河北省石家庄市鹿泉区2024年中考二模数学试题（解析版）

这是一份河北省石家庄市鹿泉区2024年中考二模数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点（ ）
A. MB. NC. PD. Q
【答案】B
【解析】如图，连接，
∵直线，
∴将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点N，
故选：B．
2. 下列式子中，不相等的一组是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】C
【解析】A、，故选项A不符合题意；
B、，故选项B不符合题意；
C、，故选项C符合题意；
D、，故选项D不符合题意；
故选：C．
3. 分式运算“x”中的符号被墨迹覆盖，则墨迹覆盖住的符号是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故选：C．
4. 如图，天平两次均处在平衡状态．设“▲”的质量为a，“★”的质量为b，则a与b的大小关系为（ ）
A. B.
C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】根据图中，在天平两边分别加上“▲”和“★”之后，两边质量相等，
即，
故选：B．
5. 如图，正方形M的边长为m，正方形N的边长为n，若两个正方形的面积分别为9和5，则下列关于m和n的说法，正确的是（ ）
A. m为有理数，n为无理数B. m为无理数，n为有理数
C. m，n都为有理数D. m，n都为无理数
【答案】A
【解析】由题意，，，
∴，，
∴m为有理数，n为无理数，
故选：A．
6. 化学实验室的试管架上放有4支完全相同的试管，试管中分别装有等量的4种无色无味的溶液，其中1支装有酸溶液，2支装有盐溶液，1支装有碱溶液．若从中随机选取1支试管，则该支试管中装有盐溶液的概率为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】一共有四种等可能事件，其中抽到装有盐溶液的由两种，
故抽到装有盐溶液的概率为：，
故选：A．
7. 如图，将一张等腰直角三角形纸片沿斜边上的中线对折后再沿虚线剪开，得到①、②两部分，将①展开后的图形为（ ）
A. 三角形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
【答案】D
【解析】如图，

由折叠性质和等腰直角三角形的性质得，又，
∴是等腰直角三角形，则，
由折叠性质得，
∴四边形是菱形，又，
∴四边形是正方形，
故选：D．
8. 如图，，G，H分别为的中点，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 G，H分别为的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
9. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
故选：C．
10. 一个正方体骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，两次放置的方式如图所示（不考虑正方体各个面上数字的方向），将图2中的正方体骰子向右翻滚一次，则向上一面的数字为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 5
【答案】C
【解析】由图1和图2可知标有数字4的对面不为数字1，2，5，6，则为标有数字3的面，
将图2中的正方体骰子向右翻滚一次，则向上一面的数字为3，
故选：C．
11. 如图，A，B，C三点在同一反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设该反比例函数的解析式为，
∵A，B，C三点在同一反比例函数的图象上，
∴，∴，，∴，
故选：D．
12. 如图，直线，直线于点A，直线于点B，点P从点A出发，沿着箭头方向前进，速度为；同时点Q从点B出发，沿着箭头方向前进，速度为．两点的运动时间为，直线a与b之间的距离为，则当点P与点Q距离最近时，t的值为（ ）
A. 5B. 6C. 10D. 15
【答案】B
【解析】如图，设直线d与直线a交于点C，
∵直线，直线于点A，直线于点B，直线a与b之间的距离为，
∴，，
故当与直线d垂直时点P与点Q距离最近，此时直线
∴，∴，解得，
故选：B．
13. 如图，在中，，嘉嘉和淇淇通过尺规作图的方法找到的外心，作法如下：
对于两人的作图方法，下列说法正确的是（ ）
A. 嘉嘉正确，淇淇错误B. 嘉嘉错误，淇淇正确
C. 两人都正确D. 两人都错误
【答案】A
【解析】三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，直角三角形的外心是斜边的中点．
嘉嘉正确，淇淇错误．
故选：A．
14. 一种线型合成材料，其成本y（元）与材料长度x（米）的平方成正比．已知材料长度为2米时，成本为4元；若材料长度为米，则该材料的成本用科学记数法表示为（ ）
A. 元B. 元
C. 元D. 元
【答案】D
【解析】由题意得：成本y（元）与材料长度x（米）的关系式为：，
当时，，，，
成本y（元）与材料长度x（米）的关系式为：，
当时，则，
故选：D．
15. 如图，等边的顶点A，B在数轴上，表示的数分别为和，将沿着数轴正半轴滚动，且每次滚动后，的边都落在数轴上，则下列说法错误的是（ ）
A. 滚动一次后，点C落在数轴上表示“1”的点处
B. 的顶点不可能和数轴上表示“16”的点重合
C. 滚动五次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“7”和“9”
D. 在滚动过程中，顶点A可与数轴上表示“101”的点重合
【答案】D
【解析】等边的顶点A，B在数轴上，表示的数分别为和，
即，
，
每次滚动后，的边都落在数轴上，
每滚动一次，所在数轴上两点的距离都为2，
的顶点和数轴上表示“（n为正整数）”的点重合，
A、，滚动一次后，点C落在数轴上表示“1”的点处，故正确，不符合题意；
B、，解得：，
n不为正整数，
的顶点不可能和数轴上表示“16”的点重合，故正确，不符合题意；
C、，
滚动五次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“7”和“9”，故正确，不符合题意；
D、在滚动过程中，每滚动三次，同一个顶点会落在数轴上，
点在滚动过程中，表示的数为，
，解得，n不为正整数，
在滚动过程中，顶点A不可与数轴上表示“101”的点重合，故错误，符合题意；
故选：D．
16. 题目“如图，，，P为线段上一动点，Q为点A关于点P的对称点，连接．当有一个内角为时，求的长．”甲的答案为；乙的答案为；丙的答案为，则下列说法正确的是（ ）
A. 只有甲的答案对
B. 甲、乙两人的答案合在一起才完整
C. 甲、丙两人的答案合在一起才完整
D. 甲、乙、丙三人的答案合在一起才完整
【答案】B
【解析】①当点Q在线段上，时，
，
∴；
②如图，当点Q在线段的延长线上，时，
同理，可求得，
∴，此时，
即点P在线段上，此种情况符合条件；
如图，当点Q在线段的延长线上，时，
，
∴，此时，
即点P不在线段上，此种情况不符合条件，
∴甲、乙两人的答案合在一起才完整，
故选B．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17. 8的立方根为_________．
【答案】2
【解析】∵，
∴8的立方根是2，
故答案为：2．
18. 如图，将小棍在同一平面内首尾顺次相接，，小棍可绕点C在平面内自由转动，在点A与点D之间用有弹性的绳子连接，小棍的长度如图所示．设绳子的长为x．
（1）当点D在上方，且时，______．
（2）在转动的过程中，请直接写出x的取值范围：______．
【答案】（1）4 （2）
【解析】（1），，
四边形是矩形，
；
（2）连接，

，
，
，
点D的运动轨迹可以看作是以C为圆心，3为半径的圆周运动，
当D在A、C之间，且A、C、D共线时，x取最小值，即；
当C在A、D之间，且A、C、D共线时，x 取最大值，即；
x的取值范围是：．
故答案为：4；．
19. 如图，某段高速公路全长250千米，交警部门在某段高速公路距离入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5千米处设置一块限速标志牌；此外交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔28千米处都设置一个摄像头．
（1）设第x个摄像头和第y个限速标志牌与入口的距离相同，则y与x之间的函数关系式为______．
（2）若该段高速公路全长为250千米，则离入口______千米处刚好同时设置有限速标志牌和摄像头．
【答案】（1） （2）38和178
【解析】（1）依题意，得，
整理，得，
故答案为：
（2）∵该段高速公路全长为250千米，
∴，则，
∵x，y均为正整数，
∴和，
此时（千米），（千米），
∴当和时，刚好同时设置有标志牌和摄像头，此时与入口的距离分别为38千米和178千米，
故答案为：38和178．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 已知算式“”．
（1）若，求算式的值．
（2）若算式的值为正数，求m的取值范围．
解：（1）当时，；
（2）∵算式的值为正数，
∴，
解得．
21. 发现：数轴上从左至右排列的三个数，若每相邻的两个数相差为1，则中间的数的平方与两边的数的积的差为定值．
验证：（1）______，______，______．
探究：（2）设“发现”中的中间的数为n，请论证“发现”中的结论的正确性．
解：（1），
，
；
（2）设“发现”中的中间的数为n，则两边的数分别为，
依题意，得．
22. 掷实心球是我省中考体育考试的选考科目，白老师为提高本班同学投掷实心球的能力，对本班同学进行了一周的特训．特训前统计本班男女生投掷实心球的成绩，并整理成如图所示的折线统计图；特训后对本班男女生投掷实心球成绩的提高情况进行统计，并绘制成如图所示的扇形统计图（图中比例为该人群占全班总人数的比例）．
（1）特训前女生成绩的中位数为______分，并求出特训前男生成绩的平均数．
（2）求全班同学经过特训后提高的总分数．
解：（1）特训前女生成绩的中位数为：（分），
故答案为：9.25；
（分）．
答：特训前男生成绩的平均数为9.05分．
（2），
（分）．
答：全班同学经过特训后提高的总分数为22分．
23. 珍珍利用计算机软件设计了一个函数动画．如图，抛物线C：经过原点，与x轴正半轴交于点．
（1）求抛物线C的表达式．
（2）珍珍利用软件程序将抛物线C复制后，向下平移5个单位长度得到抛物线，抛物线与x轴正半轴交于点B，求的长．
解：（1）∵抛物线C：与x轴正半轴交于点，
∴，则，
∴抛物线C的表达式为；
（2）由题意，抛物线C向下平移5个单位长度得到抛物线的表达式为，
令，则，解得，（舍去），
∴点B坐标为，
∴．
24. 司南是我国古代辨别方向用的一种仪器．其早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖．如图，司南中心为一圆形，圆心为点O，直径为20，根据八个方位将圆形八等分（图2中点A～H），过点E作的切线与的延长线交于点M，连接．
（1）相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为______．
（2）求的长．
（3）求线段与的长，并比较大小．
解：（1）∵八个方位将圆形八等分，
∴相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为，
故答案为： ．
（2）∵为的直径，∴．
由题意知，
∴，
∴．
（3）∵为的切线，
∴．
由（2）知，∴．
如图，连接，则．
∵，∴，则的长为．
∵，∴的长．
25. 如图，平面直角坐标系中有一矩形平台，平台下边缘与x轴重合，高度为1，平台上的点光源A发射的光线经过屏幕的下端点后照射到y轴平面镜上的点处，屏幕轴，点N的坐标为．
（1）求点光源A的坐标．
（2）①直接写出屏幕的中点的坐标：______．
②若将屏幕向右平移，使得光线经过平面镜反射后恰好能照射到屏幕的中点处，求需将屏幕向右平移的距离．
（3）将②中平移后得到的屏幕所在位置再向左平移1个单位长度至屏幕，并调整点光源A的发射方向，使得光线经过平面镜反射后恰好经过屏幕的上端点，求此时光线与平面镜的交点的坐标．
解：（1）设直线的表达式为．
将点和代入，得，解得，
∴直线的表达式为．
令，则，解得，∴点．
（2）①，，
的中点的坐标为，即；
②如图1，作移动后的屏幕关于平面镜，即y轴的对称的像，
由题意知，中点的纵坐标为4，
直线经过的中点，直线的表达式为．
令，则，解得，
，
∴需将屏幕向右平移的距离为个单位．
（3）如图2，设与关于平面镜对称．
由题意可知，此时点的坐标为，则点．
设直线的表达式为．
将点，代入，得，解得，
∴直线的表达式为．
将代入，得，
∴点的坐标为．
26. 如图，在矩形中，，，M为边上一点，，，交于点F．
（1）如图1，当经过点D时，求证：．
（2）将绕点M从图1位置开始逆时针旋转（始终保证开口在矩形边的上方），与交于点G，与交于点H，在旋转过程中，点F不与点B重合，点G不与点D重合．
①如图2，当时，猜想与的位置关系，并说明理由．
②如图3，当平分时，求的长．
（3）若平分，在（2）的旋转过程中，设，请直接写出的长．（用含x的代数式表示）
（1）证明：∵，，
∴．
（2）解：①．
理由：∵，
∴，
∴．
∵，
∴，即，
∴．
②如图，过点F作于点N，
则．
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵四边形为矩形，
∴，，
∴．
∵，
∴，
，
∴，即，
∴，
∴．
（3）解：如图，延长，交于点R，过点M作．
∵平分，
∴．
∵四边形为矩形，
∴，
∴，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，即，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，．
∵，
∴，
∴，即，
∴．嘉嘉：
作的垂直平分线，交于点O，点O即为的外心
淇淇：
作和的平分线，两条角平分线交于点O，点O即为的外心