江西省新余市2024-2025学年高三下学期第二次模拟考试 数学试题【含答案】

这是一份江西省新余市2024-2025学年高三下学期第二次模拟考试 数学试题【含答案】，共8页。
考生注意；
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与本人准考证号、姓名是否一致.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.
一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设复数z满足（其中i为虚数单位），则z在复平面上对应的点位于（ ）
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限
3. 已知直线与直线平行，则m的值为（ ）
A. 3B. C. 3或D. 3或4
4. 设等比数列各项均为正数，其前项和为，则“”是“数列是递增数列”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知抛物线恰好经过圆的圆心，则抛物线C的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，则关于的不等式的解集是
A. B. C. D.
7. 已知球与圆台的上下底面和侧面都相切．若圆台的侧面积为；上、下底面的面积之比为，则球的表面积为（ ）．
A. B. C. D.
8. 若对任意的，不等式恒成立，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题；本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某农科院研制出了一种防治玉米病虫害的新药．为了解该药的防治效果，科研人员选用了100粒玉米种子（其中一部分用该药做了处理）进行试验，从中任选1粒，发现此粒种子抗病虫害的概率为0.8．未填写完整的列联表如下，则（ ）
附：．
A. 这100粒玉米种子中经过该药处理且不抗病虫害的有6粒
B. 这100粒玉米种子中抗病虫害的有84粒
C. 的观测值约为13.428
D. 根据小概率值独立性检验，可以认为该新药有效
10. 已知递增数列的各项均为正整数，且其前项和为，则（ ）
A. 存在公差为1的等差数列，使得
B. 存在公比为2的等比数列，使得
C. 若，则
D. 若，则
11. 已知，，，，，，记．当，，，，中含个6时，所有不同值的个数记为．下列说法正确的有（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 对于任意奇数
D. 对于任意整数
三、填空题；本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知点是椭圆：上的动点，若，则的最小值为_____.
13. 函数=的最小值为_________．
14. 已知正四面体的棱长为，动点P满足，用所有这样的点P构成的平面截正四面体，则所得截面的面积为________.
四、解答题；本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某人工智能研究实验室开发出一款全新聊天机器人，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话．聊天机器人的开发主要采用（人类反馈强化学习）技术，在测试它时，如果输入的问题没有语法错误，则它的回答被采纳的概率为80%，当出现语法错误时，它的回答被采纳的概率为40%．
（1）在某次测试中输入了8个问题，聊天机器人回答有5个被采纳，现从这8个问题中抽取4个，以X表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求X的分布列和数学期望；
（2）设输入的问题出现语法错误的概率为p，若聊天机器人的回答被采纳的概率为70%，求p的值．
16. 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架，的边长都是1，且它们所在平面互相垂直，活动弹子分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记，活动弹子在上移动.

（1）求证：直线平面；
（2）为上的点，求与平面所成角的正弦值的最大值.
17. 已知点分别为双曲线的左､右焦点，过的直线交双曲线于两点，当直线的斜率不存在时，.
（1）求双曲线的离心率；
（2）过双曲线的右焦点向该双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，若的面积为，求该双曲线的方程；
（3）在（2）的条件下，若点分别为双曲线的左､右顶点，直线与直线相交于点，证明：点在一条定直线上.
18. 已知函数.
（1）若，求在处的切线方程；
（2）设函数，讨论在区间上的单调性；
（3）若存在两个极值点，，且，证明：.
19. 如图，已知给定线段长为2，以为底边作顶角为的等腰三角形，取的腰的三等分点，（靠近），以为底边向外部作顶角为的等腰三角形……依次类推，取的腰的三等分点，（靠近），以为底边向外部作顶角为的等腰三角形，得到三角形列.

（1）用表示出的外接圆半径；
（2）当时，证明：各顶点均在外接圆上或其内部；
（3）若各顶点均在外接圆上或其内部，求的取值范围.
2025年新余市高三第二次模拟考试试题
数学
本试卷共6页，共150分.考试时长120分钟.
考生注意；
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与本人准考证号、姓名是否一致.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.
一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
二、多选题；本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】AC
三、填空题；本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题；本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）分布列见解析，数学期望
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析.
（2）.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）证明见解析
【18题答案】
【答案】（1）
（2）答案见解析 （3）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）;
（2）证明见解析； （3）；
抗病虫害
不抗病虫害
合计
种子经过该药处理
60
种子未经过该药处理
14
合计
100
0.1
0.01
0.005
0.001
2.706
6.635
7.879
10.828