湖北省荆楚联盟2025年初中学业水平考试数学试题（一） （原卷版+解析版）

这是一份湖北省荆楚联盟2025年初中学业水平考试数学试题（一） （原卷版+解析版），共10页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答案题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
4．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行留存，由学校自行安排．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．剪纸艺术起源于人民的社会生活蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识、生活理想和审美情趣．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，将一对三角板按如图方式摆放，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 古希腊著名的科学家阿基米德发现了“杠杆原理”，即“阻力阻力臂=动力动力臂”．建筑工人甲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）关于动力臂（单位：m）的函数表达式正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在矩形中，，为上的点，沿折叠这个矩形，点的对应点恰好在边上，则的长为（ ）
A. 1B. C. D.
7. 学校食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如表所示，该食堂销售午餐盒饭每份的平均价格是（ ）
A 8元B. 7.8元C. 元D. 7元
8. 已知，下列判断：①计算结果；②随的增大而增大；③当时，．其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①③
9. 如图，是半圆的直径，分别以O，A为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，直线交半圆于点，连接，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
10. 抛物线经过，下列结论：①；②；③时，；④关于一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 分解因式：x2+6x+9=___．
12. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．若设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为______．
13. 如图所示是小华设计的物理电路图，假设开关①、②、③、④都处于断开状态，现随机闭合其中的两个开关，能让小灯泡发光的概率为______．
14. 如图是小区内一小山的等高线示意图，小明同学计划利用这个等高线示意图计算的距离，他在点处测得处的俯角为，则______m．
15. 在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点坐标分别为，，，．如图所示，现将点向右平移一个单位长度得到对应点，点向右平移3个单位长度得到对应点，以为对角线作正方形，并将之记为第一次变换；再将向右平移一个单位长度得到对应点，向右平移3个单位长度得到对应点，以为对角线作正方形，记为第二次变换，此时与点重合；按这样的方式继续平移3次，则有与是该变换下的第二次重合，…，当点与点是这样的变换中的第25次重合时，则______，点的坐标为______．
三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
17. 如图，将线段沿过点的直线向右平移至，点A，B的对应点分别为，．若______，请判定四边形的形状，并证明你的结论．
请选择下列条件中的一个填写在上述空格上，然后作出判定并证明，多选无效．若是选中每一个条件并作答，我们以第一个的答案作为你本次成绩的评分依据，记入你的成绩总分．
①；②；③；
18. 教材内容一
七年级下《不等式与不等式组》中的“阅读与思考”——用求差法比较大小．
两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数a，b比较大小，那么
当时，一定有；
当时，一定有；
当时，一定有；
反过来也对，即
当时，一定有；
当时，一定有；
当时，一定有．
教材内容二
八年级上《整式的乘法与因式分解》中的“完全平方式”节选
你能根据图2和图3中图形的面积说明完全平方公式吗？
阅读以上材料完成下列任务：
问题探究
对于图2我们进一步的探讨．
（1）______；______；
（2）比较与的大小，并说明理由：
拓展运用
（3）应用以上结果，求的最小值．
19. 为了解学生对“生态环境保护”相关知识的学习效果，学校组织了“生态环境保护”知识竞赛，并从七，八年级抽取相同数量的成绩数据进行统计分析（比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分依次．记为100分，90分，80分，70分），学校将两个年级的成绩整理并绘制成如图所示的统计图：
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）将表格填充完整：
（2）若八年级有1000名学生参加本次竞赛，估计得分在B组的人数；
（3）从平均数和中位数的角度对七、八年级的竞赛成绩作比较分析．
20. 在平面直角坐标系xOy中，点A，B在轴正半轴上，矩形的面积为8，且，为的中点．反比例函数的图象经过点．
（1）求的值；
（2）观察图象，当时，直接写出的取值范围．
21. 如图，在中，为斜边上的一点，经过点的与AC交于点，连接，．若，．
（1）求证：为的切线：
（2）若，，求的长．
22. 【项目式学习】
【项目主题】研究击球运动
【项目背景】探究击球运动中蕴含数学知识，并运用所学知识解决相关的问题．甲，乙，丙，丁四个学习小组开展数学项目式学习实践活动，获取的所有数据共享．活动地点：比较开阔的草坪地．
项目素材】
素材一：甲小组调试机器击球，保证每一次的击球方式相同，球在空中的飞行路线是相同的抛物线（在无风的情况下，且不考虑空气阻力）．
素材二：乙小组用监测仪器测得球的飞行高度与水平距离部分数据如下．
素材三：丙小组用监测仪器测得的小球飞行的水平距离与时间的关系，根据数据分析，与是正比例函数关系，并根据相关数据绘制成如下图象（如图1）．
素材四：如图2所示，丁小组在草坪边山坡点处放置一个球框，并测得山坡的坡角，，．
（参考数据：，，）．
【项目任务】
任务一：直接写出与的函数关系式；
任务二：当小球飞行的高度达到时，求小球飞行的时间；
任务三：若在点处击球，球能否落在点处球筐中？请说明理由．
23. 问题情境
如图1，在正方形中，是的中点，是上一点，且．则①；②（结论不需要证明）．
初步探究
（1）如图2，在矩形中，是的中点，与直线交于点．请证明：①；②．
结论运用
（2）在（1）的条件下，
①如图3，当，平分时，求的长；
②如图4，若与矩形外角的平分线交于点，当，D，G在同一条直线上时，请直接写出的值．
24. 如图，一次函数的图象与抛物线交于，两点，与轴交于点，为第二象限抛物线上的点．
（1）一次函数的图象经过点时，求的值；
（2）过点作轴的垂线，垂足为，与直线交于点，连接．求证：四边形为平行四边形；
（3）在（1）和（2）的条件下，若，，求，，三点的坐标．
品种
A
B
C
单位（元/份）
10
8
6
销售比例
成绩
年级
平均数
中位数
众数
七年级
______
______
______
八年组
87.6
80
______
水平距离
0
6
18
30
36
飞行高度
0
9
21
25
24