第三章 2026届高中数学（通用版）一轮复习 微突破　三次函数的图象与性质 课件

这是一份第三章 2026届高中数学（通用版）一轮复习 微突破　三次函数的图象与性质 课件，共16页。
1. 定义定义1：形如f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0）的函数，称为“三次函 数”；定义2：三次函数的导数f'（x）＝3ax2＋2bx＋c（a≠0），把Δ＝4b2－ 12ac叫做三次函数导函数的判别式.
2. 三次函数的图象及性质
（1）〔多选〕（2024·新高考Ⅱ卷11题）设函数f（x）＝2x3－3ax2＋ 1，则（　 　）
解析： 因为f（x）＝2x3－3ax2＋1，所以f'（x）＝ 6x2－6ax＝6x（x－a）.对于选项A，令f'（x）＞0，则 x＞a或x＜0；令f'（x）＜0，则0＜x＜a.所以f（x）在 （－∞，0）和（a，＋∞）上单调递增，在（0，a）上 单调递减.又因为f（0）＝1，f（a）＝2a3－3a3＋1＝1－a3＜0，当x→－∞时，f（x）→－∞，当x→＋∞时，f（x）→＋∞，所以f（x）的大致图象如图，所以f（x）有三个零点，故选项A正确；对于选项B，令f'（x）＞0，则x＜a或x＞0；令f'（x）＜0，则a＜x＜0.所以x＝0是f（x）的极小值点，故选项B错误；对于选项C，法一 三次函数为中心对称函数，其图象无对称轴，故选项C错误；法二 当x→＋∞时，f（x）→＋∞，当x→－∞时，f（x）→－∞，故曲线y＝f（x）必不存在对称轴，C错误；对于选项D，法一（排除法） 由于是多项选择题A正确，B、C错误，则D一定正确.
1. （2022·新高考Ⅰ卷10题改编）函数f（x）＝x3－x＋1的图象的对称中心 是 ⁠.
2. 已知f（x）＝x3＋3x2＋6x＋14，且f（m）＝1，f（n）＝19，则m ＋n＝ ⁠.
3. 已知函数f（x）＝ax3－6ax2＋bx＋1（a≠0），且f（4）－f（2）＝ 1，则f（2）＝ ⁠.
4. 已知函数f（x）＝x3－x2＋ax＋1.（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）在[2，4]上单调递增，求实数a的取值范围.
解： 因为f'（x）＝3x2－2x＋a，f（x）在[2，4]上单调递增，所以 3x2－2x＋a≥0，即a≥－3x2＋2x在[2，4]上恒成立，令g（x）＝－3x2＋2x，x∈[2，4]，则a≥g（x）max，易知函数g（x）在[2，4]上单调递减，所以g（x）max＝g（2）＝－8， 所以a≥－8，所以实数a的取值范围是[－8，＋∞）.