山西省临汾市洪洞县第二中学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份山西省临汾市洪洞县第二中学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分120分，练习时间120分钟）
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列各式中，属于一元一次方程的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
3. 下列方程中，解为的是（ ）
A B. C. D.
4. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
6. 我们在解二元一次方程组时，可将第一个方程代入第二个方程消去y，得到，从而求解．这种解法体现的数学思想是（ ）
A. 数形结合思想B. 分类讨论思想C. 转化思想D. 整体思想
7 已知方程组将①+②可得（ ）
A. B. C. D.
8. 若单项式2x2ya+b与-xa-by4是同类项，则a，b的值分别为( )
A a＝3，b＝1 B. a＝-3，b＝1
C. a＝3，b＝-1D. a＝-3，b＝-1
9. 若方程组的解中，则k等于（ ）
A. 2025B. 2026C. 2027D. 2028
10. 国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数是；②方程的解是2．这样的方程是____________．
12. 若是关于，的二元一次方程，则________．
13. 已知是方程的解，则代数式的值为 _____．
14. “幻方”最早记载于我国春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则与的和是__________．
15. 如图，8张正方形泡沫板拼成一个长方形展板，其中最小的两个正方形边长均为1米，则长方形展板的面积是______平方米．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 解方程（组）．
（1）．
（2）（代入法）
（3）（加减法）
17. 下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：
解：________，得 第一步
去括号，得 第二步
移项，得 第三步
合并同类项，得 第四步
方程两边同除以2，得 第五步
（1）以上求解步骤中，第一步进行的是________；
（2）以上求解步骤中，第________步开始出现错误；
（3）请写出正确解方程的过程．
18. 我们定义一个关于非零常数，的新运算，规定：．例如：．若，，求，的值．
19. 自上海迪斯尼开园后一直吸引众多游客，某玩具生产商打算生产米老鼠玩具作为旅游纪念品，并为每个米老鼠玩具配一副手套．如果某车间有28名工人，每人一天平均能生产手套24个或米老鼠玩具16个．那么应分配多少名工人生产手套，多少名工人生产玩具，才能使当天生产的手套和玩具刚好配套？
20. 为庆祝班级生日，七年级某班班主任陈老师准备去奶茶店购买奶茶．请结合以下素材，确定奶茶购买方案．
21. 甲乙两名同学在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为；乙看错了方程组中的，而得解为．
（1）甲把看成了什么，乙把看成了什么？
（2）请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．
22. 规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则方程就是“差解方程”，据上述规定解答下列问题：
【定义理解】
（1）判断：方程______差解方程；（填“是”或“不是”）
（2）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值；
【知识应用】
（3）若关于x一元一次方程是“差解方程”，求的值；
（4）已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值．
23. 综合与探究
明明为了探究关于x，y的二元一次方程解的规律，把x和y的部分值分别填入下表：
初步探究：
（1）求p的值．
深入探究：
（2）下列方程中，与组成方程组，在范围内有解的是________．（填序号）
①；②；③．
探究应用：
（3）已知关于x，y的二元一次方程的部分解如下表：
求方程组的解．
奶茶购买方案问题
素材1
“原味奶茶”和“珍珠奶茶”是某奶茶店最畅销的两款产品．原价购买一杯“原味奶茶”和一杯“珍珠奶茶”需要23元．
素材2
加3元购买一份珍珠，可将一杯“原味奶茶”制作成“珍珠奶茶”.因此一杯“珍珠奶茶”的原价比一杯“原味奶茶”的原价贵3元．
素材3

问题解决
任务1
请根据以上信息，分别求出“原味奶茶”和“珍珠奶茶”的原价．
任务2
陈老师计划用420元参加优惠活动（两个活动都参加），且钱恰好用完，求陈老师 最多拿到几杯“珍珠奶茶”？
任务3
现在陈老师需要买15杯“原味奶茶”和35杯“珍珠奶茶”，则最省钱采购方案的总价为______元．（直接写出答案）
x
4
0
2
8
y
10
7
p
1
x
0
8
y
q
13