浙江省杭州市临平区 2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份浙江省杭州市临平区 2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 计算的结果是（ ）
A. B. 1C. D. 7
2. 5个大小一样的正方体按如图摆放，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 据上海环境能源交易所数据显示，2024年全国碳市场碳排放配额（）年成交额亿元，创全国碳市场2021年上线交易以来年成交金额新高，其中数据“亿”用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列式子运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 某班五个小组在一次项目化学习中提出的问题个数分别是：5，3，6，4，7．则这五个小组提出问题个数的平均数是（ ）
A. 4B. 5C. 5.5D. 6
6. 若分式值是零，则x的值是（ ）
A. －2B. －1C. 1D. 2
7. 如图，为半圆O的直径，C为延长线上一点，切半圆于点D，于点E，连接，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 某种气体在时的体积为，温度每升高，它的体积增加，则该气体的体积与温度之间的函数表达式是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知中，，于点D，E是的中点，交于点O，若，则的长是（ ）
A. 5B. C. 6D. 10
10. 如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，线段与关于对称，作于点J，于点K，连结并延长交于点L，连结，若，正方形面积为5，则的长为（ ）
A B. C. D.
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 因式分解：______．
12. 若扇形的圆心角为，半径为2，则它的弧长为________．
13. 不等式组的解集为________．
14. 有A，B两种款式的帽子，C，D两种款式的围巾．小江任意选一顶帽子和一条围巾，恰好选中他所喜欢的A款帽子和C款围巾的概率是________．
15. 在直角坐标系中，含的如图放置，，，的中点C在x轴上，第一象限内点A在反比例函数图象上，则过第四象限内点B的反比例函数表达式是________．
16. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，E是边上一点，连结交于点F，将线段绕点D逆时针旋转至，使得，若，点E，O，在同一直线上，则与四边形的面积比为________．
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17. （1）计算：．
（2）化简：．
18. 解方程组．
19. 某校在课后服务中设置了体育相关的拓展课程，分别是A（篮球），B（足球），C（太极拳），D（健身操）．为了解学生对上述课程的喜爱情况，随机抽取若干名学生进行最喜爱的体育拓展课程问卷调查（每人选择一门课程），并根据统计结果，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）本次抽样调查，一共抽查了多少名学生．
（2）请估计全校900名学生中最喜爱太极拳人数．
20. 如图，在的方格纸中，点A，B，P均在格点上，请按下列要求作格点三角形（顶点在格点上）．
（1）作一个等腰三角形，使得点P在的内部．
（2）在（1）的基础上，作，使得它和关于点P成中心对称．
21. 如图，在四边形中，，O是中点，连接并延长，交于点E，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若平分，求的长．
22. 如图，以点为顶点的二次函数图象交y轴于点，将该二次函数图象向下平移n个单位，交x轴于B，C两点（点B在点C左侧）．
（1）求该二次函数的表达式．
（2）若，求n的值．
23. 根据以下素材，探索完成目标．
素材1．如图1是某地风力发电设备，其示意图如图2所示，三个长度相等的叶片，均匀地分布在支点O上，塔架垂直水平地面．
素材2．一综合实践小组，为测量该风力发电设备塔架和叶片的长，设计如下的方案：借助太阳光线，某时刻，用1米长的米尺垂直地面，在地面上的影子长是米，此时，测得塔架的影子长是63米，三个叶片在旋转一周的过程中（时间忽略不计），测得三个叶片的影子最长是45米．
目标1．根据该小组的方案，求出塔架的高度．
目标2．计算叶片端点A离地面的最近距离．
24. 如图，在的外接圆中，弦平分，连接，延长至点E，使，交于点F．
（1）若，求的度数．
（2）①求证：；
②若， ，求的值．