北京市东城区广渠门中学 2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试题（原卷版+解析版）

这是一份北京市东城区广渠门中学 2024-2025学年九年级下学期数学3月月考试题（原卷版+解析版），共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 北京城区的胡同中很多精美的砖雕美化了生活环境，砖雕形状的设计采用了丰富多彩的图案．下列砖雕图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM等于（ ）
A. 140°B. 120°C. 100°D. 80
3. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )

A. a+b＞0B. ab＞0C. a＞bD. |a|＞|b|
4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
A. 1B. -1C. -5D. -6
5. 已知太阳光射到地球上的时间约为8分20秒，光速约为，则地球与太阳的距离约为（ ）
A. B. C. D.
6. 不透明的袋子中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 综合实践课上，嘉嘉画出，如图1，利用尺规作图作的角平分线．其作图过程如下：
（1）如图2，在射线上取一点D（不与点O重合），作，且点C落在内部；
（2）如图3，以点D为圆心，以长为半径作弧，交射线于点P，作射线，射线就是的平分线．
在嘉嘉的作法中，判断射线是的平分线过程中不可能用到的依据是（ ）
A 同位角相等，两直线平行B. 两直线平行，内错角相等
C. 等边对等角D. 到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上
8. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③QF＝QB；④S四边形ECFG＝S△ABG．正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ___________．
10. 分解因式：__________．
11. 分式方程的解为_______．
12. 在平面直角坐标系中，点在双曲线上．点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为______.
13. 某商场为了解顾客对某一款式围巾不同花色的需求情况，调查了某段时间内销售该款式的30条围巾的花色，数据如下：
若商场准备再购进200条同款式围巾，估计购进花色最多的围巾数量为________条．
14. 如图，点A，B，C是上的三点．若，，则的度数为______．
15. 如图，在矩形中，，，为矩形内部一点，连接，，，当，时，的长为______．
16 餐厅用西瓜、哈密瓜、火龙果三种水果两两搭配做成水果拼盘，有以下三种搭配方式：
（1）若三种水果共用了，则搭配三的数量为_______；
（2）若使用的西瓜不超过，使用的火龙果不超过，则搭配二的数量最多是_______．
三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）
17. 计算：．
18. 解不等式组：．
19. 已知，求代数式的值．
20. 如图，在菱形中，对角线相交于点，点为的中点，连接并延长至点，使，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，菱形的周长为80，求的值．
21. 某公司为节能环保，安装了一批型节能灯，一年用电千瓦·时．后购进一批相同数量的型节能灯，一年用电千瓦·时．一盏型节能灯每年的用电量比一盏型节能灯每年用电量的倍少千瓦·时．求一盏型节能灯每年的用电量．
22. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于y轴的直线交于点C．
（1）求该函数的表达式及点C的坐标；
（2）当时，对于x每一个值，函数的值大于函数的值且小于3，直接写出n的取值范围．
23. 为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图．

（1）①学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是______分，他两次活动的平均成绩是______分；
②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“○”圈出代表乙点；
（2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成6组：，，，，，）：

已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是______；
（3）假设有400名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为_______．
24. 如图，是的直径，，与交于点E，的切线交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）连接并延长，交的延长线于点G．若E为的中点，的半径为4，求的长．
25. 光合作用是指在光的照射下，植物将二氧化碳和水转化为有机物，并产生氧气的过程，呼吸作用指的是植物将有机物和氧气分解成二氧化碳和水以维持植物生命所必要的过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率差距越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．下表是某农科院为了更好的指导果农种植草莓，在至气温，水资源及光照充分的条件下，对温度对光合作用和呼吸作用的影响进行研究的相关数据：
（1）通过观察表格数据可以看出，若设温度为，光合作用产氧速率、呼吸作用耗氧速率是这个自变量的函数；建立平面直角坐标系，描出表中各组数值所对应的点，下图中已经描出部分点，请补全其余点，并画出函数图象；
（2）结合函数图象，解决问题：（结果取整）
①最适合草莓生长的温度约为______℃；
②当温度约在什么范围内时，呼吸作用耗氧速率大于光合作用产氧速率，呼吸作用成为植物的主要活动，植物生长缓慢．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线．
（1）求的值（用含的代数式表示）；
（2）点，，在该抛物线上．若抛物线与x轴的一个交点为，其中，比较，，的大小，并说明理由．
27. 如图，等边中，是边上一点，且，点关于直线的对称点为连接，，在线段上取一点，使得，直线与直线交于点．
（1）①依题意补全图形；
②若，求的度数（用含的代数式表示）；
（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明．
28. 如图，在平面直角坐标系中，点， ，将一个图形先绕点S顺时针旋转α，再绕点T逆时针旋转α．

（1）点R在线段ST上，则在点，，， 中，有可能是由点R经过一次“对称旋转”后得到的点是_________；
（2）x轴上的一点P经过一次“α对称旋转”得到点Q．
①当时， ________；
②当时，若轴，求点P的坐标；
（3）以点O为圆心作半径为1的圆．若在上存在点M，使得点M经过一次“α对称旋转”后得到的点在x轴上，直接写出α的取值范围．
北京市广渠门中学2025届初三年级3月检测数学试卷
一、选择题（共16分，每题2分）
1. 北京城区的胡同中很多精美的砖雕美化了生活环境，砖雕形状的设计采用了丰富多彩的图案．下列砖雕图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形及中心对称图形的定义与判断，根据中心对称图形定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；轴对称图形定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，逐项验证即可得到答案．熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的定义是解决问题的关键．
【详解】解：A、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选：A．
2. 如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM等于（ ）
A. 140°B. 120°C. 100°D. 80
【答案】A
【解析】
【分析】先根据对顶角相等得出∠AOC＝80°，再根据角平分线的定义得出∠COM＝40°，最后解答即可.
【详解】解：∵∠BOD＝80°，
∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，
∵射线OM是∠AOC的平分线，
∴∠COM＝40°，
∴∠BOM＝40°+100°＝140°，
故选A．
【点睛】此题考查对顶角和角平分线的定义,关键是得出对顶角相等.
3. 实数a，b在数轴上位置如图所示，以下说法正确的是( )

A. a+b＞0B. ab＞0C. a＞bD. |a|＞|b|
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴上点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的意义，有理的数的运算，可得答案．
【详解】解：由数轴，得a=-2，1＜b＜2，|a|＞|b|
A. a+b4，m>3，或m+1