2024-2025学年高一下学期数学一隅三反系列-期中测试（基础卷）讲义（学生版+解析版）

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一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。
1．（24-25高一下·辽宁抚顺·开学考试）（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】．
故选：B
2．（24-25河北邯郸）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，所以z==，=，
故选：A
3．（24-25高一下·云南文山·阶段练习）在中，内角所对各边分别为，且，则角（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，且由余弦定理得，
所以，解得，而在中，，则，故A正确.
故选：A．
4．（24-25高一下·辽宁·开学考试）已知平面向量，且，则（ ）
A．B．C．D．3
【答案】A
【解析】向量，则，
由，得，所以.
故选：A
5．（24-25高一下·湖北随州·阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，若，，且，则的面积为（ ）
A．3B．
C．D．3
【答案】C
【解析】因，，且，
所以，化为.
所以，解得.
所以.
故选：C.
6．（24-25山西太原·期末）已知向量，满足，且，，则与的夹角为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
【答案】C
【解析】由，可得，即
又，所以，解得，
所以，又，所以，
所以与的夹角为.
故选：C.
7．（2024北京）向量，，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，，且，所以，
所以，即，解得
又，，
，
，
所以，
故选：D.
8．（24-25天津·期中）在中，，是边中点，线段长为，，是边上一点，是的角平分线，则的长为（ ）
A．B．C．2D．
【答案】B
【解析】是边中点，则，
所以，
即，解得，
，
是的平分线，则，，
，
在中，，
故选：B．
多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（24-25云南西双版纳·期末）已知复数，以下说法正确的是（ ）
A．的实部是5
B．
C．
D．在复平面内对应的点在第一象限
【答案】ABC
【解析】对于A，复数的实部是5，A正确；
对于B，，B正确；
对于C，，C正确；
对于D，在复平面内对应的点在第四象限，D错误.
故选：ABC
10．（24-25高一下·江苏南京·阶段练习）若向量，则（ ）
A．B．
C．在上的投影向量为D．与的夹角为
【答案】BC
【解析】由题，
所以，故A错；
又，故B正确；
，所以在上的投影向量为：，故C正确；
因为，又，所以，故D错误.
故选：BC.
11．（24-25高一下·云南文山·阶段练习）已知的内角的对边分别为，已知，锐角满足，则（ ）
A．的周长为12B．C．D．
【答案】BC
【解析】对于B，由为锐角，且，得，B正确；
对于AC，由余弦定理得，
得，则，A错误，C正确；
对于D，由余弦定理得，D错误.
故选：BC
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（24-25高一下·江苏宿迁·阶段练习）若向量，，能作为平面内所有向量的一组基底，则的取值范围为 .
【答案】
【解析】因为向量，，能作为平面内所有向量的一组基底，
所以，
当时，，解得，
所以若，则，即的取值范围为，
故答案为：
13．（24-25高一下·上海·阶段练习）在中，、、所对的边分别为、、，若，，则的面积等于 .
【答案】
【解析】因为，，所以.
所以的面积等于.
故答案为：.
14．（24-25高一下·辽宁·开学考试）如图，在中，已知是线段与的交点，若，则的值为 .
【答案】
【解析】设，由得，
故
，
由得，
故,
由于三点共线，故，则，
又，故，
所以，
故答案为：
四．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（24-25高一下·河南新乡·开学考试）已知，，．
(1)求与的夹角；
(2)若，且，求及．
【答案】(1)
(2)，
【解析】（1），
所以，又，所以.
（2）由题意知，
解得，，
，
所以．
16．（24-25高一下·云南昭通·开学考试）在中，角，，的对边分别为，，，且.
(1)求角的大小；
(2)若，且的面积为，求的周长.
【答案】(1)；
(2).
【解析】（1）由，得，即且，则.
（2）因为，所以，解得，
由余弦定理得，
所以，所以的周长为.
17．（23-24高一下·安徽黄山·期中）已知复数（其中为虚数单位），若复数的共轭复数为，且．
(1)求复数；
(2)求复数；
(3)若是关于的方程的一个根，求实数，的值，并求出方程的另一个复数根．
【答案】(1)
(2)
(3)，，另一根为
【解析】（1），
所以复数的共轭复数为．
（2）因为，
所以
所以.
（3）若是关于的方程的一个根，则，
即，
所以
解得：，，
则，即，
所以方程另一根为．
18．（23-24高一下·山东·阶段练习）在平行四边形ABCD中，，，若M，N分别是边BC，CD所在直线上的点，且满足，，.

(1)当，时，求向量和夹角的余弦值；
(2)当时，求的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）当时，，同理，
而，故，
故，
而，，
故.
（2）,,
故
，
因为，故，
故的取值范围为.
19．（23-24高一下·安徽黄山·期中）在锐角中，，，为角，，所对边，且．
(1)求角；
(2)求周长的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）由正弦边角关系，
即，
所以，
即，
可得，由可得，
由知．
（2）由（1）知，，．
由正弦定理知，，
可得，，
故周长为
．
由是锐角三角形知，，，即，．
又，故，，
，
故，，
所以，
故周长的取值范围是．