【中考数学】2025届苏科版第三轮冲刺专项练习（函数综合问题）附答案

这是一份【中考数学】2025届苏科版第三轮冲刺专项练习（函数综合问题）附答案，共37页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图1，已知E为矩形ABCD的边AD上的一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止；点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.设P，Q同时出发，t(s)时，△BPQ的面积为y( cm2 ).已知y与t的函数关系图象如图2(曲线OM为抛物线的一部分)，有下列结论：①AD＝BE＝5cm；②cs∠ABE=34 ；③当 00)的图象经过□OABC的顶点C和对角线的交点E，顶点A在x轴上，若□OABC的面积为18，则k的值为（ ）
A．8B．6C．4D．2
4．成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b＜a），再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝ kx 的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y2＞y1，则自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0或x＞1.6
C．﹣1＜x＜0D．x＜﹣1或0＜x＜1
6．竖直向上的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的关系函数关系式为h=-2t2+mt+ 258 ，若小球经过 74 秒落地，则小球在上抛过程中，第（ ）秒离地面最高.
A．37B．47C．34D．43
7．一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA， OB，OC组成。为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图像大致如图②所示，则寻宝者的行进路线可能为：（ ）
A．A→O→BB．B→A→CC．B→O→CD．C→B→O
8．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知二次函数y=x2﹣2x+c的图象沿x轴平移后经过（﹣1，y1），（5，y2）两点若y1＞y2，则图象可能的平移方式是（ ）
A．向左平移5单位B．向左平移3单位
C．向右平移1单位D．向右平移2单位
10．在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣5，0）作垂直于x轴的直线AB，直线y＝x+b与双曲线y＝﹣ 4x 相交于点P（x1，y1）、Q（x2，y2），与直线AB相交于点R（x3，y3）.若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是（ ）
A．b＞4B．b＞4或b＜﹣4
C．﹣ 295 ＜b＜﹣4或b＞4D．4＜b＜ 295 或b＜﹣4
二、填空题
11．如图，一次函数 y ＝ 2x 与反比例函数 y ＝ kx （ k ＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（－2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最小值为 32 ，则 k 的值为 .
12．如图，平面直角坐标系中，点 A(−3，−3) ， B(1，−1) ，若抛物线 y=ax2+2x−1(a≠0) 与线段AB（包含A、B两点）有两个不同交点，则a的取值范围是 .
13．抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．若关于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是 ．
14．如图，抛物线y＝x2+bx+c（c＞0）与y轴交于点C，顶点为A，抛物线的对称轴交x轴于点E，交BC于点D，tan∠AOE＝ 32 ．直线OA与抛物线的另一个交点为B．当OC＝2AD时，c的值是 ．
15．若关于x的方程x2﹣2ax+a﹣2＝0的一个实数根为x1≥1，另一个实数根x2≤﹣1，则抛物线y＝﹣x2+2ax+2﹣a的顶点到x轴距离的最小值是 .
16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，顶点坐标为C(1，k)，与y轴的交点在(0，2)、(0，3)之间（不包含端点），则k的取值范围是 .
17．如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为 ．
18．抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B （2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是 ．
19．如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（37，m）在此“波浪线”上，则m的值为 ．
20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y=3x(x>0) 与正比例函数 y=kx，y=1kx(k>1) 的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是 .
三、综合题
21．已知：关于x的二次函数 y=−x2+ax （a＞0），点A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数.
（1）y1=y2，请说明a必为奇数；
（2）设a=11，求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值；
（3）对于给定的正实数a，是否存在n，使△ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代数式表示）；如果不存在，请说明理由.
22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（4，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），对称轴x＝1，与x轴交于点H.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）直线y＝kx+1（k≠0）与y轴交于点E，与抛物线交于点P，Q（点P在y轴左侧，点Q在y轴右侧），连接CP，CQ，若△CPQ的面积为 5 ，求点P，Q的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接AC交PQ于G，在对称轴上是否存在一点K，连接GK，将线段GK绕点G顺时针旋转90°，使点K恰好落在抛物线上？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由.
23．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC
（1）求线段OC的长度；
（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
24．如图，点A是直线y＝﹣2x与反比例函数y＝ 2mx （m为常数）的图象的交点.过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝2.
（1）求点A的坐标及m的值；
（2）已知点P（0，n）（0＜n≤10），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝﹣2x于点C（x1，y1），交反比例函数y＝ 2mx （m为常数）的图象于点D（x2，y2），交垂线AB于点E（x3，y3），若x1＜x3＜x2，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围.
25．疫情期间，某销售商在网上销售A、B两种型号的电脑“手写板”，其进价、售价和每日销量如下表所示：
根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个.销售时保持每天销售总量不变，设其中A型手写板每天多销售x个，每天获得的总利润为y元.
（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）要使每天的利润不低于元，求出x的取值范围；
（3）该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐助a元 (0a时，y随x增大而增大，则a的取值范围是 .
29．平面直角坐标系中，抛物线C1：y1=x2-2mx+2m2-1，抛物线C2：y2=x2-2nx+2n2-1，
（1）若m=2，过点A（0,7）作直线l垂直于y轴交抛物线C1于点B、C两点.
①求BC的长；
②若抛物线C2与直线l交于点E、F两点，若EF长大于BC的长。求出n的范围；
（2）若m+n=k（k是常数），
①若 m≠n ，试说明抛物线C1与抛物线C2的交点始终在定直线上；
②求y1+y2的最小值（用含k的代数式表示）.
30．已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（s，t）（其中s≠0）.
（1）若抛物线经过（2，7）和（-3，37）两点，且s=1.
①求抛物线的解析式；
②若n＞1，设点M（n，y1），N（n+1，y2）在抛物线上，比较y1，y2的大小关系，并说明理由；
（2）若a=2，c=-2，直线y=2x+m与抛物线y=ax2+bx+c的交于点P和点Q，点P的横坐标为h，点Q的横坐标为h+3，求出b和h的函数关系式；
（3）若点A在抛物线y= x2+3x+c 上，且2≤s＜3时，求a的取值范围.
31．如图，在平面直角坐标系中，直线 y=−x+6 分别与x、y轴交于A、B两点，将直线AB沿着y轴翻折，交x轴负半轴于点C.
（1）求直线BC的函数关系式；
（2）点P（0，t）在y轴负半轴上，Q为线段BC上一动点（不与B、C重合）.连接PA、PQ，PQ＝PA
①若点Q为BC中点，求t的值；
②用t的代数式表示点Q的坐标和直线PQ的函数关系式；
③若M（2m，n－8），N（t3＋2t2－2m，n）在直线PQ上，求n的取值范围.
32．如图，二次函数 y=−x2+bx+8 的图象与 x 轴交于点A、B，与y轴交于点C，点B的坐标为 (2，0) ，点 D(0，2) 在y轴上，连接AD.
（1）b ＝ ；
（2）若点P是抛物线在第二象限上的点，过点 P 作PF⊥x轴，垂足为F， PF 与 AD 交于点E.是否存在这样的点P，使得PE=7EF？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点 P 在抛物线上，且点 P 的横坐标大于-4，过点 P 作 PH⊥AD ，垂足为H，直线 PH 与 x 轴交于点K，且 SΔHKA=12SΔPHA ，求点 P 的坐标.
33．已知，抛物线y=ax²-2amx+am2+2m-5与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1