2024~2025学年重庆渝中区高三第一学期10月月考数学试题

这是一份2024~2025学年重庆渝中区高三第一学期10月月考数学试题，共5页。试卷主要包含了 在中，“”是“”的， 已知角的终边经过点，则等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
一、单项选择题
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 为了得到的图象，只需把正弦曲线上所有点的（ ）
A. 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变
B. 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
C. 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变
D. 纵坐标缩短到原来的，横坐标不变
4. 在中，“”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 设函数，当时，曲线与只有一个公共点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 曲线，的所有切线中，斜率最小的切线方程是（ ）
A. B.
C. D.
7. 在中，若分别为内角对边，且，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 已知，若关于不等式在上恒成立，则的最小值是（ ）
A B. C. D.
二、多项选择题
9. 已知角的终边经过点，则（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 已知定义在实数集上函数，其导函数为，且满足，，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 从出生之日起，人的体力、情绪、智力呈周期性变化，在前30天内，它们的变化规律如图所示(均为可向右无限延伸的正弦型曲线模型):
记智力曲线为，情绪曲线为，体力曲线为，且三条曲线的起点位于坐标系的同一点处，则（ ）
A. 体力曲线的最小正周期是三个曲线中最小的
B. 第462天时，智力曲线与情绪曲线都处于上升期
C. 智力、情绪、体力三条曲线存在无数个公共点
D. 不存在正整数，使得第天时，智力、情绪、体力三条曲线同时处于最高点或最低点
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
12. 在中，三内角所对的边分别为，若，则的面积为_____
13. 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当在处的阶导数都存在时，.注:表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，即为的导数. 表示的阶乘，即.该公式也称为麦克劳林公式.根据该公式估算的值为_____.(精确到小数点后两位)
14. 已知，若，，则的最大值为_____.
四、解答题(共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15. 已知函数fx=23sinωxsinωx+π2+cs2ωx−sin2ωxω>0的最小正周期为.
（1）求的值及图象的对称轴方程；
（2）在如图所示坐标系中，用“五点作图法”作出在上的图象，并写出在上的单调递增区间.
16. 已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，是椭圆的一个顶点.
（1）求椭圆的方程;
（2）过的直线交椭圆于两点，若的面积为，求直线的方程.
17. 设的三个内角的对边分别为，已知角为钝角，.
（1）若，求的周长;
（2）求的取值范围.
18. 重庆市高考数学自年起第至题为多选题，每道题共个选项，正确选项为两个或三个，其评分标准是:每道题满分分，全部选对得分，部分选对得部分分(若某道题正确选项为两个，漏选一个正确选项得分;若某道题正确选项为三个，漏选一个正确选项得分，漏选两个正确选项得分)，错选或不选得分.现甲、乙两名同学参加了有这种多选题的某次考试.
（1）假设第题正确选项为三个，若甲同学完全不会，就随机地选了两项或三项作答，所有选法等可能，求甲同学第题得分的概率;
（2）已知第10题乙同学能正确的判断出其中的一个选项是不符合题意的，他在剩下的三个选项中随机地猜选了两个选项;第题乙同学完全不会，他在四个选项中随机地猜选了一个选项.若第10题和题正确选项是两个和三个的概率都为.求乙同学第10题和题得分总和的分布列及数学期望.
19. 设函数.
（1）当时，判断在上的单调性；
（2）当x>0时，证明：；
（3）设函数，若函数在上存在唯一极值点，求实数的取值范围.