甘肃省平凉市第一中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份甘肃省平凉市第一中学2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量，则（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
2. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰三角形或直角三角形D. 无法判断
3. 下列说法正确的是（）
A. 若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等B. 若，则与的方向相反
C. 若，则D. 向量与向量的长度相等
4. 函数的图象是（）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，是边的中点，是边上靠近点的三等分点，设，则（）
A. B.
C. D.
6 已知，则（）
A. B. C. D.
7. 已知函数在上单调递增，且，则实数a的取值范围为（）
A. B. C. D.
8. 山西应县木塔，始建于1056年，是世界上现存最高大、最古老的纯木楼阁式建筑，与意大利比萨斜塔、巴黎埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”.某同学为了估算木塔的高度MN，他在塔的附近找到一座建筑物AB，高为15m，在地面上点C处（B，C，N在同一水平面上且三点共线）测得木塔顶部M，建筑物顶部A的仰角分别为和，在A处测得木塔顶部M的仰角为，则可估算木塔的高度为（）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知向量，，若A，B，C三点共线，则实数λ的可能的取值有（）
A. B. 1C. D. 2
10. 设，则关于函数的性质中，下列说法正确的是（）
A. 的周期是
B. 一个对称中心可以是
C. 的一个单调递增区间可以是
D. 的一条对称轴可以是
11. 奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车()的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．若是锐角内的一点，是的三个内角，且点满足，则（）
A. 为的垂心B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量．若，则______________．
13. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．
14. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，则的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 已知向量满足
（1）求与的夹角；
（2）求向量在向量上的投影向量．
16. 如图所示，在中，为边上一点，且．过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（两点不重合）．
（1）用，表示；
（2）若，，求的值．
17. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且.
（1）求A；
（2）若，求面积的最大值.
18 已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）求函数在上值域；
（3）若，求的值.
19. 已知函数的最小正周期为.
（1）求实数的值；
（2）若函数在上恰有8个零点，求的最小值；
（3）设函数，证明：有且只有一个零点，且.