2024~2025学年河北石家庄高三第一学期高考单科模拟综合卷{五}10月月考数学试题

这是一份2024~2025学年河北石家庄高三第一学期高考单科模拟综合卷{五}10月月考数学试题，共5页。
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.
3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知为虚数单位，复数，则（ ）
A B. C. D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. AB. BC. D.
3. 双曲线焦点坐标为（ ）
A B. C. D.
4. 已知，向量，且，，则向量的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知定义在上的函数满足，且当时，，则（ ）
A. B. 1C. 0D.
6. 在关于x的展开式中，的系数是（ ）
A. 30B. 25C. 20D. 15
7. 已知是第四象限角，终边与单位圆O交于点，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 设正项等差数列满足，其前n项和为，若数列为等差数列，则的最小值是（ ）
A 14B. 15C. 16D. 17
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 若随机变量，，则
B. 若随机变量，则方差
C. 在含有3件次品的10件产品中任取2件，X表示取出的次品数，则
D. 已知随机变量的分布列为，则实数
10. 已知抛物线的焦点为F，M、N是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ）
A. 点F的坐标为
B. 若直线的倾斜角为，且过点F，则
C. 若，则线段的中点到x轴的距离为
D. 以线段为直径的圆与x轴相切
11. 如图，在三棱柱中，是边长为2的正三角形，，，P、D分别为棱、的中点，则下列选项正确的是（ ）
A. 平面
B.
C. 三棱柱的侧面积为
D. 三棱锥的体积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 过点，且与直线相切于点的圆的方程为______．
13. 中国是瓷器的故乡，瓷器的发明是中华民族对世界文明的伟大贡献，瓷器传承着中国文化，有很高的欣赏和收藏价值．现有一批同规格的瓷器，由甲、乙、丙三家瓷厂生产，其中甲、乙、丙瓷厂分别生产300件、300件、400件，而且甲、乙、丙瓷厂的次品率依次为4%、3%、3%．现从这批瓷器中任取一件，若取到的是次品，则其来自甲厂的概率为______．（结果保留两位小数）
14. 已知函数的最小值为1，则实数a的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 2024年2月初某地骤降大雪，给开车回家过年的人们带来很大麻烦，地面积雪会影响汽车的行驶安全，车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过试验测得行驶里程与轮胎凹槽深度成负相关，且相关性较强的数据如下：
附：经验回归方程中：，.
（1）求轮胎凹槽深度y与行驶里程x的经验回归方程（、计算结果精确到0.01）；
（2）若轮胎凹槽的深度小于2.5mm时，需要换轮胎，则预测汽车行驶多少里程就需要换轮胎（计算结果精确到0.01）？
16. 在中，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，是1和的等差中项．
（1）求角B；
（2）若，求b的最小值．
17. 如图，在四棱锥中，，与均是边长为的正三角形，四边形是平行四边形，二面角的平面角为．
（1）求证：；
（2）若为侧棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
18. 已知动点W到点的距离是到直线的距离的.
（1）设动点W的轨迹为C，求该轨迹方程；
（2）在（1）的条件下，过点F的直线交C于M、N两点，O为坐标原点.求的取值范围.
19. 已知函数，，取点，过其作曲线切线交y轴于点，取点，过其作曲线作切线交y轴于，若，则停止操作，以此类推，得到数列．
（1）若正整数，证明：；
（2）若正整数，试比较与大小；
（3）若正整数，是否存在k使得，，…，依次成等差数列？若存在，求出k的所有取值，若不存在，试说明理由．
行驶里程x/万km
0.00
0.64
1.29
1.93
2.57
3.22
3.86
451
5.15
轮胎凹槽深度y/mm
10.02
8.37
7.39
6.48
5.82
5.20
4.55
4.16
3.82
2.57
6.20
115.10
29.46
25.09