湖北省部分高中协作体联考2024-2025学年高二下学期5月联考数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖北省部分高中协作体联考2024-2025学年高二下学期5月联考数学试卷（Word版附解析），文件包含高二数学试题解析板docx、高二数学试题考试板docx、高二数学试题答案docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
本试卷共 4 页，19 题，全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿
纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1.对于实数 x,规定[x]表示不大于 x 的最大整数,例如[1.2]=1,[-2.5]=-3。若[x-2]=-1,则 x 的取值
范围为 (D)
A.(0,1] B.[0,1)
C.(1,2] D.[1,2)
解析 由题意得 解得 1≤x0。所以 f(t)在(0,
+∞)上单调递增,又 f(λx)≥f(ln x),即当 x∈(1,+∞)时,λx≥ln x,即λ≥ 恒成立,令 g(x)= ,x∈(1,+
∞),则 g'(x)= ,所以在(1,e)上,g'(x)>0,g(x)单调递增;在(e,+∞)上,g'(x)0;
(2)若不等式 f(x)>b 的解集为(-1,3),求实数 a,b 的值。
解 (1)由题意知 f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+3>0,即 a2-6a-3b 的 解 集 为 (-1,3),所 以 方 程 -3x2+a(6-a)x+6-b=0 的 两 根 为 -1,3,所 以
故 a 的值为 3± ,b 的值为-3。
16.（本小题满分 15 分）
如图所示,A 是△BCD 所在平面外的一点,E,F 分别是 BC,AD 的中点。
(1)求证:直线 EF 与 BD 是异面直线;
(2)若 AC⊥BD,AC=BD,求 EF 与 BD 所成的角。
解 (1)证明:假设 EF 与 BD 不是异面直线,则 EF 与 BD 共面,从而 DF 与 BE 共面,即 AD 与 BC
共面,所以 A,B,C,D 四点在同一平面内,这与 A 是△BCD 所在平面外的一点相矛盾。故直线 EF
与 BD 是异面直线。
(2)取 CD 的中点 G,连接 EG,FG,则 AC∥FG,EG∥BD,所以相交直线 EF 与 EG 所成的角,即异
面直线 EF 与 BD 所成的角(或其补角)。又因为 AC⊥BD,则 FG⊥EG。在 Rt△EGF 中,由
EG=FG= AC,求得∠FEG=45°,即异面直线 EF 与 BD 所成的角为 45°。
17.（本小题满分 15 分）
在平面直角坐标系 Oxy 中,曲线Γ:y=x2-mx+2m(m∈R)与 x 轴交于不同的两点 A,B,曲线Γ与 y 轴
交于点 C。
(1)是否存在以线段 AB 为直径的圆过点 C?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由;
(2)试确定:过 A,B,C 三点的圆是否过定点。
解 由曲线Γ:y=x2-mx+2m(m∈R),令 y=0,得 x2-mx+2m=0,设 A(x1,0),B(x2,0),可得Δ=m2-8m>0,则 m
8,x1+x2=m,x1x2=2m。令 x=0,得 y=2m,即 C(0,2m)。
(1)若存在以 AB 为直径的圆过点 C,则 · =0,即 x1x2+4m2=0,即 2m+4m2=0,所以 m=0(舍去
)或 m=- 。此时 C(0,-1),AB 的中点 M 即圆心,半径 r=|CM|= ,故所求圆的方程为
。
(2)设过 A,B 两点的圆的方程为 x2+y2-mx+Ey+2m=0,将点 C(0,2m)代入可得 E=-1-2m,所以过 A,B,C 三 点 的 圆 的 方 程 为 x2+y2-mx-(1+2m)y+2m=0。 整 理 得 x2+y2-y-m(x+2y-2)=0。 令
故过 A,B,C 三点的圆过定点(0,1)和 。
18.（本小题满分 16 分）
已知数列{an}是等差数列,a1=1,且 a1,a2,a5-1 成等比数列。给定 k∈N*,记集合{n|k≤an≤2k,n∈N*}
的元素个数为 bk。
(1)求 b1,b2 的值;
(2)求满足 b1+b2+…+bn>2 025 的最小自然数 n 的值。
解 (1)设 数 列 {an}的 公 差 为 d,因 为 a1,a2,a5-1 成 等 比 数 列 ,所 以 a1(a5-1)= ,即 1×(1
+4d-1)=(1+d)2,即 4d=(1+d)2,解得 d=1。所以 an=n。因为{n|k≤an≤2k,n∈N*},所以当 k=1 时,集合
{n|1≤n≤2,n∈N*}={1,2},所以该集合中元素的个数b1=2,当k=2时,集合{n|2≤n≤4,n∈N*}={2,3,4},所
以该集合中元素的个数 b2=3。
(2)结合(1)知 bk=2k-k+1,所以 b1+b2+…+bn= +n=2(2n-1)- 。当 n=10 时,2
(2n-1)- =2 0012 025,记 Tn=b1+b2+…+bn,显然数
列{Tn}是递增数列,所以所求 n 的最小值是 11。
19.（本小题满分 16 分）
已知函数 f(x)=aln x- (a∈R)。
(1)若 f(x)≤0,求实数 a 的取值范围;
(2)证明: -1(n∈N*)。
解 (1)因为 f'(x)= 。当 a=0 时,f(x)=- 0,得 0