山东省济宁市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题附答案

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这是一份山东省济宁市2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题附答案，共10页。试卷主要包含了定义在上的函数满足，则，在梯形中，，且，则，已知数列的前项和，已知圆，点，直线，设，则，已知函数，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合，则（）
A. B.
C. D.
2.若，则（）
A.1 B. C. D.
3.定义在上的函数满足，则（）
A.0 B.1 C.2 D.3
4.已知函数在点处的切线与直线垂直，则（）
A. B. C. D.0
5.在梯形中，，且，则（）
A. B. C. D.
6.已知数列的前项和.则“”是“数列为递减数列”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
7.已知圆，点，直线.点是圆上的动点，点是上的动点，则的最小值为（）
A.11 B.12 C.13 D.14
8.设，则（）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.设是两个不同的平面，是三条不同的直线，下列命题正确的是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
10.已知函数，则下列结论正确的是（）
A.是偶函数
B.在上有4个零点
C.的最大值为
D.在区间上单调递增
11.已知抛物线，其焦点为，点是抛物线上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，则（）
A.直线过定点
B.当点到直线的距离最大时，
C.动点的轨迹为椭圆
D.的最小值为
12.帕多瓦数列是与斐波那契数列相似的又一著名数列.在数学上，帕多瓦数列被以下递推的方法定义：数列的前项和为，且满足：.则下列结论正确的是（）
A. B.
C.是偶数 D.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若，则__________.
14.等差数列的前项和为，若，则__________.
15.已知双曲线的左､右焦点分别为为双曲线上一点，且，若，则该双曲线的离心率是__________.
16.三棱锥中，，若，则三棱锥外接球的表面积的最小值为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
如图所示，为脚两侧共线的三点，现计划沿直线开通穿山隧道，在山顶处测得三点的俯角分别为，在地面测得千米，千米，千米.求隧道的长度.
18.（本小题满分12分）
数列是正项等比数列，已知且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
19.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若在内有两个极值点，讨论的值.
20.（本小题满分12分）
如图所示，在高为2的三棱锥中（为底面），，为的中点.若三棱锥的体积为.
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.
21.（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若为椭圆在点处的切线，且与椭圆交于两点.
（i）求直线的方程；
（ii）求面积的最大值.
22.（本小题满分12分）
已知函数，若恒成立，
（1）求实数的取值范围；
（2）当时，证明：.