河北省邢台市卓越联盟2024-2025学年高二下学期3月月考物理试题（原卷版+解析版）

这是一份河北省邢台市卓越联盟2024-2025学年高二下学期3月月考物理试题（原卷版+解析版），共22页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分100分，考试用时75分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容：人教版选择性必修第一册第二章至第四章第3节。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 动车在运行时需要和通信基站保持持续联系，以保障动车的安全运行。如图所示，一列向右高速行驶的动车持续发出频率为的信号，通信基站A、B分别位于动车两侧，三者位于同一直线上。下列说法正确的是（ ）
A. 基站A接收到的信号频率大于
B. 基站B接收到的信号频率等于
C. 基站A接收到的信号频率小于基站B接收到的信号频率
D. 基站A接收到的信号频率等于基站B接收到的信号频率
2. 与传统热光源相比，冷光灯工作时产生的热量极少。某种冷光灯灯泡后面放置的反光镜的表面镀上一层氟化镁薄膜，该膜可以消除反光镜不镀膜时表面反射回来的红外线（热效应最显著），红外线在氟化镁中传播时的波长为，下列说法正确的是（ ）
A. 该冷光灯的原理是光的干涉
B. 该冷光灯的原理是光的全反射
C. 氟化镁薄膜的最小厚度应为
D. 氟化镁薄膜的厚度应为的偶数倍
3. 在公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上的货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。某一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，取竖直向上为正方向，货物的振动图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 货物的振幅为
B. 时，货物向下运动的速度最大
C. 时和时，货物的加速度相同
D. 时，货物对车厢底板的压力最大
4. 北京和三亚的纬度分别为北纬39°和北纬18°，显然三亚更靠近赤道。张同学先后在北京和三亚用同一单摆做实验，实验过程中操作规范，下列说法正确的是（ ）
A. 若在北京和三亚做实验时单摆的摆角分别为3°和5°，则两次实验测得的单摆周期相等
B. 在摆角相同的情况下，摆球在北京经过最低点时的向心加速度比在三亚时的小
C. 单摆在北京完成50次全振动所用的时间大于在三亚完成50次全振动所用的时间
D. 在三亚做实验时适当减小摆长，可使在三亚测得单摆周期与在北京测得的单摆周期相等
5. 位于坐标原点的波源从时刻开始振动，产生沿轴正方向传播的简谐横波，时的波形如图所示，此时质点即将开始振动。下列说法正确的是（ ）
A. 该波波长为
B. 该波的波速为
C. 波源起振时沿轴负方向运动
D. 时，质点沿轴正方向运动且速度最大
6. 利用折射率检测海水盐度装置的示意图如图所示，将一平行空气砖（透明容器壁的厚度可忽略）斜插入海水中，让一束光从海水中射向平行空气砖再折射出来，通过检测折射光线在不同盐度海水中发生的偏移量，可以检测出海水的盐度。已知海水的盐度越大，海水的折射率也越大。下列说法正确的是（ ）
A. 偏移量越大，则对应海水的盐度越大
B. 偏移量越大，则光在对应海水中的传播速度越大
C. 一束复色光透过平行空气砖分成1、2两束光，则1光的频率高
D. 一束复色光透过平行空气砖分成1、2两束光，则2光在海水中的传播速度大
7. 固定在水平面上的半球形容器的横截面如图所示，点为半球形容器的球心，为半球形容器的右端点，点位于容器上，点位于容器底部，、、三点和点位于同一竖直面内，两点连线水平，竖直，与水平方向的夹角。从点右侧的点恰能看到点，往容器内装满某透明液体后，从点恰好能看到点，则透明液体的折射率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求。全都选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 两列简谐横波在同一均匀介质中相向传播，波源M产生的波沿轴正方向传播，波源N产生的波沿x轴负方向传播，波速均为时刻的波形如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 两列波能发生稳定的干涉现象
B. 波源N要比波源M晚振动
C. 波源M和波源N的起振方向相反
D. 波源M和波源N在传播过程中遇到尺寸为的障碍物时，均能发生明显的衍射现象
9. 如图所示，用于通信的光纤由内芯和外套构成，一束红光从内芯的左端由空气射入内芯，红光在内芯和外套的分界面上恰好发生全反射。让一束绿光也从内芯的左端以相同的入射角由空气射入内芯，绿光在内芯与外套的分界面上也会发生全反射，红光和绿光都会从内芯右端射出。下列说法正确的是（ ）
A. 红光在内芯中的传播速度大于绿光在内芯中的传播速度
B. 绿光在内芯中的传播速度大于红光在内芯中的传播速度
C. 红光在内芯中通过的路程大于绿光在内芯中通过的路程
D. 绿光在内芯中通过的路程大于红光在内芯中通过的路程
10. 一列沿轴传播简谐横波在时刻的波形图如图所示，质点A和质点的平衡位置坐标分别为和，时质点A出现在波峰位置，已知波源的振动周期，则下列说法正确的是（ ）
A. 质点A的振动周期为
B. 这列波的传播速度可能为
C. 时质点A的速度可能大于质点的速度
D. 质点的振动方程可能为
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11. 时光实验小组的同学在做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖、大头针、刻度尺、圆规、笔、白纸。如图甲所示，在玻璃砖一侧插上大头针，确定入射光线，然后在玻璃砖的另一侧插上和两枚大头针，以确定光在玻璃砖中的折射光线。
（1）确定的位置时，应透过玻璃砖观察，使挡住_____（填“”“”或“和”）的像；确定的位置时，应透过玻璃砖观察，使挡住和_____（填“”“”或“和”）的像。
（2）如图乙所示，在确定入射角和折射角并完成了光路图以后，由于没有量角器，同学们以点为圆心、适当半径作圆，圆与入射光线、折射光线分别交于A、B点，过A点和B点作垂直法线的直线，与法线的交点分别为C点和D点，测得，则该玻璃的折射率_____。（结果保留两位小数）
（3）该实验小组同学想用两块同样的玻璃直角棱镜来做实验，如图丙所示，两块棱镜放在空气中，两者的面是平行放置的，大头针的连线垂直于面，若操作无误，则在右边的大头针应该是_____（填选项代号）。
A. B. C. 、D.
12. 邓同学在实验室做“用单摆测定重力加速度”的实验，实验装置如图甲所示。
（1）该同学用游标卡尺测量摆球的直径，测量结果如图乙所示，则摆球的直径________。
（2）将摆球从平衡位置拉开一个合适角度，由静止释放摆球，摆球在竖直平面内稳定摆动后，当摆球通过平衡位置时从1开始计数，并同时开始计时，当摆球第次通过平衡位置时停止计时，记录的时间为，该单摆的振动周期________（用、表示）。
（3）该同学多次改变摆线长度并测出对应的摆动周期，并根据实验数据作出了的关系图像，结果发现图线是一条斜率为、不过原点的倾斜直线，则当地的重力加速度大小________（用和表示）。
（4）若该同学利用单摆周期公式计算当地的重力加速度大小，发现测得的值偏大，可能的原因是________。
A. 开始计时时，秒表提前按下了
B. 摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C. 把当作单摆全振动的次数
13. 如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在光滑水平地面上的、C点间做简谐运动，振子的质量，弹簧的劲度系数，振子的振动图像如图乙所示。求：
（1）内振子通过的路程；
（2）时刻振子的加速度大小。
14. 如图所示，直角梯形为由某种透明材料制成的柱体的横截面，一细束光垂直于从边的中点射入，恰好在边发生全发射，最后从边射出。已知，光在真空中的传播速度为。求：
（1）该透明材料对该光的折射率；
（2）光从边射出时折射角的正弦值；
（3）光从点入射到从边射出所用的时间。
15. 一列沿轴正方向传播的简谐横波在时刻的波动图像如图甲所示，此时波恰好传播到平衡位置为的质点M处，质点M的振动图像如图乙所示，质点N的平衡位置为。求：
（1）该简谐横波的传播速度；
（2）质点N的振动方程；
（3）质点M和质点N第一次位移相同的时刻。
卓越联盟2024-2025学年高二第二学期第一次月考
物理试题
本试卷满分100分，考试用时75分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容：人教版选择性必修第一册第二章至第四章第3节。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 动车在运行时需要和通信基站保持持续联系，以保障动车的安全运行。如图所示，一列向右高速行驶的动车持续发出频率为的信号，通信基站A、B分别位于动车两侧，三者位于同一直线上。下列说法正确的是（ ）
A. 基站A接收到的信号频率大于
B. 基站B接收到的信号频率等于
C. 基站A接收到的信号频率小于基站B接收到的信号频率
D. 基站A接收到的信号频率等于基站B接收到的信号频率
【答案】C
【解析】
【详解】动车远离基站，驶近基站B，根据多普勒效应可知，基站接收到的频率小于，基站B接收到的频率大于，故C正确，ABD错误。
故选C。
2. 与传统热光源相比，冷光灯工作时产生的热量极少。某种冷光灯灯泡后面放置的反光镜的表面镀上一层氟化镁薄膜，该膜可以消除反光镜不镀膜时表面反射回来的红外线（热效应最显著），红外线在氟化镁中传播时的波长为，下列说法正确的是（ ）
A. 该冷光灯的原理是光的干涉
B. 该冷光灯的原理是光的全反射
C. 氟化镁薄膜的最小厚度应为
D. 氟化镁薄膜的厚度应为的偶数倍
【答案】A
【解析】
【详解】AB．该冷光灯的原理是光的干涉，故A正确，B错误；
CD．为了使红外线在薄膜的前后两个表面的反射光产生干涉减弱的效果，薄膜前后两个表面的反射光的光程差应为的奇数倍，即
当时，可得氟化镁薄膜的最小厚度应为
故CD错误。
故选A。
3. 在公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上的货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。某一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，取竖直向上为正方向，货物的振动图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 货物的振幅为
B. 时，货物向下运动的速度最大
C. 时和时，货物的加速度相同
D. 时，货物对车厢底板的压力最大
【答案】B
【解析】
【详解】AB．由题图可知，货物的振幅为，时，货物处于平衡位置，货物向下运动的速度最大，故B正确，A错误；
C．时和时，到平衡位置的距离大小相等，根据
货物的加速度大小相等、方向相反，故C错误；
D．时，货物在最高点，具有向下的最大加速度（货物处于失重状态），此时货物对车厢底板的压力最小，故D错误。
故选B。
4. 北京和三亚的纬度分别为北纬39°和北纬18°，显然三亚更靠近赤道。张同学先后在北京和三亚用同一单摆做实验，实验过程中操作规范，下列说法正确的是（ ）
A. 若在北京和三亚做实验时单摆的摆角分别为3°和5°，则两次实验测得的单摆周期相等
B. 在摆角相同的情况下，摆球在北京经过最低点时的向心加速度比在三亚时的小
C. 单摆在北京完成50次全振动所用的时间大于在三亚完成50次全振动所用的时间
D. 在三亚做实验时适当减小摆长，可使在三亚测得的单摆周期与在北京测得的单摆周期相等
【答案】D
【解析】
【详解】AC．单摆的周期在摆角小于5°的情况下与摆角（振幅）无关，三亚更靠近赤道，则三亚的重力加速度比北京的重力加速度小，根据单摆的周期公式
可知，同一单摆在三亚的周期比在北京的大，单摆在北京完成50次全振动所用的时间小于在三亚完成50次全振动所用的时间，故AC错误；
B．在摆角相同的情况下，根据机械能守恒定律
可知摆球在北京经过最低点时的速度大，根据
可知摆球在北京经过最低点时的向心加速度比在三亚时的大，故B错误；
D．在三亚的重力加速度比北京的重力加速度小，在三亚做实验时适当减小摆长，根据单摆周期公式
可知，可使在三亚测得单摆周期与在北京测得的单摆周期相等，故D正确。
故选D。
5. 位于坐标原点的波源从时刻开始振动，产生沿轴正方向传播的简谐横波，时的波形如图所示，此时质点即将开始振动。下列说法正确的是（ ）
A. 该波的波长为
B. 该波的波速为
C. 波源起振时沿轴负方向运动
D. 时，质点沿轴正方向运动且速度最大
【答案】C
【解析】
【详解】A．根据波形图可知，该波的波长
故A错误；
B．波的传播速度
故B错误；
C．根据“同侧法”可知，质点的起振方向沿轴负方向，波源的起振方向与介质中各质点的起振方向相同，故C正确；
D．质点的振动周期
结合题图可知，时或者时，质点沿轴正方向运动且速度最大，故D错误。
故选C。
6. 利用折射率检测海水盐度装置的示意图如图所示，将一平行空气砖（透明容器壁的厚度可忽略）斜插入海水中，让一束光从海水中射向平行空气砖再折射出来，通过检测折射光线在不同盐度海水中发生的偏移量，可以检测出海水的盐度。已知海水的盐度越大，海水的折射率也越大。下列说法正确的是（ ）
A. 偏移量越大，则对应海水的盐度越大
B. 偏移量越大，则光在对应海水中的传播速度越大
C. 一束复色光透过平行空气砖分成1、2两束光，则1光的频率高
D. 一束复色光透过平行空气砖分成1、2两束光，则2光在海水中的传播速度大
【答案】A
【解析】
【详解】AB．根据题图可知，偏移量d越大，说明海水的折射率越大，则海水的盐度越大，根据
可知光在对应海水中的传播速度就越小，故A正确，B错误；
CD．根据题图可知，光在平行空气砖左侧面折射时的入射角相同，1光的折射角较小，海水对1光的折射率较小，则1光的频率低，根据
可知1光在海水中的传播速度较大，故CD错误。
故选A。
7. 固定在水平面上的半球形容器的横截面如图所示，点为半球形容器的球心，为半球形容器的右端点，点位于容器上，点位于容器底部，、、三点和点位于同一竖直面内，两点连线水平，竖直，与水平方向的夹角。从点右侧的点恰能看到点，往容器内装满某透明液体后，从点恰好能看到点，则透明液体的折射率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】光路图如图所示
根据几何关系可知，装满透明液体后，入射角
折射角
根据折射定律可知，透明液体的折射率
解得
故选D。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求。全都选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 两列简谐横波在同一均匀介质中相向传播，波源M产生的波沿轴正方向传播，波源N产生的波沿x轴负方向传播，波速均为时刻的波形如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. 两列波能发生稳定的干涉现象
B. 波源N要比波源M晚振动
C. 波源M和波源N的起振方向相反
D. 波源M和波源N在传播过程中遇到尺寸为的障碍物时，均能发生明显的衍射现象
【答案】BD
【解析】
【详解】A．两列波的波速相同，波长不同，则频率不同，不能发生稳定的干涉现象，故A错误；
B．根据题图可知，波源M的周期为
波源N的周期为
波源M的振动传到4m位置时，所需的时间为
波源N的振动传到7m位置时，所需的时间为
所以波源N要比波源M晚振动0.4s，故B正确；
C．根据同侧法可知，波源M和波源N起振时均沿轴正方向振动，故C错误；
D．因为两波的波长均大于，所以两波在遇到尺寸为的障碍物时，均能发生明显的衍射现象，故D正确。
故选BD。
9. 如图所示，用于通信的光纤由内芯和外套构成，一束红光从内芯的左端由空气射入内芯，红光在内芯和外套的分界面上恰好发生全反射。让一束绿光也从内芯的左端以相同的入射角由空气射入内芯，绿光在内芯与外套的分界面上也会发生全反射，红光和绿光都会从内芯右端射出。下列说法正确的是（ ）
A. 红光在内芯中的传播速度大于绿光在内芯中的传播速度
B. 绿光在内芯中的传播速度大于红光在内芯中的传播速度
C. 红光在内芯中通过的路程大于绿光在内芯中通过的路程
D. 绿光在内芯中通过的路程大于红光在内芯中通过的路程
【答案】AC
【解析】
【详解】AB．内芯对红光的折射率小于内芯对绿光的折射率，根据可知，红光在内芯中的传播速度大于绿光在内芯中的传播速度，故A正确，B错误；
CD．设光纤长度为，红光和绿光从内芯的左端射入内芯时的入射角为，红光和绿光的折射角分别为和，根据光的折射定律有，结合，可知
红光在内芯中通过的路程
绿光在内芯中通过的路程
根据三角函数知识可知
故C正确，D错误。
故选AC。
10. 一列沿轴传播的简谐横波在时刻的波形图如图所示，质点A和质点的平衡位置坐标分别为和，时质点A出现在波峰位置，已知波源的振动周期，则下列说法正确的是（ ）
A. 质点A的振动周期为
B. 这列波的传播速度可能为
C. 时质点A的速度可能大于质点的速度
D. 质点的振动方程可能为
【答案】BD
【解析】
【详解】A．根据题图可知，该波的波长
若波沿轴正方向传播，结合题意有
解得质点A的振动周期
若波沿轴负方向传播，则
解得质点A的振动周期
故A错误；
B．根据
结合上述解得这列波的传播速度可能为或
故B正确；
C．无论质点A的振动周期是还是，时质点A都在波峰位置，质点都在平衡位置，质点的速度一定大于质点A的速度，故C错误；
D．若，则质点的振动方程为
故D正确。
故选BD。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11. 时光实验小组的同学在做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖、大头针、刻度尺、圆规、笔、白纸。如图甲所示，在玻璃砖一侧插上大头针，确定入射光线，然后在玻璃砖的另一侧插上和两枚大头针，以确定光在玻璃砖中的折射光线。
（1）确定的位置时，应透过玻璃砖观察，使挡住_____（填“”“”或“和”）的像；确定的位置时，应透过玻璃砖观察，使挡住和_____（填“”“”或“和”）的像。
（2）如图乙所示，在确定入射角和折射角并完成了光路图以后，由于没有量角器，同学们以点为圆心、适当半径作圆，圆与入射光线、折射光线分别交于A、B点，过A点和B点作垂直法线的直线，与法线的交点分别为C点和D点，测得，则该玻璃的折射率_____。（结果保留两位小数）
（3）该实验小组的同学想用两块同样的玻璃直角棱镜来做实验，如图丙所示，两块棱镜放在空气中，两者的面是平行放置的，大头针的连线垂直于面，若操作无误，则在右边的大头针应该是_____（填选项代号）。
A. B. C. 、D.
【答案】（1） ①. 和 ②. 和
（2）1.35 （3）D
【解析】
【小问1详解】
在插大头针时，要透过玻璃砖观察，使挡住的像；在插大头针时，要透过玻璃砖观察，使挡住和的像
【小问2详解】
设圆的半径为，折射率
【小问3详解】
把两玻璃砖之间的空气层看作“平行空气砖”，根据折射定律及几何知识可知，经过的光线经两块玻璃砖的分界处向下偏转，然后射入右侧玻璃砖后平行射出，光路图如图所示
因此在玻璃砖右边的大头针应该是
故选D。
12. 邓同学在实验室做“用单摆测定重力加速度”的实验，实验装置如图甲所示。
（1）该同学用游标卡尺测量摆球的直径，测量结果如图乙所示，则摆球的直径________。
（2）将摆球从平衡位置拉开一个合适的角度，由静止释放摆球，摆球在竖直平面内稳定摆动后，当摆球通过平衡位置时从1开始计数，并同时开始计时，当摆球第次通过平衡位置时停止计时，记录的时间为，该单摆的振动周期________（用、表示）。
（3）该同学多次改变摆线长度并测出对应摆动周期，并根据实验数据作出了的关系图像，结果发现图线是一条斜率为、不过原点的倾斜直线，则当地的重力加速度大小________（用和表示）。
（4）若该同学利用单摆周期公式计算当地的重力加速度大小，发现测得的值偏大，可能的原因是________。
A. 开始计时时，秒表提前按下了
B. 摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C. 把当作单摆全振动的次数
【答案】（1）1.070
（2）
（3） （4）C
【解析】
【小问1详解】
图乙可知游标卡尺是20分度，精度为0.05mm，故摆球的直径
【小问2详解】
从摆球第1次通过平衡位置开始计时，到第n次通过平衡位置，经过的时间t内，单摆完成全振动的次数
则单摆的振动周期
【小问3详解】
题意可得单摆周期
整理得
则斜率
则
【小问4详解】
A．开始计时时，秒表提前按下，测量时间t偏大，可知周期T偏大，再根据
可知T偏大则g值偏小，故A错误；
B．摆线上端松动使摆线长度增加，而计算时用的是初始摆长（偏小），结合以上分析可知，L偏小则g值偏小，故B错误；
C．把n当作单摆全振动次数，则计算出的周期比实际值偏小，结合以上分析可知，T偏小则g值偏大 ，故C正确。
故选C。
13. 如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在光滑水平地面上的、C点间做简谐运动，振子的质量，弹簧的劲度系数，振子的振动图像如图乙所示。求：
（1）内振子通过的路程；
（2）时刻振子加速度大小。
【答案】（1）2m （2）3m/s2
【解析】
【小问1详解】
根据题图可知，振子的振幅
振子的周期
则有
内振子通过的路程
【小问2详解】
时刻振子的回复力大小
根据牛顿第二定律有
解得
14. 如图所示，直角梯形为由某种透明材料制成的柱体的横截面，一细束光垂直于从边的中点射入，恰好在边发生全发射，最后从边射出。已知，光在真空中的传播速度为。求：
（1）该透明材料对该光的折射率；
（2）光从边射出时折射角的正弦值；
（3）光从点入射到从边射出所用的时间。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小问1详解】
光路如图所示
单色光在边发生全反射的临界角
根据临界角与折射率的关系有
解得
【小问2详解】
根据几何关系可知，光在边的入射角
根据光的折射定律有
解得
【小问3详解】
光在柱体中的传播距离
光在柱体中的传播速度
光在柱体中传播的时间
解得
15. 一列沿轴正方向传播简谐横波在时刻的波动图像如图甲所示，此时波恰好传播到平衡位置为的质点M处，质点M的振动图像如图乙所示，质点N的平衡位置为。求：
（1）该简谐横波的传播速度；
（2）质点N的振动方程；
（3）质点M和质点N第一次位移相同的时刻。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小问1详解】
由题图可知，这列波的波长
质点M的振动周期
这列波的传播速度
解得
【小问2详解】
质点N的振幅（或）
质点的圆频率
设质点N的初相位为，根据题意有
则质点N的振动方程为
【小问3详解】
质点M和质点N的平衡位置的中点的平衡位置坐标为
质点N左侧距离质点N最近的波谷的平衡位置坐标为
当时，平衡位置为质点的振动形式传播到平衡位置为的质点时，质点M和质点N第一次位移相同，根据波的传播规律有
解得