2024~2025学年广西钦州高三第一学期10月摸底考试数学调研试卷

这是一份2024~2025学年广西钦州高三第一学期10月摸底考试数学调研试卷，共4页。试卷主要包含了 曲线在点处切线斜率为， 若向量，，且，，三点共线，则， 在四棱锥中，“”是“平面”的等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2､回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑､如需改动､用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3､考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
小本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 曲线在点处切线斜率为（ ）
A. B. C. D.
3. 若向量，，且，，三点共线，则（ ）
A B. C. D.
4. 在四棱锥中，“”是“平面”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，为右支上一点，为坐标原点，为线段的中点，为线段上一点，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）
A B.
C. D.
8. 若数列、满足，，，则数列的前项和为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 广西壮族自治区有7个市区的面积大于1.3万平有千米，这7个市区为南宁市（22100平方千米）、柳州市（18596平方千米），桂林市（27800平方千米），百色市（36300平方千米），河池市（33500平方千米），来宾市（13411平方千米），崇左市（17332平方千米），这7个市区的面积构成一组数据，则（ ）
A. 这组数据的极差为22889平方千米
B. 这组数据的中位数对应的市区为桂林市
C. 这组数据的第40百分位数对应的市区为柳州市
D. 这组数据中，大于1.8万平方千米的频率为
10. 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角.角度用弧度制表示.例如：正四面体每个顶点均有个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为.如图，在正方体中，，则（ ）
A. 在四面体中，点的曲率为
B. 在四面体中，点的曲率大于
C. 四面体外接球的表面积为
D. 四面体内切球半径的倒数为
11. 已知函数，则（ ）
A. 的最大值为
B. 的最小正周期为
C. 曲线关于直线轴对称
D. 当时，函数有个零点
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. ________________.
13. 的展开式中，各项系数之和为________________，项的系数为________________.
14. 两条都与轴平行的直线之间的距离为，它们与抛物线和圆分别交于点，和，，则的最大值为________________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 在中，，，分别是内角，，的对边，且，.
（1）求；
（2）求的最小值.
16. 在六面体中，平面，，且底面为菱形.
（1）证明：平面.
（2）若，，.求平面与平面所成二面角的正弦值.
17. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若存在最大值，且最大值小于0，求的取值范围.
18. 甲、乙两个口袋都装有3个小球（1个黑球和2个白球）.现从甲、乙口袋中各取1个小球交换放入另外一个口袋（即甲口袋中的小球放入乙口袋，乙口袋中的小球放入甲口袋），交换小球次后，甲口袋中恰有2个黑球的概率为，恰有1个黑球的概率为.
（1）求，；
（2）求，；
（3）求数列的通项公式，并证明.
19. 若一个椭圆的焦距为质数，且离心率的倒数也为质数，则称这样的椭圆为“质朴椭圆”.
（1）证明：椭圆为“质朴椭圆”.
（2）是否存在实数，使得椭圆为“质朴椭圆”？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
（3）设斜率为的直线经过椭圆的右焦点，且与交于，两点，，试问是否为“质朴椭圆”，说明你的理由.