吉林省辽源市东辽县2025年中考三模 数学试题（解析版）

这是一份吉林省辽源市东辽县2025年中考三模 数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如下列各图片所示的景德镇瓷器中，若不考虑瓷器花纹等因素，从正面和左面看到的图形形状相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A选项：从正面看到的和从左面看到的图形形状相同，故A选项符合题意；
B选项：从正面看花瓶瓶颈处两侧有装饰物，而从左面看时，瓶颈两侧没有装饰物，故B选项不符合题意；
C选项：从正面看花瓶瓶颈处两侧有装饰物，而从左面看时，瓶颈两侧没有装饰物，故C选项不符合题意；
D选项：从正面看花瓶瓶颈处两侧有装饰物，而从左面看时，瓶颈两侧没有装饰物，故D选项不符合题意；
故选：A．
2. 计算结果是212的式子是（ ）
A. 25+27B. 224÷22C. 23×24D. （22）6
【答案】D
【解析】25+27≠212，故选项A不符合题意；
224÷22＝222，故选项B不符合题意；
23×24＝27，故选项C不符合题意；
（22）6＝212，故选项D符合题意；
故选：D．
3. 实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则a，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由图可知，，，
∴，
故选：A．
4. x的5倍与它的一半之差不超过7，列出的关系式为（ ）
A. 5x-x≥7B. 5x-x≤7C. 5x-x＞7D. 5x-x＜7
【答案】B
【解析】根据题意，可列关系式为：5x-x≤7．
故选：B．
5. 如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（ ）

A. 两直线平行，同位角相等B. 内错角相等，两直线平行
C. 同位角相等，两直线平行D. 两直线平行，内错角相等
【答案】C
【解析】过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是：同位角相等，两直线平行．
故选C．
6. 如图，在中，，，，，分别是上的高线和中线．如果是以点为圆心，为半径的圆，那么下列判断中，正确的是（ ）
A. 点，均在内B. 点，均在外
C. 点在内，点在外D. 以上选项都不正确
【答案】C
【解析】在中，，，，
，
、分别是上的高和中线，
，，
即，
，
，
，，
点在内、点在外，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共计15分）
7. 如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点A旋转的度数为______．
【答案】
【解析】箕面与水平地面的夹角为，
，即箕面绕点旋转的度数为，
故答案为：．
8. 如图，在中，，，，点D和点E分别在和上，F是的中点，若是的中位线，则的长度为_________．

【答案】
【解析】∵，，，
∴，
∵是的中位线，
∴，，
∴，
又∵F是的中点，
∴，
故答案为：．
9. 周瑜，东汉末年名将．建安十三年（公元208年），周瑜率江东孙氏集团军队与刘备军队联合，赤壁之战大败曹军，由此奠定了三分天下的基础．建安十五年（公元210年）病逝于巴丘（今湖南岳阳）．关于其去世的年龄可以表述如下：“周瑜早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符，周瑜去世年龄为几何．”设周瑜去世年龄的十位数字为，则可列方程为_________．
【答案】
【解析】设周瑜去世年龄的十位数字为，依题意可得：
，
故答案为：．
10. 如图，是某十字路口机动车转弯时的示意图，设计转弯半径，转弯角度，大型机动车实际转弯时，转弯半径，转弯角度，则大型机动车转弯实际行驶路程（的长）与设计转弯行驶路程（的长）的差为______（结果保留）．
【答案】
【解析】，转弯角度，，转弯角度，
的长，的长，
，
大型机动车转弯实际行驶路程比设计转弯行驶路程多，
故答案为：．
11. 如图，点是反比例函数（，）图象上一点，点与点关于轴对称，过点作轴于点，连接，若的面积为16，则的值为_____．
【答案】
【解析】设点，其中
∵点与点关于轴对称
∴点，
轴于点，
∴，
，
即
又点是反比例函数（，）图象上一点，
即
故答案为：
三、解答题（共11小题，共计87分）
12. 化简求值，其中．
解：
，
当时，原式．
13. 如图，E、B、F、C四点同一直线上，，，．
求证：．

证明：∵，
∴，即，
∵，，
∴．
14. 在某次物理实验中，需要在图中的1、2、3个位置处安装3个元件形成电路，现有A、B、C三个元件，其中有一个元件在上一次实验操作中被烧坏掉，现将三个元件分别任意安装到1、2、3处；
（1）位置1处安装被烧坏的元件概率为_______；
（2）请用合适的方法分析并求出闭合开关后，小灯泡能亮的概率．
解：（1）∵烧坏的元件安装到1、2、3处的概率一样，
∴位置1处安装被烧坏的元件概率为，
故答案为：；
（2）根据并联电路的特点可知，位置1处必须放完好的元件才能保证形成电路，假设A、B、C中烧坏的元件为A，列树状图如下所示：
由树状图可知一共有6种等可能性的结果数，其中小灯泡能亮的结果数有2种，
∴小灯泡能亮的概率为．
15. 为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得80万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？
解：设该企业甲类生产线有x条，则乙类生产线各有y条，则
，解得：，
答：该企业甲类生产线有20条，则乙类生产线各有10条．
16. 如图，若干个形状、大小完全相同的小菱形组成网格，小菱形的顶点称为格点，且小菱形的边长为1．

（1）在图1网格中作一个矩形，使得矩形的4个顶点都在格点上（画一种情况即可）；
（2）在图2网格中作一个面积最大的矩形，使得矩形的4个顶点都在格点上；
（3）若，问题（2）中矩形的面积是________．
解：（1）如图所示，四边形即为所求；
由菱形对角线互相垂直易证明，易证明，则易证明四边形是矩形；

（2）如图所示，四边形即为所求；

（3）如图所示，过点D作于E，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
同理可得，
∴，
∴．

17. 为了解我校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了________名学生；
（2）请根据以上信息，直接在答题卡中补全扇形统计图和条形统计图；
（3）请直接写出本次调查获取的学生一周阅读的总时间数据的众数为________h，中位数为________h，平均数为________h；
（4）若该校有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生一周阅读的时间小于6小时．
解：（1）本次调查的总人数为（名），
故答案为：50；
（2），
对应人数为（名），
补全图形如下：
（3）学生一周阅读的总时间数据中出现次数最多，所以众数为；
中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为、，所以这组数据的中位数为；
这组数据的平均数为，
故答案为：6，6，6；
（4）估计该校一周阅读的时间小于的人数为（名）
18. 如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口处，测得正前方旗杆顶部点的仰角为37°，旗杆底部点的俯角为45°，求国旗高多少米？（参考数据：，，）
解：如图，根据题意得，米，
在中，米，，则米．
在中，米，，
则（米）．
则米，
答：国旗高15.75米．
19. 甲、乙两人先后由A地沿同一路线前往B地，甲先出发，1小时后乙再出发，乙出发后半小时后在离A地9千米处追上甲，此时两人正好到达AB两地的正中间．然后两人各自保持原速不变，先后到达B地．若甲由A地出发的行驶时间为x小时，甲、乙离A地的距离为千米和千米，、与x之间的函数图象如图所示．
（1）甲的速度是__________千米/小时；
（2）求与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）乙到达B地后立即从原路返回A地．乙离A地的距离（千米）关于x（小时）的函数图象如图所示．则乙在返回途中与甲相遇时离A地___________千米．
解：（1）甲的速度千米小时；
故答案为：6；
（2）设，
把，代入得，，
，
；
（3）乙出发后半小时后在离A地9千米处追上甲，此时两人正好到达AB两地的正中间．
所以乙出发后1小时后到达B地，A地与B地之间的路程为18千米，
设（千米）关于（小时）的函数解析式为：，
把，代入得，，
，
；
设，将代入得：，解得：，
关于的函数关系式为：，
联立方程组得解，解得，，
乙在返回途中与甲相遇时离A地千米．
故答案为：．
20. 如图①，在等腰中，．求作菱形，使点D在边上，点E，F在边上，点G在边上．
小明的做法（如图②）
1．在边上取一点D，过点D作交于点G；
2．以点D为圆心，长为半径画弧，交于点E；
3．在上截取，连接，则四边形为所求作的菱形．
（1）证明小明所作的四边形是菱形；
（2）当四边形是正方形时，求和的长；
（3）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化，请你继续探索，直接写出菱形的个数为2个时，对应的的长的取值范围．
（1）证明：，
．
又，
四边形是平行四边形．
又，
平行四边形是菱形．
（2）解：如图①，过点C作，交于H，交于K．
又，
是中点．
，
．
．
设正方形边长为x，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴．
，
．
，
．
．
．
．
（3）解：当时，菱形个数为2．理由如下：
由（2）可知，当四边形是正方形时，，如图②，当四边形是菱形时，设菱形的边长为n，则．
，
．
．
．
．
．
．
当或时，菱形个数为0．
当时，菱形个数为1；
综上，当时，菱形个数为2．
21. 如图，矩形纸片，，，动点，分别从点同时出发，均以的速度，点沿方向，到终点停止运动：点沿方向，到终点停止运动，连接，将矩形在左下方的部分纸片沿折叠得到如图，设点运动的时间为，重叠部分图形的面积为．
（1）当点落到边上时，求的值；
（2）求与的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）当时，若以为腰的等腰三角形，直接写出的值．
解：（1）当点落到边上时，
则点与点重合，
∴，
∴；
（2）当时，如图，
，
当时，如图，
，
当时，如图，
，
综上可知：；
（3）如图，，
（）时，即，
整理得：，
解得：（舍去），，
（），即，
无解，
如图，当，延长交于点，
（）时，即，
解得：，，
以上解均不符合题意，
（），即，
整理得：，
解得：（舍去），，
综上可知：或．
22. 如图，抛物线与x轴交于，B两点．点C，D在该抛物线上，其横坐标分别为k，．分别过点C，D作y轴的垂线，垂足分别为P，Q，以为边构造矩形．设L被该矩形截得的部分图象（包括边界）记为G．
（1）求b的值和L的对称轴；
（2）当点P在L上时，求的长；
（3）当L的顶点在矩形的边上时，求k的值；
（4）若图象G只呈上升趋势或下降趋势，结合图象直接写出k的取值范围．
解：（1）∵点在抛物线的图象上，
∴，
解得，
∴抛物线的关系式为，
∴抛物线的对称轴是；
（2）若点P在上，则点P为抛物线与y轴的交点，
当时，，
∴点，
∴，
解得，则，
当时，，
∴点，
∴；
（3）∵边上点的横坐标是0，
∴当的顶点,不在边上，舍去；
当的顶点在边上时，点C是抛物线的顶点，此时；
当的顶点在边上时， ，
解得；
当的顶点在边上时，点D是顶点，即，
解得；
综上所述，或；
（4）由题意可知，当点C，D均在对称轴左侧时，图象只呈下降趋势，
∴，
解得，
∴；
当点P在上方时，图象只呈上升趋势，
令，
解得或（舍去），
∴．
综上所述，或．