抛物线顶点坐标是 ，顶点坐标的实际意义是 ．
②求y与x近似满足的函数关系式，并求出本次训练的成绩．
（2）第二次训练时，y与x近似满足函数关系，则第二次训练成绩与第一次相比是否有提高？为什么？
解：（1）由表格中数据可知，当和时，y的值相同，
∴ 是抛物线对称轴，
∴顶点坐标为，
∵顶点是抛物线的最高点，
∴顶点的实际意义为：实心球抛出后在距抛出点水平距离为3米时，到达的最大垂直高度为2.7米；
故答案为：，实心球抛出后在距抛出点水平距离为3米时，到达的最大垂直高度为2.7米；
②设抛物线的解析式为，
把代入解析式中得，
解得，
∴y与x近似满足的函数关系式为，
令，则，
解得 ，，
∴，
∴本次训练的成绩为 ；
（2）令，则，
解得 或（舍去），
∵，∴第二次训练成绩与第一次相比有提高．
六、（本大题共12分）
23. 九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．
（1）操作探究：如图1，为等腰三角形，，将绕点O旋转，得到，连接，F是AE的中点，连接，则 °，与的数量关系是 ；
（2）迁移探究：如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点O逆时针旋转，点D正好落在的角平分线上，得到，求出此时的度数及与的数量关系；
（3）拓展应用：如图3，在等腰三角形中，，．将绕点O旋转，得到，连接，F是的中点，连接．当时，请直接写出的长．
解：（1）∵为等腰三角形，，
∴为等边三角形，
∵将绕点O旋转，得到，
∴，
∴为等边三角形，，
∴，
∴，
∴，
∵，F是的中点，
∴，
∴，
故答案为：90，；
（2）由旋转的性质，可知，
∵为等边三角形，平分为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，，
∵F是的中点，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴；
（3）分以下两种情况进行讨论：
①如图1．当点E在右边时，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴．
∵，
∴，
由旋转的性质，得，
∴为等边三角形，
∵F是的中点，
∴平分，
∴，
∴，
∴；
②如图2，当点E在左边时，
同理，可得，
∴．
综上所述，的长为或2．5
3
p
8
m
七年级
70
80
60
40
90
60
70
60
100
80
八年级
60
80
90
50
80
80
80
100
40
70
九年级
80
80
90
70
70
70
50
60
90
100
年级
七年级
1
5
4
八年级
2
2
6
九年级
1
4
5
年级
平均数
众数
中位数
七年级
a
60
70
八年级
73
b
80
九年级
76
70
C
水平距离
0
1
2
3
4
5
6
7
竖直高度
1.8
2.3
2.6
2.7
2.6
2.3
1.8
1.1