2024~2025学年吉林四平高一第一学期第一次月考数学试题

这是一份2024~2025学年吉林四平高一第一学期第一次月考数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间120分钟.考试结束后只交答题卡
第Ⅰ卷
一、单选题（每小题5分，共计40分）
1. 下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 判断下面结论正确的个数是（ ）
①函数的单调递减区间是；
②对于函数，，若，且，则函数在D上是增函数；
③函数是R上的增函数；
④已知，则
A. 3B. 2C. 1D. 0
3. 下列关于集合运算的结论，错误的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知集合，若集合A中至多有一个元素，则实数a应满足（ ）
A. B. C. 或D. 不确定
5. 定义集合的一种运算：，若，则中的元素个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 映射由德国数学家戴德金在1887年提出，曾被称为“基础数学中最为美妙的灵魂”，在计算机科学、数学以及生活的方方面面都有重要的应用．例如，在新高考中，不同选考科目的原始分要利用赋分规则，映射到相应的赋分区间内，转换成对应的赋分后再计入总分．下面是某省选考科目的赋分规则：
等级原始分占比赋分区间
若小华选考政治的原始分为82，对应等级A，且等级A的原始分区间为[81，87]，则小华的政治成绩对应的赋分为（ ）
A. 91B. 92C. 93D. 94
7. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知定义在上的函数满足，且当时，恒有，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每题6分，多选和错选不得分，共18分）
9. 给出以下四个判断，其中正确的是（ ）
A
B. 函数与不是同一函数
C. 若定义域为，则的定义域为
D. 若函数，则，
10. 函数（，且）的图象可能是（ ）
A. B.
C D.
11. 已知x，y均为正实数，则（ ）
A. 的最大值为
B. 若，则的最大值为8
C. 若，则的最小值为
D. 若，则的最小值为
第Ⅱ卷
三、填空题（每题5分，共15分）
12. 函数的最大值为______
13. 已知函数为定义在R上的奇函数，且当时，，则时，______．
14. 设函数，函数，若存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是______．
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知集合，，.求：
（1）集合；
（2）集合；
（3）集合，.
16.
（1）是否存在m的值，使得是的充要条件，若存在求出m的值；若不存在，请说明理由．
（2）若是的充分条件，求m的取值范围
（3）若=，求m的取值范围
17. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若函数的图象关于点对称，且当时，.
（1）求的值；
（2）设函数.
(i)证明函数的图象关于点对称；
(ii)若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.
18. 阅读材料：
差分和差商
古希腊著名哲学家芝诺，曾经提出“飞矢不动”的怪论.他说箭在每一个时刻都有一个确定的位置，因而在每一时刻都没有动.既然每个时刻都没有动，他怎么能够动呢？为了驳倒这个怪论，就要抓住概念，寻根究底.讨论有没有动的问题，就要说清楚什么叫动，什么叫没有动.如果一个物体的位置在时刻u和后来的一个时刻v不同，我们就说他在时刻u和v之间动了，反过来，如果他在任意时刻有相同的位置，就说它在u到v这段时间没有动.这样，芝诺怪论的漏洞就暴露出来了.原来，动或不动都是涉及两个时刻的概念.芝诺所说“在每一个时刻都没有动”的论断是没有意义的!函数可以用来描述物体的运动或变化.研究函数，就是研究函数值随自变量变化而变化的规律.变化的情形至少要看两个自变量处的值，只看一点是看不出变化的.设函数在实数集上有定义.为了研究的变化规律，需要考虑它在中两点处的函数值的差.定义（差分和差商）称为函数从到的差分，这里若无特别说明，均假定.通常记叫做差分的步长，可正可负.差分和它的步长的比值叫做在和的差商.显然，当和位置交换时，差分变号，差商不变.随着所描述的对象不同，差商可以是平均速度，可以是割线的斜率，也可以是曲边梯形的平均高度.一般而言，当时，它是在区间上的平均变化率.显然，函数和它的差商有下列关系：某区间上，单调递增函数的差商处处为正，反之亦然；某区间上，单调递减函数的差商处处为负，反之亦然.可见，差商是研究函数性质的一个有用的工具.回答问题：
（1）计算一次函数的差商.
（2）请通过计算差商研究函数的增减性.
19. 已知函数．
（1）问题：若关于x的方程______，求实数a的取值范围；
从下面给出的①②③三个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答．
①有两个不等正实根；②有两个相异负实根；③有1个正实根和1个负实根．
（若选择多个方案分别解答，则按第一个解答记分．）
（2）当时，解关于x的不等式；
（3）当时，若关于x的不等式的解集中有且仅有2023个整数，求实数a的取值范围．A
3%
[91,100]
B+
79%
[81,90]
B
16%
[71,80]
C+
24%
[6170]
C
24%
[51,60]
D+
16%
[41,50]
D
7%
[31,40]
E
3%
[21,30]
转换对应赋分T的公式：
其中，Y1，Y2，分别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限；T1，T2，分别表示原始分对应等级的赋分区间下限和上限（T的结果按四舍五入取整数）