2024-2025学年北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校高二下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份2024-2025学年北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校高二下学期期中考试数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数f(x)=xcsx−sinx，则f′π2的值为( )
A. π2B. −π2C. −1D. −π
2.某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．
若甲地区和乙地区用户满意度评分中位数分别为m1，m2，平均数分别为s1，s2，则( )
A. m1>m2，s1>s2B. m1>m2，s11，则x2f(x)a)=0.4，则P−a≤X≤0= ．
13.某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45，第二､第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p,q(p>q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为：
则a+b的值为 ；则p+q的值为 ．
14.某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万千克，每种植1千克莲藕，成本增加1元.种植x万千克莲藕的销售额(单位：万元)是fx=−16x3+54x2+x，则要使利润最大，每年需种植莲藕 万千克．
15.在电影《哪吒之魔童闹海》中，哪吒、敖丙、太乙真人、申公豹、鹿童五人参加一场仙法比试，需要站成一排拍照留念.哪吒和敖丙要求必须相邻，且太乙真人不能站在两端，那么共有 种不同的站法．
16.对于偶函数fx=sinxx+a，下列结论中正确的是
①函数fx在x=3π2处的切线斜率为49π2；
②∃x0∈0,+∞，使得fx0>1；
③若0D(ξB).
18.(1)因为fx=2x3−ax2+b，所以f′x=6x2−2ax，
因为函数fx在x=1处取得极小值−4，
所以f′1=6−2a=0f1=2−a+b=−4，解得a=3b=−3,
此时f′x=6x2−6x=6xx−1，由f′x=0，得到x=0或x=1，
当x1时，f′x>0，当0a2，即2