河北省石家庄市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题（解析版）

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这是一份河北省石家庄市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
，
故选：D.
2. 已知命题：，，那么命题的否定为（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】原命题是全称命题，
命题的否定是“，”.
故选：A.
3. 函数在处的切线斜率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，则，所以，.
因此，函数在处的切线斜率为.
故选：B.
4. 不等式的解集为空集，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为不等式的解集为空集，
所以，解得：.
则的取值范围是.
故选：A.
5. 从本不同的书中选本送给个人，每人本，不同方法的种数是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据排列数的定义，
可得从本不同的书中选本送给个人，每人本，不同方法的种数是.
故选：B
6. 已知一组样本数据，根据这组数据的散点图分析x与y之间的线性相关关系，若求得其线性回归方程为，则在样本点处的残差为（）
A. B. 2.45C. 3.45D. 54.55
【答案】B
【解析】把代入，
得，
所以在样本点处的残差.
故选：B.
7. 正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象、生产和生活实践之中.在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布.假设随机变量,可以证明，对给定的是一个只与k有关的定值，部分结果如图所示：

通过对某次数学考试成绩进行统计分析，发现考生的成绩基本服从正态分布.若共有1000名考生参加这次考试，则考试成绩在的考生人数大约为（）
A. 341B. 477C. 498D. 683
【答案】B
【解析】因为考生的成绩基本服从正态分布，
所以考试成绩在的考生人数即为考试成绩在的人数，
因为共有1000名考生参加这次考试，
所以考试成绩在的考生人数大约为，故A，C，D错误.
故选：B.
8. 某货车为某书店运送书籍，共箱，其中箱语文书、箱数学书、箱英语书．到达目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱．现从剩下的箱书中随机打开箱，结果是箱语文书、箱数学书，则丢失的一箱是英语书的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】记事件从剩下的箱书中随机打开箱，结果是箱语文书、箱数学书，
记事件丢失的一箱是语文书，事件丢失的一箱是数学书，事件丢失的一箱是英语书，
则，
，
由贝叶斯公式可得.
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知实数满足，且，则下列说法正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】对于A，，，，A错误；
对于B，，，，，，，
，即，B正确；
对于C，，，，即，C正确；
对于D，，D错误.
故选：BC.
10.下列说法正确的是（）
A. 已知随机变量，若，则
B. 两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是
C. 已知，则
D. 从一批含有10件正品､4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率为
【答案】BC
【解析】对于A：根据二项分布的数学期望和方差的公式，
可得，解得，故A错误；
对于B：两位男生和两位女生随机排成一列共有（种）排法；两位女生不相邻的排法有（种），故两位女生不相邻的概率是，故B正确；
对于C：由，得，解得，故C确；
对于D：设随机变量X表示取得次品的个数，则X服从超几何分布，
所以，故D错误．
故选：．
11. 已知函数，给出下列结论正确的是（）
A. 函数存在4个极值点
B.
C. 若点为函数图象上的两点，则
D. 若关于的方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是
【答案】ACD
【解析】对于A，当时，，求导得，
当或时，，当时，，
当时，，求导得，
当时，，当时，，
因此函数在上单调递增，在上单调递减，
函数的极大值点为，极小值点为，共4个，A正确；
对于B，因为f'52=(52-2)e52(52)3=4125e52