2023年中考数学真题分类训练(02期)专题20图形的旋转(共21道)(学生版+解析)

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1．(2023·江苏泰州·统考中考真题)菱形的边长为2，，将该菱形绕顶点A在平面内旋转，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为( )
A．B．C．D．
2．(2023·宁夏·统考中考真题)如图，在中，，，．点在上，且．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是( )

A．B．C．D．
3．(2023·山东泰安·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边在x轴上，点A的坐标为；中，，连接，点M是中点，连接．将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段的最小值是( )

A．3B．C．D．2
二、解答题
4．(2023·江苏南通·统考中考真题)正方形中，点在边，上运动(不与正方形顶点重合)．作射线，将射线绕点逆时针旋转45°，交射线于点．

(1)如图，点在边上，，则图中与线段相等的线段是___________；
(2)过点作，垂足为，连接，求的度数；
(3)在(2)的条件下，当点在边延长线上且时，求的值．
5．(2023·辽宁阜新·统考中考真题)如图，在正方形中，线段绕点C逆时针旋转到处，旋转角为，点F在直线上，且，连接．

(1)如图1，当时，
①求的大小(用含的式子表示)．
②求证：．
(2)如图2，取线段的中点G，连接，已知，请直接写出在线段旋转过程中()面积的最大值．
6．(2023·辽宁锦州·统考中考真题)【问题情境】如图，在中，，．点D在边上将线段绕点D顺时针旋转得到线段(旋转角小于)，连接，，以为底边在其上方作等腰三角形，使，连接．
【尝试探究】
(1)如图1，当时，易知；

如图2，当时，则与的数量关系为 ；

(2)如图3，写出与的数量关系(用含α的三角函数表示)．并说明理由；

【拓展应用】
(3)如图4，当，且点B，E，F三点共线时．若，，请直接写出的长．

7．(2023·辽宁·统考中考真题)是等边三角形，点是射线上的一点(不与点，重合)，连接，在的左侧作等边三角形，将线段绕点逆时针旋转，得到线段,连接．交于点．

(1)如图1，当点为中点时，请直接写出线段与的数量关系；
(2)如图2．当点在线段的延长线上时，请判断()中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
(3)当，时，请直接写出的长．
8．(2023·四川德阳·统考中考真题)将一副直角三角板与叠放在一起，如图1，，，，．在两三角板所在平面内，将三角板绕点O顺时针方向旋转()度到位置，使，如图2．

(1)求的值；
(2)如图3，继续将三角板绕点O顺时针方向旋转，使点E落在边上点处，点D落在点处．设交于点G，交于点H，若点G是的中点，试判断四边形的形状，并说明理由．
9．(2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题)中，，垂足为E，连接，将绕点E逆时针旋转，得到，连接．

(1)当点E在线段上，时，如图①，求证：；
(2)当点E在线段延长线上，时，如图②：当点E在线段延长线上，时，如图③，请猜想并直接写出线段AE，EC，BF的数量关系；
(3)在(1)、(2)的条件下，若，，则_______．
10．(2023·北京·统考中考真题)在中、，于点M，D是线段上的动点(不与点M，C重合)，将线段绕点D顺时针旋转得到线段．

(1)如图1，当点E在线段上时，求证：D是的中点；
(2)如图2，若在线段上存在点F(不与点B，M重合)满足，连接，，直接写出的大小，并证明．
三、填空题
11．(2023·辽宁鞍山·统考中考真题)如图，在正方形中，点M为边上一点，连接，将绕点顺时针旋轮得到，在、上分别截取、，使，连接，交对角线于点，连接并延长交于点H．若，，则的长为________．

12．(2023·湖南益阳·统考中考真题)如图，在正方形中，，E为的中点，连接，将绕点D按逆时针方向旋转得到，连接，则的长为 ．
13．(2023·四川绵阳·统考中考真题)将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AB=1：3，则MD+的最小值为 ．
14．(2023·浙江·统考中考真题)一副三角板和中，．将它们叠合在一起，边与重合，与相交于点G(如图1)，此时线段的长是 ，现将绕点按顺时针方向旋转(如图2)，边与相交于点H，连结，在旋转到的过程中，线段扫过的面积是 ．

15．(2023·江苏泰州·统考中考真题)如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为 ．

16．(2023·黑龙江大庆·统考中考真题)如图，在中，将绕点A顺时针旋转至，将绕点A逆时针旋转至，得到，使，我们称是的“旋补三角形”，的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．下列结论正确的有 ．
①与面积相同；
②；
③若，连接和，则；
④若，，，则．
17．(2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B在x轴上，，，，将菱形绕点A旋转后，得到菱形，则点的坐标是 ．

18．(2023·辽宁营口·统考中考真题)如图，在中，，，将绕着点C按顺时针旋转得到，连接BD交于在E，则 ．

19．(2023·辽宁·统考中考真题)如图，线段，点是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，在的上方作，使，点为的中点，连接，当最小时，的面积为 ．

20．(2023·甘肃兰州·统考中考真题)如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则 ．

21．(2023·内蒙古·统考中考真题)如图，在中，，将绕点A逆时针方向旋转，得到．连接，交于点D，则的值为 ．