湖北省襄阳市樊城区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份湖北省襄阳市樊城区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题（原卷版+解析版），共22页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．
1. 在国际排球比赛中，排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的质量为，仅从质量的角度考虑，以下排球质量符合要求的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四个数中，最小的是（ ）
A. B. C. D.
3. 长江是世界第三长河，也是亚洲最长河流，全长约米，将用科学记数法表示应为（ ）
A B. C. D.
4. 下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列运算中，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
6. 如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ）
A. B. C. D.
7. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
8. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知线段，点在直线上，，则为（ ）．
A B. C. 或D. 或
10. 如图是2025年（蛇年）1月的日历表，用形如的框架框住日历表中的某五个数，对于框架框住的这五个数字之和，小李同学的计算结果有75，90，100，110，而小赵同学说有的结果是错误的．请你通过计算进行判断，小李同学的计算结果中错误的是（ ）
A. 80B. 90C. 100D. 110
二、填空题（本大题有5小题，共15分）
11. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“凡”相对的面上所写的字是___________．
12. 某校要在校区一定的区域内（正方形网格范围内）建设田径比赛的运动场（阴影部分），若要求运动场面积不超过一定区域面积的，分析计算后判断该设计是否符合要求？____________（填“”或“”）
13. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．在（，且为整数）进制中，数位上能显示的最大数字与最小数字之差为_____________．
14. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若平分，则的度数是_______________．
15. 某学校把密码按照如图规律设置，根据提供的信息可以推断该校的密码是___________．
三、解答题（本大题有7小题，共55分）
16. 计算：
17. 先化简，再求值：，其中，
18. 已知三角形，要比较边与的长短关系，请按要求作图并判断：要求：
（1）利用直尺和圆规完成作图，不写作法，保留作图痕迹；
（2）用两种不同的方法作图．判断：___________（填“”“ ”或“”）．
19. 某水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：、、、、、．
（1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥____________吨；
（3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
20. 阅读材料：对于任意有理数，，规定一种特别的运算“”：．例如：．
（1）小明说：“无论取何值，的值都不变．”他的说法 （填“”或“”）；
（2）若，求的值；
（3）试探究这种特别运算“”是否具有结合律？
21. 某校组织若干师生到故宫进行参观活动，若学校只租用座的客车，则刚好坐满；若只租用座的客车，则可少租用辆，但有一辆上只坐了一半座位，其余车辆都坐满．
（1）参加此次活动的师生共有多少人？下面是解决该问题的两种方法，请完成两种方法的分析过程，并选择其中的一种方法完成解答．
（2）若座的客车每辆租金是元，座的客车每辆租金是元，如果只能单独租一种车，比较选用哪一种车，费用较少？
22. 请阅读下列材料，并解答相应的问题：“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（如图1），是世界上最早的矩阵，又称幻方．用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方（如表1）．“幻方”需要满足的条件是每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等．
表1
表2
表3
（1）表三阶幻方中间的数字是___________；
（2）设表三阶幻方中间的数字是，用的代数式表示：幻方中个数的和为_____________；第一行第三个数为____________；
（3）表是一个三阶幻方，那么的值是多少？请写出解题过程．
（4）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图2所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，，分析后直接写出，，，满足的两种不同等量关系（要求等式中同时只含，，，四个字母）___________；__________．
樊城区2024-2025学年度上学期期末学业质量监测
七年级数学试题
（时间：100分钟 满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．
1. 在国际排球比赛中，排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的质量为，仅从质量的角度考虑，以下排球质量符合要求的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数的知识，要能读懂题意，正确理解克的实际意义，分别计算最大值和最小值来确定合格范围．
【详解】解：净重的最大值是，
净重的最小值是，
这种食品的净重在之间都是合格的，所以质量合格的是．
故选：B．
2. 下列四个数中，最小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，相反数、绝对值，熟练掌握有理数大小比较方法是解题的关键．
比较大小规律是：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
先根据绝对值、相反数的意义计算出各个选项的结果，然后按照有理数大小比较方法即可确定答案；
【详解】解：，，
；
故最小的是；
故选：D
3. 长江是世界第三长河，也是亚洲最长的河流，全长约米，将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键；
根据题意，用科学记数法表示出来即可求解；
【详解】解：将用科学记数法表示应为：，
故选：B
4. 下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用角的定义及表示方法，进行判断即可得出结果．
【详解】解：A、图中角只能表示为：∠1，∠AOB，故错误；
B、图中角可表示为：∠1，∠AOB，∠O，故正确；
C、图中角可表示为：∠1，∠AOB，故错误；
D、图中角可表示为：∠1，∠AOB，故错误．
故答案为：B．
【点睛】本题主要考查的是角的表示方法，确定顶点即角的两边是解题的关键．
5. 下列运算中，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误，不符合题意；
和不是同类项，不能合并，B错误，不符合题意；
，C正确，符合题意；
，D错误，不符合题意，
故选C．
6. 如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了点、线、面、体，根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案．
【详解】解：观察如图，几何体可能是：空心圆柱体．
故选：D．
7. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数，、、、四个数中只有在点的左侧，所以的值可以是．
【详解】解：，
，
从数轴上可知、、都在点的右侧，
在点的左侧，
．
故选：D ．
8. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设绳索为尺，杆子为()尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于一元一次方程．
【详解】设绳索为尺，杆子为()尺，
根据题意得：()．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
9. 已知线段，点在直线上，，则为（ ）．
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查线段的和差关系，熟练掌握线段的和差运算是解题的关键；
根据题意，分点在点左边和右边两种情况，分别求解即可；
【详解】解：当点在点左边时，
；
当点在点右边时，
；
综上所述，的长度为或；
故选：C
10. 如图是2025年（蛇年）1月的日历表，用形如的框架框住日历表中的某五个数，对于框架框住的这五个数字之和，小李同学的计算结果有75，90，100，110，而小赵同学说有的结果是错误的．请你通过计算进行判断，小李同学的计算结果中错误的是（ ）
A. 80B. 90C. 100D. 110
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，关键是根据框住的五个数的特点用代数式表示出它们；设五个数中间一个数为x，则其余四个数从左往右分别为，则这五个数的和为，再根据和求出x的值，结合日历即可作出判断．
【详解】解：设五个数中间一个数为x，
则其余四个数从左往右分别为，
则这五个数的和，
若，则，符合1月的日历表；
若，则，不符合1月的日历表；
若，则，符合1月的日历表；
若，则，符合1月的日历表；
故选：B．
二、填空题（本大题有5小题，共15分）
11. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“凡”相对的面上所写的字是___________．
【答案】成
【解析】
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．根据正方体的表面展开图的特点进行作答即可．
【详解】解：根据正方体的表面展开图的特点可知，
“樊”与“事”是相对面，
“城”与“必”是相对面，
“凡”与“成”是相对面．
故答案为：成．
12. 某校要在校区一定的区域内（正方形网格范围内）建设田径比赛的运动场（阴影部分），若要求运动场面积不超过一定区域面积的，分析计算后判断该设计是否符合要求？____________（填“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查代数式，熟练掌握代数式表示方法是解题的关键；
根据题意，设每个小方块的边长为，分别表示运动场面积和正方形网格范围的面积，比较即可求解；
【详解】解：设每个小方块的边长为，
则，
正方形网格范围的面积为：，
则；
故该设计符合要求；
故答案为：
13. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．在（，且为整数）进制中，数位上能显示的最大数字与最小数字之差为_____________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了进位制，理解进位制的概念是解题关键 ．在（，且为整数）进制中，使用的是~这个数字记数，因此数位上能显示的最大数字与最小数字之差为．
【详解】解：在（，且为整数）进制中，数位上能显示的最大数字是，最小数字是，
所以数位上能显示的最大数字与最小数字之差为．
故答案为： ．
14. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若平分，则的度数是_______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查角了角的和差和角平分线的相关计算．根据，可若平分计算出的度数，再由，即可得出答案．
【详解】解：∵平分，，
∴
∵，
∴，
故答案为：
15. 某学校把密码按照如图规律设置，根据提供的信息可以推断该校的密码是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的规律，发现规律并计算是解题的关键．根据题意，运算规律是，最左边的两位数等于，中间的两位数是，最后的两位数为，不足两位时，高位用补齐，计算，表示即可．
【详解】解：根据题意，运算规律是，最左边的两位数等于，中间的两位数是，最后的两位数为，不足两位时，高位用补齐，计算，表示即可．
，，；
密码是；
故答案为：
三、解答题（本大题有7小题，共55分）
16. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算的知识，掌握以上知识是解题的关键；
本题根据含乘方的有理数混合运算的知识，进行作答，即可求解；
【详解】解：原式
；
17. 先化简，再求值：，其中，
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键；
根据去括号，合并同类项，化简，然后将，代入即可求解；
详解】解：原式
当，时
原式
18. 已知三角形，要比较边与的长短关系，请按要求作图并判断：要求：
（1）利用直尺和圆规完成作图，不写作法，保留作图痕迹；
（2）用两种不同的方法作图．判断：___________（填“”“ ”或“”）．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】本题考查了线段长短比较，熟练掌握线段的和差，线段的作法是解题的关键；
（1）根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段的作法，可得答案；
【小问1详解】
方法一：在线段上截取，
方法二：在射线上截取；
【小问2详解】
解：用两种不同的方法作图．判断：；
故答案为：
19. 某水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：、、、、、．
（1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥____________吨；
（3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
【答案】（1）经过这6天，仓库里的水泥减少了；减少了吨
（2）
（3）这6天要付元装卸费
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数的应用和有理数的加法的知识，掌握以上知识是解题的关键；
（1）根据有理数的加法运算，可得答案；
（2）根据有理数的减法运算，可得答案；
（3）根据装卸都付费，可得总费用．
【小问1详解】
解：
，
答：经过这6天，仓库里的水泥减少了，减少了吨；
【小问2详解】
解：（吨），
答：6天前仓库里存有水泥吨；
【小问3详解】
解：
（元），
答：这6天要付元装卸费．
20. 阅读材料：对于任意有理数，，规定一种特别的运算“”：．例如：．
（1）小明说：“无论取何值，的值都不变．”他的说法 （填“”或“”）；
（2）若，求的值；
（3）试探究这种特别的运算“”是否具有结合律？
【答案】（1）
（2）
（3）是
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，一元一次方程，熟练掌握有理数的混合运算的运算法则是解题的关键；
（1）根据新定义写出即可求解；
（2）根据题意可得，求解即可；
（3）根据题意将和分别计算，即可求解；
【小问1详解】
解：，
他的说法错误；
故答案为：
【小问2详解】
解：由题意，得
解出；
【小问3详解】
解：由题意，得
而
可得
所以新运算对于结合律仍然适用成立；
21. 某校组织若干师生到故宫进行参观活动，若学校只租用座的客车，则刚好坐满；若只租用座的客车，则可少租用辆，但有一辆上只坐了一半座位，其余车辆都坐满．
（1）参加此次活动的师生共有多少人？下面是解决该问题的两种方法，请完成两种方法的分析过程，并选择其中的一种方法完成解答．
（2）若座的客车每辆租金是元，座的客车每辆租金是元，如果只能单独租一种车，比较选用哪一种车，费用较少？
【答案】（1）方法一：；或；方法二：，或
（2）当时，选座车的费用高，应该选座车；当时，两种车的费用相等；当时，选座车的费用高，应该选座车
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，代数式，正确理解题意列出对应的方程和代数式是解题的关键．
（1）根据题意，按照不同方法求解即可；
（2）根据题意，分别求出选座车和选座车的费用，比较即可求解；
【小问1详解】
方法一：；或
方法二：，或；
选方法一：由题意，得
解出
（人）
选方法二：由题意，得
或
解出；
故答案为：；或
，或
【小问2详解】
解：由题意，若选座车，费用
若选座车，费用
当时，选座车的费用高，应该选座车；
当时，两种车的费用相等；
当时，选座车的费用高，应该选座车．
22. 请阅读下列材料，并解答相应的问题：“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（如图1），是世界上最早的矩阵，又称幻方．用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方（如表1）．“幻方”需要满足的条件是每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等．
表1
表2
表3
（1）表三阶幻方中间的数字是___________；
（2）设表三阶幻方中间的数字是，用的代数式表示：幻方中个数的和为_____________；第一行第三个数为____________；
（3）表是一个三阶幻方，那么的值是多少？请写出解题过程．
（4）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图2所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，，分析后直接写出，，，满足的两种不同等量关系（要求等式中同时只含，，，四个字母）___________；__________．
【答案】（1）
（2），
（3），见解析
（4），
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程应用，整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键；
（1）根据三阶幻方的性质“每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等”求解即可；
（2）根据“幻方中个数的和恰好等于中心数的倍”列式计算解答即可；
（3）设第一列第三行的数为，中间数为，分别计算和的值，即可求解的值，
（4）根据“每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等”，分别列出等式，然后表示出代数式，整体代入计算即可；
【小问1详解】
解：每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等，
每一行三个数的和为，
解得：
故答案为：
【小问2详解】
解：幻方中个数的和为：，
第一行第三个数：；
故答案为：，
【小问3详解】
解：设第一列第三行的数为，中间数为，
根据题意得：，
解得：，
，
解得：，
故，
解得：；
【小问4详解】
解：根据题意，可得，
，，；
当，，
则，，，；
则，；
故
则；
故答案为：，
方法一
分析：设该校租用座的客车需要辆，则参观总人数可表示为_____________；租用座的客车辆，则参观总人数又可以表示为____________，根据题意列方程．
方法二
分析：设该校参加此次活动的师生共有人，则租用座的客车需要____________辆；租用座的客车需要____________辆，根据题意列方程．
4
9
2
3
？
7
8
1
6
6
8
2
方法一
分析：设该校租用座的客车需要辆，则参观总人数可表示为_____________；租用座的客车辆，则参观总人数又可以表示为____________，根据题意列方程．
方法二
分析：设该校参加此次活动的师生共有人，则租用座的客车需要____________辆；租用座的客车需要____________辆，根据题意列方程．
4
9
2
3
？
7
8
1
6
6
8
2