河南省H20联盟2025届高三下学期4月联考 数学试卷【含答案】

这是一份河南省H20联盟2025届高三下学期4月联考 数学试卷【含答案】，共9页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁， 已知如图是函数，， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则集合A的子集个数是（ ）
A. 4B. 8C. 16D. 32
2. 已知函数，是的反函数，则（ ）
A 10B. 8C. 5D. 2
3. 已知平面，和直线，，，则“”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知椭圆的两焦点分别为，，点P为椭圆上任意一点，则的最大值为（ ）
A. B. C. 3D. 6
5. 某公司购置了一台价值为220万元的设备，随着设备在使用过程中老化，其价值会逐年减少.经验表明，每经过一年其价值就会减少（为正常数）万元.已知这台设备的使用年限为10年，超过10年，它的价值将开始低于购进价值的5%，设备将报废.则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 在斜三棱柱中，分别为侧棱上的点，且，过的截面将三棱柱分成上、下两个部分的体积之比可以为（ ）
A 2B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，动点在以原点为圆心，为半径的圆上，以的角速度按逆时针方向做匀速圆周运动；动点在以原点为圆心，为半径的圆上，以的角速度按逆时针方向做匀速圆周运动.、分别以、为起点同时开始运动，经过后，动点、的坐标分别为、，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 为拓展学生数学视野，鼓励学生多读数学书，学校举办了“数学图书在哪”抽奖活动.如图，在一个5×5的方格表中，按如下规则放置了一些图书，小方格中的数字表示与其有公共顶点的小方格的图书的总本数，且有数字的小方格上没有图书，其余方格内无限制，且每一个方格只能放1本图书.则所有可能的图书排列方式总数为（ ）
A. 160B. 192C. 224D. 256
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 已知如图是函数，（，）的部分图象，则（ ）
A. 的图象关于中心对称
B. 在单调递增
C. 在点处的切线方程为
D. 的图象向左平移个单位长度后为偶函数
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 数据8，6，4，11，3，7，9，10的上四分位数为9
B. 若，，且，则C，D相互独立
C. 某物理量的测量结果服从正态分布，越大，该物理量在一次测量中在的概率越大
D. 若样本数据平均数为4，的平均数为22，则样本数据，9的方差为20
11. 闵可夫斯基距离，是两组数据间距离的定义．设两组数据分别为和，这两组数据间的闵氏距离定义为，其中表示阶数． 则下列说法正确的有（ ）
A. 若，则；
B. 若，其中，则；
C. 若，其中，则的最小值为．
D. 若，其中，则；
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知为常数，且，复数在复平面内满足，则复数对应的点Z的集合所形成图形的面积为______.
13. 若为等边内一点，，，，则______.
14. 已知的顶点，分别为双曲线：的左、右焦点，点在的右支上，且与的一条渐近线垂直，记的离心率为，若，则_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，正四棱锥的底面边长为2，二面角的正切值为，为侧棱上的点，且平面.
（1）求直线到平面的距离.
（2）请判断在平面上是否存在一点，使得是以为底边，为顶角的等腰三角形.若存在，请求出点的轨迹；若不存在，请说明理由.
16. 记为正项数列的前项积，且，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）表示不超过的最大整数，如，，设，求数列的前项和.
17. 某学校为全面提高学生的语文素养和阅读水平，构建“书香校园”，特举办“课外阅读知识竞赛”，为了调查学生对这次活动的满意程度，在所有参加“课外阅读知识竞赛”的同学中抽取容量为300的样本进行调查，并得到如下列联表：
单位：人
（1）请补全上面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为满意程度与性别有关系；
（2）若竞赛成绩在前20的同学进入决赛环节，该环节共设置3道试题，且每一道试题必须依次作答，至少答对2道才能进入总决赛，且每人答对这3道试题的概率分别为，，，3道试题答对与否互不影响.
（i）用X表示能进入总决赛的人数，求X的数学期望；
（ii）记有n人进入总决赛的概率为，求取最大值时的值.
附：，其中.
18. 已知动圆过定点，且在轴上截得弦长为4.动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设过点的直线交曲线E于A，B两点，过点的直线与E的另一个交点为C，点A在M与C之间.
（i）证明：线段垂直于x轴；
（ii）记的面积为，的面积为，求的取值范围.
19. 已知函数的图象与x轴的三个交点为A，O，B（O为坐标原点）.
（1）讨论的单调性；
（2）若函数有三个零点，求a的取值范围；
（3）若，点P在的图象上，且异于A，O，B，点Q满足，，求的最小值.
2025届H20高中联盟4月高三联考
数学试卷
组织命题：黄冈市文海教科院
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】##
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）不存在，理由见解析
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）列联表见解析，推断犯错误的概率不大于0.001
（2）（i）；（ii）12
【18题答案】
【答案】（1）
（2）（i）证明见解析；（ii）.
【19题答案】
【答案】（1）答案见解析；
（2）；
（3）.
满意程度
性别
合计
男生
女生
满意
120
不满意
150
合计
200
0.1
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828