山东省滨州市滨城区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份山东省滨州市滨城区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题（解析版），共35页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.（哪吒2）动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．左边图案仅通过平移变换无法得到，故此选项不符合题意；
B．左边图案属于旋转所得到，不符合平移性质，故此选项不符合题意；
C．左边图案形状、方向与大小没有改变，符合平移性质，故此选项不合题意；
D．左边图案属于旋转所得到，不符合平移性质，故此选项不符合题意．
故选：C．
2. 知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当减少时，的度数（ ）
A. 减小B. 增大C. 增大D. 不变
【答案】A
【解析】与是对顶角，
，
减少时，的度数减少；
故选：A．
3. 如图，在下列条件中能判定的有（ ）
A. B.
C. 且D.
【答案】C
【解析】A、当时，可得，不合题意；
B、当时，无法得到，不合题意；
C、当且时，可得，可得，符合题意；
D、当时，可得，不合题意．
故选：C．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 4的平方根是2B. 没有平方根
C. 的算术平方根是D. 8的立方根是
【答案】B
【解析】∵4的平方根是，∴A不正确；
∵没有平方根，∴B正确；
∵，3的算术平方根是；∴C不正确；
∵8的立方根是．∴D不正确；
故选：B．
5. 实数、、、、、中，无理数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】是整数，-是分数，是有限小数，这些都属于有理数；
无理数有，，π，共有3个．
故选：C．
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
B. 如果，那么
C. 在同一平面内，垂直于同一条直线两条直线平行
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】C
【解析】A、一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角，原命题是假命题，不符合题意；
B、如果，那么或，原命题是假命题，不符合题意；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题，符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题，不符合题意；
故选：C．
7. 如图，，，垂足分别为，，则点到直线的距离为（ ）
A. 线段的长度B. 线段的长度
C. 线段的长度D. 线段的长度
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴点到直线的距离为线段的长度．
故选D．
8. 下列说法不正确的是（ ）
A. 点在第一象限
B. 若中，则点P在x轴上
C. 点到y轴的距离为
D. 点一定在第二象限
【答案】B
【解析】A、点在第一象限，说法正确，故选项不符合题意；
B、若中，则点在轴或轴上，故选项不符合题意；
C、点到y轴的距离为，说法正确，故选项符合题意；
D、∵，，
∴点一定在第二象限，故选项不符合题意；
故选：B．
9. 利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和直线平行”的直线．下列依据：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，④两直线平行，同位角相等，其中合理的个数（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】如图，由题图（2）的操作可知PE⊥CD，所以∠PEC=∠PED=90°．
由题图（3）的操作可知AB⊥PE，所以∠APE=∠BPE=90°，所以∠PEC=∠PED=∠APE=∠BPE=90°，
所以可依据结论②，③或④判定ABCD，
故选C．
10. 如图，是一条射线，将一把直角三角尺的直角顶点放在处，，将绕着点按每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，分别作出、的角平分线、．在旋转过程中，当或中有一条射线与平行时，的值为（ ）．（注：本题中所有的角均是指大于0度且小于或等于180度的角）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】①如图，当时，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
即：，
解得：；
②如图，当时，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
解得：，
综上所述，在旋转过程中，当或中有一条射线与平行时，的值为秒或秒，
故选：C．
二．填空题
11. 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，农民李伯伯的做法是：过点P作垂直于河岸l，垂足为M，沿开挖水渠距离最短，其中的数学原理是_________．
【答案】垂线段最短
【解析】∵PM⊥l，
∴沿PM开挖水渠距离最短，其中的数学道理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
12. 如图，直线、、相交于点，若，，则____．
【答案】30
【解析】∵，，
∴，
∴，
故答案为：
13. _________，_________，_________．（填“”“”或“”）
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】∵，，
∴，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∴；
故答案为：；；；
14. 如图，在平面直角坐标系中，点，，将线段平移得到线段，若点的对应点是，则点的对应点的坐标是___________．
【答案】
【解析】∵平移后对应点C的坐标为，
∴点的横坐标加上了6，纵坐标加1，
∵，
∴点坐标为，
即，
故答案为：．
15. 已知两点和，下列说法正确的有________（填序号）
① 直线轴 ②A、B两点间的距离
③的面积 ④线段的中点坐标是
【答案】②③④
【解析】∵两点和，
∴直线轴，，线段的中点坐标是，即，故②④正确；
∴，故③正确；
故答案为：②③④
16. 如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线，，上），设，，下列各式中：①；②；③；④；⑤，的度数可能是_______（填序号）．
【答案】①②③⑤
【解析】①如图，
，
，
，
；
故①正确；
②如图，
，
，
，
；
故②正确；
③如图，过作，
，
，
，
，
；
故③正确；
⑤如图，
，
，
；
故⑤正确；
当在的下方时，同理可求或，
当是和的平分线的交点时，或，
故无法得到，故④错误；
故答案为：①②③⑤．
三．解答题
17. 求下列各式中x的值：
（1）；
（2）；
（3）．
(1)解：，
∵，
∴或；
(2)解：
系数化为1得，，
∵，
∴或；
(3)解：，
∵，
∴或，
解得，或．
18. 计算：
（1）
（2）
(1)解：
；
(2)解：
19. 如图，点O是直线上一点，射线、、在直线的同一侧，且平分，．
（1）如果，求的度数．
（2）如果，求的度数．
(1)解：∵平分，
∴，
∵，
∴．
∴；
(2)解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．
（1）点C落在y轴正半轴，且到原点距离为3，则 ， ；
（2）在平面坐标系中画出；
（3）若边上任意一点平移后对应点，在平面直角坐标系中画出平移后的．
解：(1)∵点C落在y轴正半轴，且到原点的距离为3， ∴，．
(2)如图，即为所求．
(3)∵点平移后对应点，
∴是向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度得到的．
如图，即为所求．
21. 如图，，．求证：．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵，
∴___________．（理由：___________）
∵，
∴___________，（理由：___________）
∴．（理由：___________）
证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵（已知），
∴（ 等量代换）．
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：，两直线平行，内错角相等；，等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
22. 命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
（1）请将此命题改写成“如果……，那么……”的形式；
（2）如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由）．
已知：如图，，___________．
求证：___________．
解：(1)在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行．
(2)已知：如图，a⊥ l，b⊥ l
求证：a∥ b
证明：∵a⊥ l，b丄l（已知）
∴∠1＝，∠2＝（垂直的定定义）
∴∠1＝∠2
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
23. 【阅读理解】在数学学习中，我们常借助由边长为1的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点（小正方形的顶点）组成的正方形称为格点正方形．图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形的面积为2，则这个格点正方形的边长为．
【问题解决】
（1）图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的边
_____．
（2）在由个小正方形网格组成的图③中，画出边长为的格点正方形．
（3）若是的小数部分，是的小数部分，求的值．
(1)解：由图形可得，
，
∴（负值已舍去），
故答案为：；
(2)解：如图，四边形是边长为的格点正方形，
；
(3)解：∵，
∴，
∴，，
∴，，
∵a是的小数部分，b是的小数部分，
∴，，
∴，
∴．
24. 如下图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，
且点，在直线上．我们可以用面积法求点B的坐标．
【问题探究】
（1）请阅读并填空：
过点C作轴于点N，我们可以由点A，C的坐标，直接得出三角形的面积为_____________．
过点C作轴于点，_____________．
，
∴可得关于m的一元一次方程为_____________，解这个方程，可得点B的坐标为_____________；
【问题迁移】（2）请你仿照（1）中的方法，求点P的纵坐标；
【问题拓展】（3）若点在直线上，且的面积等于3，请直接写出点H的坐标．
解：（1）∵，，
∴，
∴的面积为，的面积为，
∵的面积，
又∵，∴，解得∶，∴点B坐标为，
故答案为：6，m，，．
（2）过点P作轴于点G，轴于点M，连接，
则的面积为，
的面积为，
的面积为，
∵，
∴，解得，∴点P纵坐标为；
（3）∵的面积为，
∵的面积等于3，∴，∴，
如图：当点H在y轴右侧的直线上时，则的面积为4，的面积为3，的面积为，

∵，
∴，解得，
∴点H坐标为；
②如图：当点H在y轴左侧的直线上时，则的面积为4，的面积为3，的面积为，
∵，
∴，解得，
∴点H坐标为，
综上所述，点H坐标为或．