【中考押题卷】2025年中考数学二轮复习考前预测：因式分解（含解析）

这是一份【中考押题卷】2025年中考数学二轮复习考前预测：因式分解（含解析），共17页。
A．6x2y3＝2x2•3y3B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a
C．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2D．
2．（2024•广阳区一模）把a2﹣2a+1分解因式，正确的是（ ）
A．a（a﹣2）+1B．（a+1）2
C．（a+1）（a﹣1）D．（a﹣1）2
3．（2024•凤阳县一模）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．x2+3x+2＝（x+1）（x+2）D．x﹣2＝x（1﹣）
4．（2024•罗湖区校级模拟）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+2b2+c2＝2ab+2bc，据此判断△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
5．（2024•邱县一模）对于任何整数a（a≠0），多项式（3a+5）2﹣4都能（ ）
A．被9整除B．被a整除C．被a+1整除D．被a﹣1整除
6．（2024•丛台区校级模拟）将多项式“4m2﹣？”因式分解，结果为（2m+3）（2m﹣3），则“？”是（ ）
A．3B．﹣3C．9D．﹣9
7．（2024•山海关区一模）对于①2x﹣xy＝x（2﹣y），②（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
8．（2024•河北模拟）如果三个连续整数n、n+1、n+2的和等于它们的积，那么我们把这三个整数称为“和谐数组”，下列n的值不满足“和谐数组”条件的是（ ）
A．﹣1B．﹣3C．1D．3
9．（2024•复兴区校级模拟）利用因式分解计算2023×2024﹣20232＝（ ）
A．1B．2023C．2024D．20232
10．（2024•河北模拟）将多项式“4m2﹣？”因式分解，结果为（2m+5n）（2m﹣5n），则“？”是（ ）
A．25n2B．﹣25n2C．25nD．5n2
二．填空题（共5小题）
11．（2025•雁塔区校级一模）因式分解：2ab﹣8b＝ ．
12．（2025•济南模拟）因式分解：3mn+m＝ ．
13．（2025•雁塔区校级一模）因式分解：4x4﹣4x3+x2＝ ．
14．（2024•久治县二模）分解因式：2m3﹣32m＝ ．
15．（2024•凉州区二模）因式分解：a2（x﹣y）+（y﹣x）＝ ．
三．解答题（共5小题）
16．（2024•永修县二模）数学老师布置了一道数学题：化简（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2．下面是甲、乙两位同学的部分运算过程：
（1）对于甲、乙同学的第一步计算，表述正确的是 ．
A．甲是整式的乘法，乙是因式分解 B．甲、乙都是整式的乘法
C．甲是因式分解，乙是整式的乘法 D．甲、乙都是因式分解
（2）请选择其中一位同学的解法，写出完整的解答过程．
17．（2012•宣州区校级模拟）如果有理数m可以表示成2x2﹣6xy+5y2（其中x、y是任意有理数）的形式，我们就称m为“世博数”．
（1）两个“世博数”a、b之积也是“世博数”吗？为什么？
（2）证明：两个“世博数”a、b（b≠0）之商也是“世博数”．
18．（2024•桃江县一模）因式分解：．（在实数范围内进行因式分解）
19．（2024•邯山区校级二模）【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数．
【验证】（2+1）2﹣（2﹣1）2＝ ；
【证明】设两个正整数为m，n，请验证“发现”中的结论正确；
【拓展】已知（x+y）2＝100，xy＝24，求（x﹣y）2的值．
20．（2024•武功县二模）已知n＝2k（k为任意整数），且m比n大5．求证m2﹣n2总能被5整除．
2025年中考数学二轮复习考前预测：因式分解
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024•任城区校级模拟）下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．6x2y3＝2x2•3y3B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a
C．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2D．
【考点】因式分解的意义．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据因式分解的意义和方法，即提公因式法、公式法等方法进行分解判断即可．
【解答】解：A、6x2y3＝2x2•3y3，此选项为单项式的变形，非因式分解，故本选项不合题意；
B、a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a，此选项是整式乘法运算，非因式分解，故本选项不合题意；
C、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，此选项为公式法因式分解，属于因式分解，故本选项符合题意；
D、，此选项未将一个多项式化成几个整式乘积的形式，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了因式分解的意义和方法，解决本题的关键是熟练掌握因式分解的方法，区分因式分解与整式乘法运算的不同．
2．（2024•广阳区一模）把a2﹣2a+1分解因式，正确的是（ ）
A．a（a﹣2）+1B．（a+1）2
C．（a+1）（a﹣1）D．（a﹣1）2
【考点】因式分解﹣运用公式法．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据完全平方公式分解即可．
【解答】解：a2﹣2a+1＝（a﹣1）2．
故选：D．
【点评】本题主要考查因式分解﹣运用公式法，熟记公式结构是解题的关键．
3．（2024•凤阳县一模）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．x2+3x+2＝（x+1）（x+2）D．x﹣2＝x（1﹣）
【考点】因式分解的意义；因式分解﹣十字相乘法等．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．
【解答】解：A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故A不符合题意；
B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，是整式的乘法，不是因式分解，故B不符合题意；
C．x2+3x+2＝（x+1）（x+2），把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，是因式分解，故C符合题意；
D．x﹣2＝x（1﹣），没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，分解要彻底．
4．（2024•罗湖区校级模拟）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+2b2+c2＝2ab+2bc，据此判断△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
【考点】因式分解的应用．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】将a2+2b2+c2＝2ab+2bc，进行因式分解，根据平方的非负性，即可得到a＝b＝c，根据等边三角形的判定，即可求解，
【解答】解：∵a2+2b2+c2＝2ab+2bc，
∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2＝0，即：（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，
∴a﹣b＝0，且b﹣c＝0，即：a＝b，b＝c，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形，
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解，平方的非负性，等边三角形的判定，解题的关键是熟练掌握因式分解．
5．（2024•邱县一模）对于任何整数a（a≠0），多项式（3a+5）2﹣4都能（ ）
A．被9整除B．被a整除C．被a+1整除D．被a﹣1整除
【考点】因式分解﹣运用公式法．
【专题】计算题．
【答案】C
【分析】多项式利用平方差公式分解，即可做出判断．
【解答】解：原式＝（3a+5+2）（3a+5﹣2）＝3（3a+7）（a+1），
则对于任何整数a，多项式（3a+5）2﹣4都能被a+1整除．
故选：C．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
6．（2024•丛台区校级模拟）将多项式“4m2﹣？”因式分解，结果为（2m+3）（2m﹣3），则“？”是（ ）
A．3B．﹣3C．9D．﹣9
【考点】因式分解﹣运用公式法．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【答案】C
【分析】先利用平方差公式计算因式分解的结果，再利用因式分解和整式乘法的关系得关于“？”的方程，求解方程得结论．
【解答】解：（2m+3）（2m﹣3）
＝4m2﹣9．
∵“4m2﹣？”因式分解的结果为（2m+3）（2m﹣3），
∴4m2﹣9＝4m2﹣？．
∴？＝9．
故选：C．
【点评】本题考查了因式分解，掌握平方差公式及整式乘法与因式分解的关系是解决本题的关键．
7．（2024•山海关区一模）对于①2x﹣xy＝x（2﹣y），②（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
【考点】因式分解的意义；因式分解﹣提公因式法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据因式分解和整式乘法的有关概念，对式子进行判断即可．
【解答】解：①2x﹣xy＝x（2﹣y），从左向右的变形，将和的形式转化为乘积的形式，为因式分解；
②（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，从左向右的变形，由乘积的形式转化为和的形式，为乘法运算；
故选：C．
【点评】此题考查了因式分解的意义，因式分解﹣提公因式法，熟练掌握有关概念是解题的关键．
8．（2024•河北模拟）如果三个连续整数n、n+1、n+2的和等于它们的积，那么我们把这三个整数称为“和谐数组”，下列n的值不满足“和谐数组”条件的是（ ）
A．﹣1B．﹣3C．1D．3
【考点】因式分解的应用．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据题意，逐个判断出所给n的值，是否满足三个连续整数n、n+1、n+2的和等于它们的积，进而判断出哪个n的值不满足“和谐数组”条件即可．
【解答】解：∵n＝﹣1时，﹣1+（﹣1+1）+（﹣1+2）＝0，﹣1×（﹣1+1）×（﹣1+2）＝0，0＝0，
∴n＝﹣1满足“和谐数组”条件，
∴选项A不符合题意；
∵n＝﹣3时，﹣3+（﹣3+1）+（﹣3+2）＝﹣6，﹣3×（﹣3+1）×（﹣3+2）＝﹣6，﹣6＝﹣6，
∴n＝﹣3满足“和谐数组”条件，
∴选项B不符合题意；
∵n＝1时，1+（1+1）+（1+2）＝6，1×（1+1）×（1+2）＝6，6＝6，
∴n＝1满足“和谐数组”条件，
∴选项C不符合题意；
∵n＝3时，3+（3+1）+（3+2）＝12，3×（3+1）×（3+2）＝60，12≠60，
∴n＝3不满足“和谐数组”条件，
∴选项D符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了“和谐数组”，解答此题的关键是判断出所给n的值，是否满足三个连续整数n、n+1、n+2的和等于它们的积．
9．（2024•复兴区校级模拟）利用因式分解计算2023×2024﹣20232＝（ ）
A．1B．2023C．2024D．20232
【考点】因式分解的应用．
【专题】因式分解；应用意识．
【答案】B
【分析】提取公因式2023，再化简，整理即可．
【解答】解：2023×2024﹣20232＝2023（2024﹣2023）＝2023×1＝2023．
故选：B．
【点评】本题考查因式分解的应用．找到公因式并合理提取是解决本题的关键．
10．（2024•河北模拟）将多项式“4m2﹣？”因式分解，结果为（2m+5n）（2m﹣5n），则“？”是（ ）
A．25n2B．﹣25n2C．25nD．5n2
【考点】因式分解﹣运用公式法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】利用平方差公式计算（2m+5n）（2m﹣5n），根据对应项相等即可求出答案．
【解答】解：∵（2m+5n）（2m﹣5n）＝4m2﹣25n2，
∴“？”是25n2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了平方差公式和因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
二．填空题（共5小题）
11．（2025•雁塔区校级一模）因式分解：2ab﹣8b＝ 2b（a﹣4） ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接找出公因式进而提取公因式得出答案．
【解答】解：2ab﹣8b＝2b（a﹣4）．
故答案为：2b（a﹣4）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
12．（2025•济南模拟）因式分解：3mn+m＝ m（3n+1） ．
【考点】因式分解﹣提公因式法．
【专题】因式分解；运算能力．
【答案】m（3n+1）．
【分析】根据提公因式法分解因式即可．
【解答】解：3mn+m＝m（3n+1），
故答案为：m（3n+1）．
【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，正确找出公因式是解题的关键．
13．（2025•雁塔区校级一模）因式分解：4x4﹣4x3+x2＝ x2（2x﹣1）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接提取公因式x2即可．
【解答】解：原式＝x2（4x2﹣4x+1），
＝x2（2x﹣1）2
故答案为：x2（2x﹣1）2．
【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．
14．（2024•久治县二模）分解因式：2m3﹣32m＝ 2m（m+4）（m﹣4） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解；运算能力．
【答案】2m（m+4）（m﹣4）．
【分析】先提取公因式，再用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：原式＝2m（m2﹣16）
＝2m（m+4）（m﹣4）．
故答案为：2m（m+4）（m﹣4）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）是解题的关键．
15．（2024•凉州区二模）因式分解：a2（x﹣y）+（y﹣x）＝ （x﹣y）（a+1）（a﹣1） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（x﹣y）（a+1）（a﹣1）．
【分析】原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝a2（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣1）＝（x﹣y）（a+1）（a﹣1），
故答案为：（x﹣y）（a+1）（a﹣1）．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2024•永修县二模）数学老师布置了一道数学题：化简（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2．下面是甲、乙两位同学的部分运算过程：
（1）对于甲、乙同学的第一步计算，表述正确的是 A ．
A．甲是整式的乘法，乙是因式分解 B．甲、乙都是整式的乘法
C．甲是因式分解，乙是整式的乘法 D．甲、乙都是因式分解
（2）请选择其中一位同学的解法，写出完整的解答过程．
【考点】因式分解的意义；整式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）A；
（2）见解析．
【分析】（1）根据因式分解的概念和整式的化简，即可解答；
（2）按照整式的化简，将过程补充完整即可．
【解答】解：（1）（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2＝x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2），为整式的乘法；
（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）[（x+y）﹣（x﹣y）]，为因式分解，
故选：A；
（2）选择甲同学的解法：
原式＝x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）＝x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2＝2xy﹣2y2．
选择乙同学的解法：
原式＝（x﹣y）[x+y﹣（x﹣y）]＝（x﹣y）（x+y﹣x+y）＝（x﹣y）•2y＝2xy﹣2y2．
【点评】本题考查了整式的化简，因式分解，熟知平方差和完全平方公式是解题的关键．
17．（2012•宣州区校级模拟）如果有理数m可以表示成2x2﹣6xy+5y2（其中x、y是任意有理数）的形式，我们就称m为“世博数”．
（1）两个“世博数”a、b之积也是“世博数”吗？为什么？
（2）证明：两个“世博数”a、b（b≠0）之商也是“世博数”．
【考点】因式分解的应用．
【专题】新定义；因式分解．
【答案】见试题解答内容
【分析】先将有理数m＝2x2﹣6xy+5y2变形为（x﹣2y）2+（x﹣y）2，可知“世博数”m＝p2+q2（其中p、q是任意有理数）．两个“世博数”a、b，不妨设a＝j2+k2，b＝r2+s2，其中j、k、r、s为任意给定的有理数．
（1）a、b之积为＝（jr+ks）2+（js﹣kr）2是“世博数”；
（2）a、b（b≠0）之商＝也是“世博数”．
【解答】解：∵m＝2x2﹣6xy+5y2＝（x﹣2y）2+（x﹣y）2，其中x、y是有理数，
∴“世博数”m＝p2+q2（其中p、q是任意有理数），只须p＝x﹣2y，q＝x﹣y即可．（3分）
∴对于任意的两个两个“世博数”a、b，不妨设a＝j2+k2，b＝r2+s2，其中j、k、r、s为任意给定的有理数，（3分）则
（1）ab＝（j2+k2）（r2+s2）＝（jr+ks）2+（js﹣kr）2是“世博数”；（3分）
（2）（3分）
＝＝也是“世博数”．（3分）
【点评】本题考查了因式分解的应用，掌握“世博数”的概念是解题的关键，注意“世博数”m＝p2+q2（其中p、q是任意有理数）．
18．（2024•桃江县一模）因式分解：．（在实数范围内进行因式分解）
【考点】实数范围内分解因式；二次根式的性质与化简．
【专题】计算题；整式；二次根式；运算能力．
【答案】（4x+y）（y﹣2x）．
【分析】先利用二次根式的性质化简，再运用平方差公式分解．
【解答】解：∵（x+y）4＝x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4
∴原式＝﹣9x2
＝（x+y）2﹣9x2
＝（x+y+3x）（x+y﹣3x）
＝（4x+y）（y﹣2x）．
【点评】本题考查了整式的因式分解、二次根式的性质等知识点，掌握因式分解的平方差公式及二次根式的性质是解决本题的关键．
19．（2024•邯山区校级二模）【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数．
【验证】（2+1）2﹣（2﹣1）2＝ 4×2 ；
【证明】设两个正整数为m，n，请验证“发现”中的结论正确；
【拓展】已知（x+y）2＝100，xy＝24，求（x﹣y）2的值．
【考点】因式分解的应用．
【专题】整式；运算能力．
【答案】【验证】4×2；
【证明】见解答过程；
拓展】4．
【分析】【验证】根据有理数乘方的运算法则进行计算即可；
【证明】计算（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn，则可得出结论；
【拓展】根据【证明】得（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，然后将（x+y）2＝100，xy＝24整体代入计算即可得出答案．
【解答】解：【验证】（2+1）2﹣（2﹣1）2＝32﹣12＝8＝4×2；
【证明】∵（m+n）2﹣（m﹣n）2
＝[（m+n）+（m﹣n）]•[（m+n）﹣（m﹣n）]
＝2m×2n
＝4mn，
∵m，n是正整数，
∴（m+n）2﹣（m﹣n）2是4的倍数
即两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数；
【拓展】根据【发现】得：（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，
又∵（x+y）2＝100，xy＝24，
∴100﹣（x﹣y）2＝4×24，
∵（x﹣y）2＝100﹣4×24＝4，
【点评】此题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式，平方差公式是解决问题的关键．
20．（2024•武功县二模）已知n＝2k（k为任意整数），且m比n大5．求证m2﹣n2总能被5整除．
【考点】因式分解的应用．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】证明见解析．
【分析】根据题意，可知m＝2k+5，则m2﹣n2＝（2k+5）2﹣4k2＝5（4k+5），即可证明m2﹣n2总能被5整除．
【解答】解：证明：∵n＝2k（k为任意整数），且m比n大5，
∴m＝2k+5，
∴m2﹣n2
＝（2k+5）2﹣4k2
＝4k2+20k+25﹣4k2
＝5（4k+5），
∴m2﹣n2总能被5整除．
【点评】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

解：原式＝x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）
…
解：原式＝（x﹣y）[（x+y）﹣（x﹣y）]
…


解：原式＝x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）
…
解：原式＝（x﹣y）[（x+y）﹣（x﹣y）]
…