初中数学沪科版（2024）八年级下册勾股定理课堂检测

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册勾股定理课堂检测，共11页。试卷主要包含了1勾股定理，4万元等内容，欢迎下载使用。
一、填空题
1．列方程解几何题是常用解题方法：如图 1，Rt△ABC中，∠C=90°,AB比AC长1，BC=3，求AC的长．
解：设AC为x，则AB=x+1． 在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，列方程得： 解得：x=
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25cm，AC=15cm，CH⊥AB，垂足为H，CH= ．
3．如图，以直角三角形的三边为边长分别作三个正方形，其中两个正方形的面积标示在图中，则字母A所在的正方形的面积是 ．
4．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，点C到AB边的距离为 .
5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D为BC上一点，若BD＝5，则AD的长为 .
6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6,8)，则点A到坐标原点的距离为 ．
二、单选题
7．在△ABC中，∠C=90°,∠B=60°,∠A,∠B,∠C所对边分别为a,b,c，若a=3，则△ABC面积为（ ）
A．33B．23C．3D．332
8．已知直角三角形的一条边长为10，另一边长为8，则第三边长为（ ）
A．6B．8C．241D．6或241
9．如图，图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB=BC=1，AO=2，则OC2的值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
10．已知直角三角形的两边长是3，5，那么斜边可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
11．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助此分割方法所得图形证明了勾股定理．如图所示，矩形ABCD就是由两个这样的图形拼成（无重叠、无缝隙）．下面给出的条件中，一定能求出矩形ABCD面积的是（ ）
A．BM与DM的积B．BE与DE的积C．BM与DE的积D．BE与DM的积
三、解答题
12．如图，学校要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米，求旗杆的高度．
四、计算题
13．在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．
（1）用不同的方法计算图1的面积得到等式：___________________．
（2）图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式：________________（结果为最简）
（3）根据上面两个结论，解决下面问题：
①在直角△ABC中，∠C=90°，三边长分别为a、b、c，已知ab=12，c=5，求a+b的值．
②如图3，四边形ABCD中，对角线AC，BD互相垂直，垂足为O，AC=BD=2，在直角△BOC中，OB=x，OC=y，若△BOC的周长为2，则△AOD的面积=___________．
14．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点Aa，0，点B0，b，其中a，b满足a-4+3a-b2=0；
（1）求a，b的值；
（2）点C从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正半轴运动，连接BC，设点C的运动时间为t秒，△ABC的面积为S，用含t的式子表示S，并直接写出相应t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点D在OB上，点C在OA延长线上，∠OBA+∠OCD=45°，当S=72时，求点D的坐标．
15．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC．已知AB＝2，DE＝4，BD＝12，CD=x．
（1）求当x等于何值时，AC=CE?
（2）当x=4时，求AC+CE的长．
（3）利用图形求代数式x2+16+x2-24x+148的最小值．
五、作图题
16．在如图所示的 4×4 方格中， 每个小方格的边长都为 1 ．
（1）在图中画出长度为 17 与 20 的线段，要求线段的端点在格点上；
（2） 在图中画出一个三条边长分别为 3 ， 22，5 的三角形， 使它的顶点都在格点上．
六、综合题
17．川藏铁路是一条连接四川省与西藏自治区的快速铁路，是我国铁路建设工程的里程碑，在建设过程中，某工程队准备从A到B修建一条隧道，测量员在AB的同一侧选定C，D两个观测点，如图，测得AC长为62km，CD长为3(2+6)km，BD长为6km，∠ACD=60°，∠CDB=135°．（A，B，C，D在同一水平面内）．
（1）求A，D两点之间的距离．
（2）求隧道AB的长度．
18．在Rt△ABC中，∠C=90°
（1）已知a=6， c=10，求b，
（2）已知a=40，b=9，求c；
（3）已知c=25，b=15，求a.
19．为了把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路．如图，现从A地分别向C、D、B三地修了三条笔直的公路AC，AD和AB，C地、D地、B地在同一条笔直公路上，公路AC和公路CB互相垂直，又从D地修了一条林荫小道DH与公路AB在点H处连接，且林荫小道DHDH和公路AB互相垂直，已知AC=9km，AB=15km，BD=5km．
（1）求公路AD的长度．
（2）若修林荫小道DH每千米的费用是0.8万元，修建林荫小道DH需要多少元？
七、实践探究题
20．塔吊是建筑工地上最常用的一种起重设备，又名“塔式起重机”，用来吊施工用的钢筋、木楞、混凝土、钢管等施工的原材料．如图1是塔吊实物图，图2是塔吊示意图，线段BC，BD表示钢丝绳，AD表示起重臂，AB⊥AD，综合与实践小组向工人了解到如下信息：AB=8米，BC=17米，CD=20米．求钢丝绳BD的长度（参考数值：1289≈36）
答案解析部分
1．【答案】x2+9=(x+1)2；4
【知识点】勾股定理
2．【答案】12cm
【知识点】勾股定理
3．【答案】7
【知识点】勾股定理
4．【答案】71313
【知识点】三角形的面积；勾股定理
5．【答案】12
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理
6．【答案】10
【知识点】勾股定理
7．【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算；含30°角的直角三角形；勾股定理
8．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；勾股定理
9．【答案】A
【知识点】勾股定理
10．【答案】C
【知识点】勾股定理
11．【答案】A
【知识点】勾股定理；一元二次方程的应用-几何问题
12．【答案】解：设旗杆的高度AB为x米，则绳子AC的长度为(x+1)米，
在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x2+52=(x+1)2，
解得，x=12 ，
答：旗杆的高度为12米．
【知识点】勾股定理
13．【答案】（1）a+b2=a2+b2+2ab；
（2）a2+b2=c2；
（3）①a+b=7；②1．
【知识点】完全平方公式的几何背景；整式的混合运算；勾股定理
14．【答案】（1）a=4,b=12
（2）S=24-12t,0≤t≤212t-24,t＞2
（3）D0,8
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理
15．【答案】（1）112
（2）217+42
（3）65
【知识点】勾股定理
16．【答案】（1）解：如图所示， 线段AB=17，AC=20即为所求；
（2）解：如图所示，△DEF即为三条边长分别为3，22，5的三角形．
【知识点】勾股定理
17．【答案】（1）63km
（2）12km
【知识点】二次根式的应用；含30°角的直角三角形；勾股定理
18．【答案】（1）解： 在△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，b= c2-a2 =8
（2）解： 在△ABC中，∠C=90°，a=40，b=9，c= a2+b2 =41
（3）解： 在△ABC中，∠C=90°，c=25，b=15，a= c2-b2 =20
【知识点】勾股定理
19．【答案】（1）130千米
（2）2.4万元
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；勾股定理
20．【答案】36米
【知识点】勾股定理图1
图2