2024~2025学年广东深圳龙岗区第一学期期中高一数学试卷[含解析}

这是一份2024~2025学年广东深圳龙岗区第一学期期中高一数学试卷[含解析}，共11页。试卷主要包含了可能用到的数据等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.可能用到的数据：
2.客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的水笔书写在答题卡上。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知函数，则（ ）
A．8B．C．D．
3．下列函数中与函数相等的函数是（ ）
A．B．C．D．
4．若，，且，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．1
5．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
D．若，则
7．函数为奇函数，且当时，，则当时，解析式是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A．的定义域为 B．的值域为
C．是偶函数 D．的单调增区间为
10．是定义在R上的偶函数，当时，，则下列说法中错误的是（ ）
A．的单调递增区间为B．
C．的最大值为4 D．的解集为
11．下列说法正确的有（ ）
A．“，使得”的否定是“，都有”
B.已知，当为增函数时，的取值范围为
C．若，则“”的充要条件是“”
D．已知，则的最小值为9
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．函数的定义域是 ．
13．计算的结果为 ．
14．已知正实数满足,则的最小值为 .
四、解答题:本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．(13分）已知全集，集合，．求：
(2)；
16．(15分）如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，已知院墙长为25米，篱笆长50米（篱笆全部用完），设篱笆的一面的长为米．
(1)当的长为多少米时，矩形花园的面积为300平方米？
(2)若围成的矩形的面积为S平方米，当为何值时， S有最大值，最大值是多少？
17．(15分）设集合，
若，求的取值范围.
18．(17分）已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(3)解不等式.
19．(17分）已知函数.
(1)若函数的图象经过点，求实数的值；
(2)在（1）的条件下，求不等式的解集；
(3)解关于的不等式.
答案：
1．B
【分析】根据交集定义运算即可
【详解】因为，所以,
故选：B.
本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.
2．B
【分析】根据分段函数的解析式先求出的值，在求出的值即可.
【详解】因为，
所以，
所以，
故选：B.
3．B
【分析】根据相等函数的要求一一判定即可.
【详解】两函数若相等，则需其定义域与对应关系均相等，易知函数的定义域为R，
对于函数，其定义域为，对于函数，其定义域为，
显然定义域不同，故A、D错误；
对于函数，定义域为R，符合相等函数的要求，即B正确；
对于函数，对应关系不同，即C错误.
故选：B
4．B
【分析】直接由基本不等式即可求解.
【详解】由题意，解得，等号成立当且仅当.
故选：B.
5．A
【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.
【详解】由函数的解析式可得：，则函数f(x)为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；
当时，，选项B错误.
故选：A.
函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
6．C
【分析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法证明正确选项.
【详解】A选项，，如，而，所以A选项错误.
B选项，，如，而，所以B选项错误.
C选项，，则，所以，所以C选项正确.
D选项，，如，而，所以D选项错误.
故选：C
7．A
【分析】根据给定条件，利用奇函数的定义求出解析式即可.
【详解】函数为奇函数，且当时，，
则当时，，.
故选：A
8．C
【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.
【详解】因为函数的定义域为，所以f(x)的定义域为.又因为，即，所以函数g(x)的定义域为.
故选：C.
9．ABD
【分析】根据已知条件求出幂函数的解析式，然后利用幂函数的基本性质逐项判断，可得出合适的选项.
【详解】设，则，可得，则，
对于A选项，对于函数，有，则函数的定义域为，A对；
对于B选项，，则函数的值域为，B对；
对于C选项，函数的定义域为，定义域不关于原点对称，
所以，函数为非奇非偶函数，C错；
对于D选项，的单调增区间为，D对.
故选：ABD.
10．ABD
【分析】A.由两个单调区间不能合并判断；B.由是定义在R上的偶函数和二次函数的性质判断；C.由时，结合是偶函数判断；D.利用函数图象判断.
【详解】A.两个单调区间中间要用和分开，故A错误；
B. 因为是定义在R上的偶函数，所以，
又在上单调递减，则，故B错误；
C.当时，，最大值为4，
又因为是偶函数，所以的最大值为4，故C正确；
D. 如图所示：的解集为，故D错误．
故选：ABD．
11．ABD
【分析】对于A，根据特称命题的否定形式进行判断即可；
【分析】对于B,由题知，且，进而解不等式即可得,再结合选项即可得答案；
对于C，根据充要条件相关知识判断即可；
对于D，根据基本不等式相关知识进行判断即可.
【详解】对于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正确；
对于B，【详解】解：当时，为增函数，则，
当时，为增函数，
故为增函数，则，且，解得，
所以，实数的值可能是内的任意实数.
故B正确；
对于C，若，则由不能推出，故“”不是“”的充要条件，故C错误；
对于D，，
当且仅当，即时等号成立，故的最小值为9，故D正确.
故选：ABD
12．
【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可；
【详解】解：因为，所以，解得且，
故函数的定义域为；
故
13．32/1,5
【分析】根据指数幂的运算法则及指数幂的性质计算即可.
【详解】原式.
故
14．
【分析】因为，展开利用基本不等式求解即可.
【详解】因为正实数满足,
所以,
当且仅当即时等号成立,
所以的最小值为.
故答案为:.
15．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据交集概念进行计算；
（2）根据并集概念进行计算；
（3）先求出，进而求出答案.
【详解】（1）；
（2）.
（3），
故.
16．(1)15米；
(2)当 x 为12.5米时， S 有最大值，最大值是312.5平方米.
【分析】（1）设篱笆的一面的长为 x 米，则，根据“矩形花园的面积为300平方米”列一元二次方程，求解即可；
（2）根据题意，可得，根据二次函数最值的求法求解即可．
【详解】（1）设篱笆的一面AB的长为 x 米，则，
由题意得，，
解得，
，
，
，
所以，的长为15米时，矩形花园的面积为300平方米；
（2）由题意得，
时， S 取得最大值，此时，，
所以，当 x 为12.5米时， S 有最大值，最大值是312.5平方米．
17．(1)，
(2)或
【分析】（1）根据交集、补集和并集的概念可求出结果；
（2）由得，再分类讨论是否为空集，根据子集关系列式可求出结果.
【详解】（1）∵，B=xm−1≤x≤2m+1，
∴当时，则B=x2≤x≤7，所以，
，又B=x2≤x≤7，
所以
（2）∵， ∴，
∴当时，则有，即，满足题意；
当时，则有，即，
可得，解得.
综上所述，的范围为或.
18．(1)，.
(2)函数在上为减函数；证明见解析
(3).
【分析】（1）根据函数是定义在上的奇函数，且，即可求得解析式；（2）用函数单调性的定义证明即可；（3）由前两问可得函数的单调性，结合已知条件的奇偶性，利用函数性质解不等式.
【详解】（1））函数是定义在上的奇函数，，
解得：，
∴，而，解得，
∴，.
（2）函数在上为减函数；证明如下：
任意且，
则，
因为，所以，，
所以，即，所以函数在上为减函数.
（3）由题意，不等式可化为，
所以，解得，所以该不等式的解集为.
19．(1)
(2)
(3)答案见解析
【分析】（1）将点代入解析式即可得解；
（2）利用二次不等式的解法即可得解；
（3）利用因式分解，结合含参二次不等式的解法即可得解.
【详解】（1）因为的图象经过点，
所以，则；
（2）由（1）得，解得，
所以不等式的解集为；
（3），
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
B
A
C
A
C
ABD
ABD
题号
11









答案
ABD