广东省佛山市第三中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份广东省佛山市第三中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了保持答题卡清洁、完整，不得折叠， 下列说法不正确的是等内容，欢迎下载使用。
2025.3
本试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、考号填写在规定的位置
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色墨水签字笔或钢笔作答，字体工整、笔迹清楚.
3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
4.保持答题卡清洁、完整，不得折叠.严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液和修正带.
第I卷（共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 化简，得（ ）
A. B. C. D.
3. 已知为不共线向量，，则（ ）
A. 三点共线B. 三点共线
C. 三点共线D. 三点共线
4. 已知，则的值为
A. B. C. D.
5. 在△ABC中，若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知的重心为点P，若，则角B为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图， A 、 B 、 C 三点在半径为1 的圆 O 上运动，且， M 是圆 O 外一点，，则的最大值是（ ）
A. 5B. 8C. 10D. 12
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法不正确的是（ ）
A. 若，则或
B. 与是平行向量
C. 若与共线向量，则四点共线
D. 若，则
10. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A. 右移个单位B. 左移个单位
C. 右移个单位D. 左移个单位
11. 已知函数在区间上单调，且满足有下列结论正确的有( )
A
B. 若，则函数的最小正周期为；
C. 关于x的方程在区间上最多有4个不相等的实数解
D. 若函数在区间上恰有5个零点，则取值范围为
第II卷（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知､均为单位向量，若，则与的夹角为___________.
13. 值为______.
14. 已知函数，如图A，B是直线与曲线两个交点，若，则______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
16. 已知函数.
（1）求的值；
（2）求的最小正周期及单调递增区间.
17. 已知向量，，函数.
（1）若，且，求的值；
（2）将图象上所有的点向右平移个单位，然后再向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的，得到函数的图象，当时，解不等式.
18. 如图，扇形钢板的半径为，圆心角为，现要从中截取一块四边形钢板，其中顶点在扇形的弧上，分别在半径上，且 ．
（1）设，试用表示截取的四边形钢板的面积，并指出的取值范围；
（2）求当为何值时，截取的四边形钢板的面积最大，并求出最大值．
19. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
（1）设函数，试求的伴随向量；
（2）记向量的伴随函数为，求当且时，的值；
（3）当向量时，伴随函数为，函数，求在区间上最大值与最小值之差的取值范围.