2025届高考考向核心卷（模拟预测） 数学（新高考Ⅰ卷）

这是一份2025届高考考向核心卷（模拟预测） 数学（新高考Ⅰ卷），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，集合，则( )
A.B.C.D.
2.若，则( )
A.1B.C.D.2
3.设，，若，则( )
A.B.0C.6D.
4.已知，则( )
A.B.C.D.2
5.已知圆台的上底面半径为1，表面积为的球在圆台内，且与该圆台的上、下底面及其侧面都相切，则该圆台的体积为( )
A.B.C.D.
6.已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
7.当时，函数有两个零点，则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
8.已知及其导函数的定义域为R，为偶函数，的图象关于点对称，则( )
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知某地7岁儿童的身高X（单位：cm）服从正态分布，且，则下列说法正确的是( )
A.从该地7岁儿童中任选1名儿童，其身高不低于的概率是0.5
B.从该地7岁儿童中任选1名儿童，其身高低于的概率是0.7
C.从该地7岁儿童中任选1名儿童，其身高超过与不超过的概率相等
D.从该地7岁儿童中任选2名儿童，这2名儿童身高都高于的概率为0.18
10.已知函数，则下列结论正确的是( )
A.函数存在两个不同的零点
B.函数的极大值为，极小值为
C.若时，，则t的最大值为2
D.若方程有两个实根，则
11.如图，是某同学发现的一种曲线，因形如小恐龙，因此命名为小恐龙曲线.对于小恐龙曲线，下列说法正确的是( )
A.曲线与直线最多存在3个交点
B.若曲线如题图所示（x轴向右为正方向，y轴向上为正方向），则
C.存在a，使得曲线是偶函数的图象
D.当时，曲线中的部分可以表示为y关于x的某一函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知双曲线（，）的焦点到渐近线的距离是虚轴顶点到渐近线的距离的2倍，则双曲线C的离心率__________.
13.点M，N分别是曲线和直线上任意一点，则的最小值为___________.
14.有8张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8. 现从这8张卡片中随机抽出3张，则抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的概率为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（13分）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
（1）求B；
（2）若，求b的最小值.
16.（15分）已知椭圆的右焦点与双曲线的右焦点重合，且椭圆C过.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当过的动直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B时，在线段AB上取一点Q，满足，证明：Q在某定直线上.
17.（15分）如图，已知四棱锥，底面ABCD为直角梯形，，平面，，，，M为棱PD上一点，且.
（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值.
18.（17分）已知函数，.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若存在正数a，b，且a为函数大于1的零点，b为函数的极值点.
（ⅰ）求实数m的取值范围；
（ⅱ）证明：.
19.（17分）高血压（也称血压升高），是血液在流动时对血管壁造成的压力值持续高于正常范围的现象，典型症状包括头痛、疲倦或不安、心律失常、心悸耳鸣等.最新的调查显示，中国成人高血压的患病率为，大概每三位成人中就有一位是高血压患者.改善生活方式和药物治疗是最常用的治疗方式，同时适当锻炼可以使血压水平下降，高血压发病率降低，控制高血压的发展.
（1）某社区为鼓励和引导辖区居民积极参加体育健身活动，养成良好的锻炼习惯，开展“低碳万步走，健康在脚下”徒步走活动.下表为开展活动后近5个季度社区高血压患者的血压情况统计.
若血压明显降低（或治愈）人数y与季度变量x（季度变量x依次为1，2，3，4，5，…）具有线性相关关系，请预测第6季度血压明显降低（或治愈）的大约有多少人？
（2）社区将参加徒步走活动的队员分成了甲、乙、丙三组进行挑战赛，其规则：挑战权在任何一组，该组都可向另外两组发起挑战，首先由甲组先发起挑战，挑战乙组、丙组的概率均为，若甲组挑战乙组，则下次挑战权在乙组.若挑战权在乙组，则挑战甲组、丙组的概率分别为，；若挑战权在丙组，则挑战甲组、乙组的概率分别为，.
（i）经过3次挑战，求挑战权在乙组的次数X的分布列与数学期望；
（ii）定义：已知数列，若对于任意给定的正数（不论它多么小），总存在正整数，使得当时，（A是一个确定的实数），则称数列为“聚点数列”，A称为数列的聚点.经过n次挑战后，挑战权在甲组的概率为，证明数列为“聚点数列”，并求出聚点A的值.
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，.季度x
1
2
3
4
5
血压明显降低（或治愈）人数y
320
270
210
150
100