广东省茂名市电白区2024-2025学年九年级下学期三月测数学试卷（解析版）

这是一份广东省茂名市电白区2024-2025学年九年级下学期三月测数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列实数中，无理数是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】A．是有理数，不符合题意；
B．0是有理数，不符合题意；
C．是有理数，不符合题意；
D．是无理数，符合题意，
故选：D．
2. 可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg．则数0.000085用科学记数法表示为（ ）
A. 8.5×10﹣5B. 0.85×10﹣4
C. 8.5×105D. 85×10﹣6
【答案】A
【解析】数0.000085用科学记数法表示为8.5×10﹣5
A、故选项正确，符合题意；
B、故选项错误，不符合题意；
C、故选项错误，不符合题意；
D、故选项错误，不符合题意．
故选：A．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，运算错误，不符合题意；
B、，运算错误，不符合题意；
C、，运算正确，符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，运算错误，不符合题意；
故选：C．
4. 如图，点A，B，C均在上，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵为所对的圆周角，为所对的圆心角，
∴．
故选：C．
5. 一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，则这个多边形的边数是（ ）
A. 七B. 八C. 九D. 十
【答案】A
【解析】设所求多边形边数为，
则，
解得，
故选：．
6. 如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线，交于点D，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由作法得BD平分∠ABC，∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，解得，
∴，
故选：A．
7. 估计的值应该在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间
C. 5和6之间D. 6和7之间
【答案】B
【解析】，
∵，∴，
即值在4和5之间．
故选：B．
8. 已知实数满足，那么的值是（ ）
A. 2023B. 2024C. 2025D. 2026
【答案】D
【解析】中，，则，
，
，
即，
，
则，
故选：D．
9. 如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，CP＝2，如果点M是OP的中点，则DM的长是（ ）
A. 2B.C. D.
【答案】C
【解析】∵OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，
∴∠AOP＝∠COP＝30°，
∵CP∥OA，
∴∠AOP＝∠CPO，
∴∠COP＝∠CPO，
∴OC＝CP＝2，
∵∠PCE＝∠AOB＝60°，PE⊥OB，
∴∠CPE＝30°，
∴CE＝CP＝1，
∴，
∴，
∵PD⊥OA，点M是OP的中点，
∴．
故选：C．
10. 对称轴为直线的抛物线（，，为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤当时，随的增大而减小．其中结论正确为（ ）
A. ①②④B. ②④⑤C. ①④⑤D. ②③⑤
【答案】D
【解析】①∵抛物线与x轴有两个交点，
，，故①不符合题意；
②由图象可知：，，
，，，故②正确，符合题意；
③当时，，
∴，故③符合题意；
④当时，，故④不符合题意；
⑤由图象可知，当时，y随x的增大而减小，故⑤符合题意，
故选：D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11.因式分解：____．
【答案】
【解析】.
12. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_____.．
【答案】1
【解析】∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴∆=0，
∴4﹣4m=0，
∴m=1，
故答案为1．
13. 若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比是______．
【答案】1:4
【解析】∵两相似三角形的相似比为1：2，
∴它们的面积比是1：4，
故答案为：1：4.
14. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图象，则两图象交点P的坐标是_____．
【答案】（32，4800）
【解析】由题意可得，150t＝240（t﹣12），
解得t＝32，
则150t＝150×32＝4800，
∴点P的坐标为（32，4800），
故答案为（32，4800）．
15. 如图，在中，，，，点在边上，且，动点在边上，将沿直线翻折，点的对应点为，则面积的最小值是______．
【答案】
【解析】作于，如图所示：
∵，
∴点在以为圆心、为半径的圆弧上运动，
则点到的距离的最小值，就是，
中，，，，则由勾股定理得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点到的距离最小值为，
∴的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 计算；.
解：=2+1-2×+=．
17. 解不等式组，并将其解集表示在数轴上．
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示不等式组的解集，如图所示：
18. 先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值．
解：原式=
根据分式有意义的条件可知，
∴当x取范围内的整数时，只有x=0．
∴当x=0时，原式=
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 在“学习总理精神，担当时代责任”主题演讲比赛中，、两所学校各有10名学生进入决赛，现对他们的成绩（满分100分）进行整理分析，得到如图表信息：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）、两所学校决赛成绩的方差分别记为，，请判断 （填“”“”或“”）；
（3）本次比赛的前4名分别来自、两所学校，该区决定从这4位学生（校3位，校1位）中随机选取2位学生参加市级竞赛，求选中的两位学生恰好在同一学校的概率．
解：（1）如图所示：
学校10名学生的成绩为，
则学校10名学生的成绩的众数为，即；
学校10名学生的成绩为，
学校10名学生的成绩的中位数为，即；
故答案为：，；
（2）由题意可得两所学校10名学生成绩的平均数均是，
如图所示：
学校10名学生成绩的波动幅度明显大于学校10名学生成绩的波动幅度，则，
故答案为：；
（3）将校3位学生分别记为甲、乙、丙，将校1位学生记为丁，
列表如下：
由表可知，共有12种等可能的结果，其中选中的两位学生恰好在同一学校的结果有：（甲，乙），（甲，丙），（乙，甲），（乙，丙），（丙，甲），（丙，乙），共6种，
∴选中的两位学生恰好在同一学校的概率为．
20. 某店销售某种进价为40元的产品，已知该店按60元出售时，每天可售出，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则每天的销售是可增加．
（1）若该店销售这种产品计划每天获利2160元，单价应降价多少元？
（2）当单价降低多少元时，该店每天的利润最大，最大利润是多少元？
解：（1）设单价应降价元，
则由题意可得，
∴，解得，，
答：单价应降价2元或8元；
（2）设利润为元，单价降低元，
，
∵，
∴有最大值，当时，的最大值是2250，
答：当单价降低5元时，该店每天的利润最大，最大利润是2250元．
21. 如图，的各顶点都在反比例函数的图象上，其中，．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若反比例函数图象上的点的横坐标为，将线段平移到线段（点与点重合），请判断四边形的形状．
解：（1）∵，恰好落到双曲线上，
∴，解得，，
将代入，得到，
反比例函数解析式为；
（2）四边形是正方形，理由如下：
由点的横坐标为，将代入，可得点，
线段沿平移到线段位置，，，
即四边形是平行四边形；
过点，分别作轴的垂线，，（即轴，轴），过点作轴的平行线，如图所示：
∴，
∴，，
∴，，则，，
∴，
∴，，
∴四边形是菱形，
∵，，
∴，
∴四边形是正方形．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”，的连接点在上，当点在上转动时，带动点，分别在射线，上滑动，．当与相切时，点恰好落在上，如图2．
请仅就图2的情形解答下列问题．
（1）求证：；
（2）若的半径为，，求的长．
（1）证明：连接，取轴正半轴与交点于点，如下图：
，
为的外角，
，
，
，
．
（2）解：过点作的垂线，交与点，如下图：
由题意：在中，，
由（1）知：，
，
，
，
，
，
由圆的性质，直径所对的角为直角；
在中，由勾股定理得：
，
即．
23. 如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标．
解：（1）由题意得：，解得：，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；
（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，
∴B（0，2），
由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），
∵A（3，-1），
∴AB=3，BC=，AC=2，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90°，
∴△ABC是直角三角形；
（3）①如图，当点Q在线段AP上时，
过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D
∵S△OPA=2S△OQA，
∴PA=2AQ，
∴PQ=AQ
∵PE∥AD，
∴△PQE∽△AQD，
∴==1，
∴PE=AD=1
∵由-x2+2x+2=1得：x=1，
∴P（1+，1）或（1-，1），
②如图，当点Q在PA延长线上时，
过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D
∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ
∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴==3，
∴PE=3AD=3，
∵由-x2+2x+2=-3得：x=1±，
∴P（1+，-3），或（1-，-3），
综上可知：点P的坐标为（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）．平均数
众数
中位数
学校
85.5
80
学校
85.5
86
甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）