广东省佛山市2024-2025学年高三下学期教学质量检测（二） 数学试题【含答案】

这是一份广东省佛山市2024-2025学年高三下学期教学质量检测（二） 数学试题【含答案】，共8页。试卷主要包含了 请考生保持答题卷的整洁， 已知函数，命题p， 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
2025.4
本试卷共4页，19小题.满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1. 答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目.
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.
4. 请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数（ ）
A. B. 25C. D. 5
2. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知向量，，若，则实数（ ）
A. B. C. 1D. 2
4. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C：周长为（ ）
A. 12B. 14C. 16D. 20
5. 若，则（ ）
A. －1B. 0C. 1D. 2
6. 学校举办篮球赛，将6支球队平均分成甲、乙两组，则两支最强的球队被分在不同组的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，命题p：是奇函数，命题q：在上是减函数，则p是q的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知球O的表面积为，球面上有A，B，C，D四点，，，与平面所成的角均为，若是正三角形，则（ ）
A. B. C. 2D. 3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 最小正周期为B. 是奇函数
C. 在上单调递增D. 最大值为1
10. 市场监督管理局对9家工厂生产的甲、乙产品进行抽查评分，且得分的平均数分别为77、60，其中A工厂生产的产品得分如下表：
则在此次抽查评分中（ ）
A. 9家工厂甲产品得分的中位数一定小于平均数
B. 9家工厂乙产品得分的中位数一定大于平均数
C. 9家工厂甲产品得分中一定存在极端高分数（高于平均数10分以上）
D. 9家工厂乙产品得分中一定存在极端低分数（低于平均数10分以上）
11. 圆C过抛物线：上的两点、，则（ ）
A. 圆C面积的最小值为
B. 圆C与抛物线的公共点个数为2或4
C. 若圆C与抛物线还有另外两个交点P、Q，则P、Q的纵坐标之和为2
D. 若圆C与抛物线还有另外两个交点P、Q，则直线PQ的斜率为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.其中第14题.
12. 焦点分别为，且经过点的双曲线的标准方程为_______.
13. 已知的面积为，，，则______.
14. 已知函数，若有三个零点，，，则实数a的取值范围为______；若，则的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数，.
（1）若曲线在点处的切线与曲线也相切，求a；
（2）若图象恒在图象的上方，求a的取值范围.
16. 如图，将一个棱长为2的正方体沿相邻三个面的对角线截出多面体，E是的中点.过点C，E，的平面与该多面体的面相交，交线围成一个多边形.
（1）在图中画出该多边形（说明作法和理由），并求其面积；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
17. 因部分乘客可能误机，航空公司为减少座位空置损失，会对热门航班售卖超过实际座位数机票，简称“超售”.已知某次热门航班的信息如下：①票价1000元，有195个座位，航空公司超售了5张票；②每一位乘客准时乘机的概率为，航空公司对误机乘客不予以退费；③对于在超售情况下，如出现满座导致个别旅客不能按原定航班成行，航空公司会让受到影响的乘客乘坐下一趟非热门航班，并赔偿每人500元.
（1）求该次航班不会发生赔偿事件的概率；
（2）航空公司在该次航班的收入记为Y，求.
参考数据：若，则X的分布列部分数据的近似值如下：
18. 在等差数列和等比数列中，和是下表第i行中的数（），且，，中的任何两个数不在同一列，，，中的任何两个数也不在同一列.
（1）请问满足题意的数列和各有多少个？写出它们的通项公式（无需说明理由）；
（2）若的公比为整数，且.数列满足，求的前n项和.
19. 对于椭圆：上的任意两点P，Q定义“”运算满足：过点作直线直线（规定当P和Q相同时，直线就是在点P处的切线），若l与有异于S的交点T，则；否则.已知“”满足交换律和结合律，记.
（1）若，，求，以及；
（2）对于上的四点，，，，求证：的充要条件是；
（3）是否存在异于S点P，使得？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由.
2024~2025学年佛山市普通高中教学质量检测（二）
高三数学
2025.4
本试卷共4页，19小题.满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1. 答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目.
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.
4. 请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.其中第14题.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】 ①. ②.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【16题答案】
【答案】（1）作图、理由见解析，多边形面积为；
（2）.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）满足题意的数列有4个，分别为，，，；满足题意的数列有2个，分别为，；
（2）
【19题答案】
【答案】（1），，；
（2）证明见解析； （3）存在，为或或.
分数
名次（按高分到低分排名）
甲产品
75
4
乙产品
66
6
X
0
1
2
3
4
5
6
…
P
0
0
0.002
0007
0.017
0.036
0.061
…
第一列
第二列
第三列
第四列
第一行
1
2
3
4
第二行
5
6
7
8
第三行
9
10
11
12