初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.1 三角形的概念课前预习ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.1 三角形的概念课前预习ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了三角形的相关概念，△ABC，cba，顶点C，顶点A，顶点B，三角形的对边与对角，要点提醒，表示方法，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
1.通过阅读课本了解三角形的顶点、边、角以及三角形的表示方法，能够认清三角形的分类，培养学生的分类讨论思想.（重点）2.通过观察、比较、推断获得解决实际问题的方法，使学生体会到数学来源于生活，又在实践中得到解决，培养学生学习数学的兴趣.
展示生活中常见的含有三角形的图片，如埃及金字塔、自行车车架、篮球架、屋顶等，引导学生观察并思考：“在这些图片中，你发现了什么共同的图形？”学生回答后，教师引出本节课课题：“三角形在我们的生活中随处可见，它有着独特的魅力和重要的作用。今天，我们就一起来深入探究三角形的概念。”（二）新知探究三角形的定义及基本元素（10 分钟）教师引导学生观察不同形状的三角形，提问：“大家观察这些三角形，它们是由什么组成的？” 鼓励学生用自己的语言描述。师生共同总结三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。教师在黑板上画出一个三角形，介绍三角形的基本元素：边（组成三角形的三条线段）、角（相邻两边所组成的角）、顶点（相邻两边的公共端点），并分别用字母表示三角形的边（如 AB、BC、AC）、角（如∠A、∠B、∠C）、顶点（如点 A、点 B、点 C），同时说明三角形可以用符号 “△” 表示，这个三角形记作 “△ABC”。组织学生进行练习：在练习本上画出几个不同的三角形，并分别标注出它们的边、角、顶点和三角形的符号表示。三角形的分类（15 分钟）按角分类教师展示不同角度的三角形图片，让学生用量角器测量每个三角形的内角，并记录下来。组织学生小组讨论：“根据测量结果，这些三角形的角有什么特点？可以如何分类？”各小组派代表发言，教师总结并讲解：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。引导学生观察直角三角形，介绍直角三角形的直角边和斜边，并强调直角三角形的符号表示（如 Rt△ABC）。按边分类教师让学生用直尺测量一些三角形的三条边的长度，观察边的长度关系。学生小组讨论：“根据边的长度关系，这些三角形可以怎样分类？”师生共同归纳：三边都不相等的三角形叫做不等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角；三边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形），等边三角形是特殊的等腰三角形。教师通过图示和举例，帮助学生理解等腰三角形和等边三角形的关系。（三）课堂练习（10 分钟）给出一些三角形的图形，让学生判断这些三角形是按角分类属于哪一类，按边分类又属于哪一类。判断题：一个三角形里如果有两个锐角，必定是一个锐角三角形。（ ）所有的等腰三角形都是锐角三角形。（ ）等边三角形一定是锐角三角形。（ ）已知一个等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，求这个等腰三角形的周长。（四）课堂小结（5 分钟）教师提问：“通过本节课的学习，你都学到了哪些知识？” 引导学生回顾三角形的定义、基本元素、分类方法等内容。教师进行补充和总结，强调本节课的重点知识，帮助学生梳理知识体系。
探究新知 /NEW LESSON LEARNING
有三条线段，三个角边：线段 AB，BC，CA 是三角形的边.顶点：点 A，B，C 是三角形的顶点.角：∠A,∠B,∠C 叫做三角形的内角，简称三角形的角.
问题1：观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
问题2：三角形中有几条线段? 有几个角?
记法：三角形 ABC 用符号表示为________.边的表示：三角形 ABC 的边 AB、AC 和 BC 可用小写 字母分别表示为________.
在△ABC 中，AB 边所对的角是：∠A 所对的边是：
再说几个对边与对角的关系试试.
三角形用符号“△”表示，如三角形 ABC 可记作“△ABC”，读作“三角形 ABC”，此外 △ABC 还可记作 △BCA，△CAB，△ACB 等.
识别三角形的三个条件：
1. 三条线段；2. 不在同一条直线上；3. 首尾顺次相接.
素养考点 1：三角形的识别
例1 说出图中有多少个三角形，用符号“△”表示，并指出每一个三角形的三条边，三个顶点，三个内角.
解：图中有3个三角形，分别是△EHG，△EHF，△EFG.△EHG的三边是EH、HG、GE，三内角是∠G、∠GHE、∠HEG，三个顶点是G、H、E；△EHF的三边是EH、HF、FE，三内角是∠EHF、∠HFE、∠HEF，三个顶点是F、H、E；△EFG的三边是EF、FG、GE，三内角是∠G、∠GFE、∠FEG，三个顶点是G、F、E.
方法点拨：数三角形个数的方法
1.按组成三角形的图形个数来数(如单个三角形，由两个图形组成的三角形，⋯，最后求和)；2.从图中的某一条线段开始，按一定的顺序找出能组成三角形的另两条边；3.先固定一个顶点，再变换另外两个顶点，找出不共线的三点共有多少组.
注意：无论采用哪种方法，数三角形的个数时要做到不重不漏.
例2 找一找：（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形．
5 个，分别是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD.
（2）以 AB 为边的三角形有哪些？
（3）以 E 为顶点的三角形有哪些？
△ABE、△BCE、△CDE.
（4）以∠D 为角的三角形有哪些？
例2 找一找：（5）说出△BCD 的三个角和三个顶点所对的边.
△BCD 的三个角是 ∠BCD、∠D 和 ∠CBD.
顶点 B 所对的边为 DC，顶点 C 所对的边为 BD，顶点 D 所对的边为 BC.
问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
(1) 等腰三角形和等边三角形的区别是什么?(2) 从是否有相等边来看，除了等腰三角形和等边三角形之外还有什么样的三角形?(3) 根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？
等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等.
三边都不相等的三角形.
问题2：如果从三角形三边的相等关系来看，三角形该如何分类呢？观察图形回答下面各小题.
1.等腰三角形及等边三角形
(1)按内角的大小分类(如图11.1－3)
锐角三角形(最大内角为锐角)直角三角形(最大内角为直角)钝角三角形(最大内角为钝角)
(2)按边的相等关系分类(如图11.1－4 )
方法点拨：三角形的分类
1.三角形按内角的大小分类和按边的相等关系分类是两种不同的分类方法，各自独立，但无论按哪种标准分类，原则都是不重不漏.2.对于等腰直角三角形，按边的相等关系分类属于等腰三角形，按内角的大小分类属于直角三角形.
素养考点 2：判断三角形的形状
解：①∵∠A，∠B，∠C 都小于90°， ∴△ABC是锐角三角形②∵∠C=110°＞90°，∴△ABC是钝角三角形③∵∠C=90°=90°， ∴△ABC是直角三角形④∵AB=BC=3，AC=4，∴△ABC是等腰三角形
例3 根据下列条件，判断△ABC的形状.①∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°;②∠C=110°; ③∠C=90°; ④AB=BC=3，AC=4
1. 下列由三条线段组成的图形是三角形的是( )
A. B. C. D.
2. 图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 以上都有可能
3. ［2025安庆月考］用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是( )
A. B. C. D.
6. ［2025威海期中］有若干个三角形，这些三角形的所有内角中，有2个直角，3个钝角，22个锐角，则在这些三角形中锐角三角形有( )
A. 3个B. 4个C. 3个或4个D. 5个
A. 8个B. 10个C. 12个D. 20个
（2）若出现了45个三角形，则共连接了___条线段;
课后总结与练习 /SUMMARY AFTER CLASS AND TEST