甘肃省会宁县第一中学2025届高三下学期高考模拟测试（二模） 数学试题【含答案】

这是一份甘肃省会宁县第一中学2025届高三下学期高考模拟测试（二模） 数学试题【含答案】，共8页。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列抛物线中，准线方程为的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知复数z满足，则（ ）
A. 2B. C. 4D.
4. 已知向量，，若向量在向量上的投影向量为，则 （ ）
A. 4B. C. 2D.
5. 已知，则下列四个点中，在角的终边上的可以是（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且AB边上的高等于，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 在三棱柱中，过的平面与AB，AC分别交于点E，F，且该平面将三棱柱分成体积相等的两部分，则（ ）
A B. C. D.
8. 设函数，若，则最小值为（ ）
A. B. C. 3D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知一批产品的某项质量指标，且，现从该批产品中随机取4件产品，变量Y表示这4件产品的质量指标的产品件数，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数，，则下列结论一定正确的有（ ）
A. 若，则与有相同零点
B. 若，则与的图象关于y轴对称
C. 若，则将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象
D. 若，则与有相同的单调区间
11. 已知双曲线与动圆恰有两个交点，则下列说法正确的是（ ）
A. 双曲线C的离心率为2
B. 双曲线C的渐近线被圆M截得的弦长为2
C. 双曲线C上存在一条弦，该弦的中点坐标为
D. 过双曲线C的一个焦点F作圆M的两条切线，切点分别为A，B，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知等差数列的公差，，则的前5项和______．
13. 已知函数（，）的图象关于点中心对称，则______．
14. 已知身高互不相同的6个人排成一排，记，，…，是对应站位为1，2，…，6的各人的身高数据的一个排列，则对任一组和（），各组中的两个不等关系至少有一个成立的概率为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 某公司组织户外拓展活动，为探究员工参与该活动积极性与员工的性别是否有关，对公司员工进行了简单随机抽样，得到如下列联表：
（1）求m，e，f，g，h；
（2）在公司员工中任选1人，记事件A为“选到的员工是男性”，事件B为“选到的员工积极参与户外拓展活动”，估计的值；
（3）根据小概率值的独立性检验，能否认为是否积极参与户外拓展活动与性别有关?
附：，
16. 已知函数，函数的导函数为．
（1）当时，求曲线的斜率为的切线方程；
（2）若函数的极小值大于0，求a的取值范围．
17. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，为的中点，平面.

（1）证明：．
（2）求三棱锥的外接球的表面积．
（3）若，求二面角的正弦值．
18. 已知数列的前n项和为，且，．
（1）证明：数列是等比数列．
（2）设，求数列的前n项和．
（3）设，证明：．
19. 已知椭圆的离心率为，E的左顶点N到点的距离为．
（1）求椭圆E的标准方程．
（2）过点M作斜率和为2的直线，，直线，分别与E交于A，B两点和C，D两点．
（i）若（点B在点A的下方）的面积为，求直线的方程；
（ii）设AB，CD的中点分别为P，Q，证明：直线PQ过定点．
2025年普通高等学校招生全国统一考试
数学模拟测试
本试卷共150分 考试时间120分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】15
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1），，，，．
（2）
（3）有关联
【16题答案】
【答案】（1）
（2）．
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）．
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）（i）；（ii）证明见解析
参与户外拓展活动的积极性
性别
合计
女
男
积极参与
75
e
h
不积极参与
m
f
35
合计
100
g
200
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10828