河南省驻马店创新联盟2024-2025学年高一下学期4月十校联考数学试卷（解析版）

这是一份河南省驻马店创新联盟2024-2025学年高一下学期4月十校联考数学试卷（解析版），共9页。试卷主要包含了1B， 已知，且为第二象限角，则， 已知向量，则的值为， 在中，若，，则的度数为， 已知，则值为， 已知向量，，若，则的值为， 在中，若，则角的值是等内容，欢迎下载使用。
一､单选题（每小题5分，共40分）
1. 已知一个古典概型试验中，样本空间包含10个样本点，事件包含3个样本点，则事件发生的概率为（ ）
A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4
【答案】C
【解析】根据古典概型概率公式可得：
.
故选：C.
2. 已知，且为第二象限角，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，且为第二象限角，
所以.
故选：A.
3. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】函数的图像向右平移个单位长度，
可得，故选：D．
4. 已知向量，则的值为（ ）
A. 5B. 7C. 11D. 15
【答案】C
【解析】由题意可得.
故选：C
5. 在中，若，，则的度数为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】由正弦定理：.
又为三角形内角，.
所以或.
故选：C
6. 已知，则值为（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】B
【解析】，
.
故选：B
7. 已知向量，，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由已知，，且，
则，
解得，
故选：B.
8. 在中，若，则角的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，由余弦定理可得，
因为，所以.
故选：C.
二､多选题（每小题6分，共18分）
9. 已知一个古典概型试验中，事件A和事件B互斥，且.则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABCD
【解析】由事件与事件互斥，，
故故A正确;
则,故B正确；
,故C正确.
,故D正确.
故选：ABCD.
10. 已知函数，其中为常数，则（ ）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数的图象关于直线对称
C. 若，则函数在区间上单调递增
D. 若，则函数的图象关于点对称
【答案】A
【解析】对于A，由正弦函数的最小正周期公式可得函数的最小正周期为，故A正确；
对于B，令，则，
令，
故函数的图象不关于直线对称，故B错误；
对于C，若，则，
令，可得，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，故C错误；
对于D，若，则，
令，可得，
令，函数的图象不关于点对称，故D错误.
故选：A
11. 在中，已知.则（ ）
A. 为锐角三角形B. 的面积为
C. D.
【答案】AB
【解析】对于A，因为，则角最大，
由余弦定理可得，
即角为锐角，所以为锐角三角形，故A正确；
对于B，由A可得，则，
则，故B正确；
对于C，由余弦定理可得，故C错误；
对于D，由正弦定理可得，即，故D错误；
故选：AB
三､填空题（每小题5分，共15分）
12. 若，且是第一象限角，则___________．
【答案】
【解析】因为，且，所以，
因为是第一象限角，所以，所以
故答案为：
13. 已知向量，则的值为__________.
【答案】
【解析】由，
故答案为：.
14. 在中，若，则的值为__________.（结果保留整数）.
【答案】7
【解析】在中，∵，
由余弦定理，得
所以
故答案为：7.
四､解答题（共77分）
15. 已知一个古典概型试验中，事件发生的概率为，事件B发生的概率为，且事件和事件的并集发生的概率为.
（1）求事件和事件同时发生的概率.
（2）若事件是事件的对立事件，求事件和事件同时发生的概率.
（3）若事件是事件和事件的交集的对立事件，求事件发生的概率.
解：（1）由概率的加法公式，可得，
则.
（2）因事件是事件的对立事件，则，
依题意，事件与事件互斥，则，
即，解得.
（3）因事件是事件和事件的交集的对立事件，
则.
16. 已知函数.
（1）求函数的对称中心与对称轴；
（2）当时，求函数的单调递增区间；
（3）将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为.若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.
解：（1）∵
，
令，解得，
所以对称轴为；
令，解得，
所以对称中心为.
（2）由（1）得，
令，
得，
又因为，
所以的单调递增区间为和.
（3）将的图象向左平移个单位后，得，又因为，
则，
则的函数值从0递增到1，又从1递减回0.
令，则，
依题意得在上仅有一个实根.
令，因为，
则需或，
解得或.
17. 在中，已知，，.
（1）求的面积.
（2）求和的值.
（3）若点D在边BC上，且，求的值.
解：（1）.
（2）由余弦定理：，
所以.由正弦定理：得：，
.
（3）如图：
则，，.
，.
所以.
18. 已知向量，，且与的夹角为锐角.
（1）求实数的取值范围.
（2）若，求的最小值及此时的坐标.
（3）若，求的最大值及此时的坐标.
解：（1）因为，，所以.
由.
由.
综上：.
（2）因为，
所以，所以的最小值为5，此时，
（3）因为，.
所以无最大值.
19. 在中，已知，且.
（1）求角B的度数.
（2）若，求面积.
（3）若点D在边AC上，且，求度数（用角B的表达式表示，并求出具体值）.
解：（1）由余弦定理得 ，
又因为 ，所以 .
（2）因为，
由正弦定理可得 ，由（1）可知，
所以，而，所以 ，
所以面积.
（3）因为，由正弦定理可得 ，由（1）可知，
所以，所以为等边三角形，
因为，所以是 的中点，可得，
用角表示为.