江苏省徐州市第二中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版）

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这是一份江苏省徐州市第二中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 函数在区间上的平均变化率为（）
A. 2B. 4C. 6D. 8
2. 在学校读书节上，1名同学要从8本不同的图书中任选2本，不同的选法种数为（）
A. 28B. 42C. 56D. 112
3. 缅甸2025年3月28日发生级地震，造成重大人员伤亡和财产损失.地震发生后，中国多支救援队紧急驰援缅甸.现从含甲、乙在内的6支救援队中选出3支先进入地震灾区参加救援，则在甲救援队被选中的前提下，乙救援队也被选中的概率为（）
A. B. C. D.
4. 若直线是曲线的一条切线，则实数的值为（）
A. 1B. C. D.
5. 中小学每年对在校生实施健康体检.据统计，某校学生大约的人患色盲，而该校男同学人数约占总学生数的，这些人的色盲率约为.现从女同学中任选一人，则此人患色盲的概率为（）
A. B. C. D.
6. 将4个不同的小球放入编号为，，的三个盒子中，不同的放法种数为（）
A. B. C. D.
7. 若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
8. 对某市数学考试成绩数据分析，成绩服从正态分布.从该市中任选1名参加考试的学生，则这名学生数学成绩在分之间的概率约为（）
参考数据：若随机变量，则，
A. B. C. D.
二、多选题
9. 下列导数运算正确的是（）
A. B. C. D.
10. 已知随机变量，则（）
A. B. C. D.
11. 已知，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
三、解答题
12. 已知离散型随机变量的分布列如下表所示：
则表中__________.
13. 现有甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加学校“强国有我”演讲比赛，并依次出场.已知甲不是第一个出场，也不是最后一个出场，则不同的出场方式共有_________种.
14. 若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．
四、解答题
15. 已知的展开式的所有二项式系数之和为64．
（1）求该二项式及其展开式中的常数项；
（2）求展开式中系数最大的项．
16. 某校高二年级有2名男生和4名女生参加“我命由我不由天”主题演讲.
（1）若6名同学站成一排合影留念，求2名男生相邻不同排法种数；
（2）若从6名同学中随机选出3人，
（i）求恰有1名男生的概率；
（ii）求至少有1名男生的概率.
17. 已知函
（1）若为的一个极值点，求的值；
（2）若，求的极值；
（3）若函数图象关于点对称，求的值.
18. 甲、乙两名运动员进行羽毛球单打比赛，并采用“五局三胜（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束）”规则.根据以往比赛的数据分析，每一局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为.
（1）求进行3局比赛决出胜负的概率；
（2）若甲以领先乙时，记表示比赛结束时还需要进行的局数，求的分布列及数学期望；
（3）在甲最终获胜的条件下，求进行了局比赛的概率.
19. 已知函数
（1）当时，求的单调区间；
（2）若存在两个极值点，
（i）求的取值范围；
（ii）证明：.
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