河北省张家口市联考2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份河北省张家口市联考2024年中考二模数学试卷（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，把一副三角板按图中所示位置叠放在上，则的度数可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由图可得，，
∴，
故选：B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不能合并，原选项计算错误；
B、不能合并，原选项计算错误；
C、，正确；
D、，原选项计算错误；
故选C．
3. 计算的结果是（ ）
A. 8B. C. 2D.
【答案】D
【解析】，
故选：D.
4. 月球到地球近地点的距离约为千米，则是（ ）
A. 4位数B. 5位数C. 6位数D. 7位数
【答案】C
【解析】∵变成原数为，
∴是6位数．
故选：C．
5. “嘉嘉和琪琪从甲地到乙地，嘉嘉以的速度用时30分钟，琪琪以的速度用时x小时．”在这个问题中，求x的值时，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意得：，
故选：A．
6. 如图所示，甲、乙两个三角形中和全等的是（ ）
A. 只有甲B. 只有乙C. 甲和乙D. 都不是
【答案】B
【解析】甲的边的夹角和的边的夹角不对应，故甲三角形与不全等；
乙的角和边b与的角和边b对应，故可利用“角边角”证明乙三角形与全等，
故选：B．
7. 一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．
所以图中的小正方体最多5块．
故选C．
8. 如图，在四边形中，，平分，平分，，则四边形的形状（ ）
A. 一定是平行四边形B. 一定是矩形
C. 一定是菱形D. 不确定
【答案】A
【解析】设与交于点O，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
故选：A.
9. （m，n为整数），则（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】C
【解析】，
∴，
∴，
故选：C.
10. 如图，东西方向上有A，C两点，点B在点A的北偏东方向上，在点C的北偏西方向上，则下列说法正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、根据图象得，
∴，选项错误，不符合题意；
B、根据图象得，
∴，选项正确，符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选：B
11. 如图，若x是数轴上第①段中（不含端点）的数，则代数式的值在（ ）
A. 第①段B. 第②段
C. 第③段D. 第④段
【答案】B
【解析】
，
∵x是数轴上第①段中（不含端点）的数，
∴，
∴，
∴，
代数式的值在第②段，
故选：B.
12. 如图，在网格图（每个小方格均是边长为1的正方形）中，以为一边作直角三角形，要求顶点C在格点上，则图中不符合条件的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
，
是直角三角形，
，
是直角三角形，
，
是直角三角形，
，
不是直角三角形，
所以是直角三角形，但不是直角三角形，
故选：D．
13. 6名同学参加舞蹈比赛，通过抽签决定出场顺序，小华先抽，她从号中随机抽取一签（标号即为出场次序），则她抽到前2位出场的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】小华从号中随机抽取一签，抽到的数字签共6种情况，她抽到前2位出场的有2种情况，
∴抽到前2位出场的概率是．
故选：B．
14. 嘉嘉和琪琪两位同学一同攀岩，攀岩面都是由相同的圆组成的五环，且攀岩面上的所有圆大小都相同，攀爬点都是某个圆的八等分点．嘉嘉和琪琪的攀岩路径分别如图1，图2所示，若他们同时出发且攀岩速度相同，并都到达了最高点，则下列说法正确的是（ ）
A. 嘉嘉先完成B. 琪琪先完成
C. 嘉嘉、琪琪同时完成D. 无法判断
【答案】B
【解析】如图所示标注字母，
∵攀爬点都是某个圆的八等分点．
∴由图得，，
∴比较与的大小即可，
在中，，
∴嘉嘉的攀岩路程大于琪琪的攀岩路程，
∵他们同时出发且攀岩速度相同，
∴琪琪先完成，
故选：B．
15. 如图1，在矩形中，点P从A出发沿对角线运动到点C，连接，设点P运动的路程为x，线段与的差为y，图2是y随x变化的图象，则矩形的周长为（ ）
A. 5B. 7C. 12D. 14
【答案】D
【解析】由图可知，当点P与点A重合时，，
此时，，
，
在矩形中，，
由图2可知，当时，，
点P在线段的垂直平分线上，
过点P作于点E，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
矩形的周长为14，
故选：D．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别以点O，A为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点B，然后按如图所示的尺规作图得到边上的点M．若以点M为旋转中心，将绕点M逆时针旋转，则点A的对应点的横坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】过作轴于点E，如图，连接，
根据作图可知是等边三角形，过点M的直线垂直平分线段，
即垂直平分线段，
∴，
∴根据旋转可知点A的对应点在所在的直线上，
∵，
∴，
∴在等边中，，，
∴，
∴在中，，
∵垂直平分线段，，
∴在等边中，，
∴，
∴根据旋转可得：，
∴，
∴，
∴点A的对应点的横坐标是，
故选：A．
二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共10分）
17. 若，则____________．
【答案】3
【解析】∵，∴，
∴，
故答案为：3．
18. 已知反比例函数（k为常数，）的图象经过点，当时，____________；当时，则符合条件的x的一个整数值可以是____________．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】反比例函数（k为常数，）的图象经过点，
∴，
∴反比例函数解析式为：，
当时，；
当时，，
当时，，不符合题意；
当时，，
∵，每个象限随的增大而增大，
∴，
∴x的一个整数值可以是，
故答案为：；（答案不唯一）．
19. 如图，中，，，点D是边的中点，分别过点A，B作直线，，，过点D作直线，分别交，于点E，F，则与之间的距离最大为____________；当以A，D，E为顶点的三角形与相似时，以A，D，E为顶点的三角形与的相似比k的值为____________．

【答案】 或
【解析】过点A作于点G，如图所示：

∴，
当时，即点G与点B重合时，与之间的距离最大为的长，
∵，，
∴；
∴与之间的距离最大为；
当时，时，如图所示：

∵点D是边的中点，
∴，
∴相似比为；
当，时，如图所示：

相似比为；
当，时，
相似比为；
综上可得：k的值为或，
故答案为：；或．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 某校数学小组的一次知识竞赛活动，共准备了25道题，评分标准如下：答对1题得4分，答错1题得分，不答得0分．
（1）若小明答对18道题，答错3道题，则小明得了多少分？
（2）小亮所有题都答了，他说他正好得了69分，请列方程分析小亮的说法是否正确．
解：（1）答对1题得4分，答错1题得分，不答得0分，小明答对18道题，答错3道题，
则小明得分；
（2）设小亮答对x道题，则答错道题，
，
解得：（不合题意），
小亮的说法不正确．
21. 学校播音室拟招新纳才，共有10名学生报名参加，报名的学生需进行自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项测试，每项测试均由5位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项的测试成绩按如下扇形统计图的比例计算出每人的综合成绩．

小强试播新闻稿和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，这10名学生的综合成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如下．

（1）在自我介绍测试中，五位评委给小强打出的分数如下：83，79，79，80，84．这组数据的中位数是____________分，平均数是____________分；
（2）请你计算小强的综合成绩；学校决定根据综合成绩择优选拔5名小播音员，试分析小强能否入选，并说明理由．
解：（1）五位评委给小强打出的分数按大小顺序排列如下：84，83，80，79，79，
这组数据的中位数是80分，
平均数是分，
故答案为：80；81；
（2）由扇形统计图可得试播新闻稿所占比例为，
小强试播新闻稿和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，自我介绍测试中小强得分是81分，
小强的综合成绩是（分），
从这10名学生的综合成绩频数分布直方图来看，成绩不低于90分的有2人，成绩不低于80分的有3人，学校决定根据综合成绩择优选拔5名小播音员，小强的综合成绩是分，
小强能入选．
22. 同学们在学习整式运算时，嘉嘉发现了一个结论：差为2的两个正整数的积与1的和等于这两个正整数的平均数的平方．
（1）请通过计算验证：____________；若设差为2的两个正整数中较小的数为a，请验证嘉嘉发现的结论．
（2）琪琪说：差为12的两个正整数的积与一个数x的和等于这两个正整数的平均数的平方．这样的数x是否存在？如果存在，请求出x的值；如果不存在，请说明理由．
解：（1），
故答案为：12；
设较小的正整数为a,则另一个正整数为，
这两个数的积与1的和为
∴,
∵，
∴原式为这两个正整数的平均数的平方．
（2）存在，理由如下：
设较小的正整数为k，则另一个正整数为，
它们的积与x的和为，
∴，
，
∴．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，与x轴交于点C，直线经过点A，B，已知，，直线与相交于点P．

（1）求直线的解析式；
（2）求的面积；
（3）直线与x轴交于点E，与直线，分别交于点M，N，若点M，N，E中有两点关于第三个点对称，直接写出m的值．
解：（1）设直线的函数解析式为，将点，代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为：；
（2）∵与x轴交于点C，
∴当时，，解得，
∴，
∵，
∴，
联立直线与得：，解得：，
∴，∴；
（3）根据题意得，当时，：，：，
∴，
分两种情况：当在点P左侧时，
点M，N关于点E对称时，
，解得：，符合题意；
点M，E关于点N对称时，
，解得，不符合题意；
点E、N关于点M对称时，
，解得，符合题意；
当在点P右侧时，
点M，N关于点E对称时，
，解得：，不符合题意；
点M，E关于点N对称时，
，解得，符合题意；
点E、N关于点M对称时，
，解得，不符合题意；
综上可得：或或．
24. 如图1，水车是一种利用水流动力进行灌溉装置，由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成．水车的示意图如图2，水车（看成）的半径是，水面（看成直线）与交于A，B两点，水车的轴心O到的距离为，水车上均匀分布着若干个竹筒，且水车以每秒的速度逆时针转动，如果把一个竹筒看作圆上一点P，从竹筒P刚露出水面开始计时，设运动的时间为t秒，解决下列问题：
（1）求的长以及扇形的面积；（结果保留）
（2）当时，求点P到直线的距离；
（3）若接水槽所在的直线是的切线，且与射线交于点M，，当竹筒P第一次恰好在所在直线上时，求t的值．
解：（1）∵在中， ， ，
∴，
∵，∴．
∵，∴，
∵，∴，
∴扇形的面积．
（2）连接，过点P作，垂足为D，
由题意得：，
在中， ，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴3秒后，点P到直线的距离是；
（3）延长交于点C，则点C为最高点，
∵点P在上，且与相切，
∴当点P在上，此时点P是切点，连接，则，

在中，， ，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴秒，
∴当竹筒P第一次恰好在所在直线上时，t的值为42秒．
25. 消防员正在对一处着火点A进行喷水灭火，水流路线L为抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，已知消防车上的喷水口B高出地面，距离原点的水平距离为，着火点A距离点B的水平距离为，且点B，A分别位于y轴左右两侧，抛物线L的解析式为（其中b，c为常数）．
（1）写出点B的坐标，求c与b之间满足的关系式．
（2）若着火点A高出地面，
①求水流恰好经过着火点A时抛物线L的解析式，并求它的对称轴；
②为彻底消除隐患，消防员对距着火点A水平距离的范围内继续进行喷水，直接写出抛物线（水流路线）L解析式中b的取值范围（包含端点）及c的最小值．
解：（1）∵消防车上的喷水口B高出地面，距离原点的水平距离为，
∴点B的坐标为，
∵抛物线L的解析式为经过点，
∴，
整理得：；
（2）①∵着火点A距离点B的水平距离为，着火点A高出地面，点B的坐标为，
∴，
∴，
由（1）得，
∴抛物线的解析式为：，
∵水流恰好经过着火点A，
∴代入得：，解得：，∴，
∴抛物线的解析式为：，
对称轴为：；
②∵消防员对距着火点A水平距离的范围内继续进行喷水，，
∴当抛物线经过点时，，解得：；
当抛物线经过点时，，解得：；
综上可得：，
∵，，∴c随b的增大而增大，
∴当时，c取得最小值为，
∴c的最小值为．
26. 如图1，一矩形纸片，，，点P是边上的动点（不与端点重合），把沿折叠，点A落在点E处，连接，设，．
（1）求的度数（用含的式子表示）；
（2）当P，E，C三点在一条直线上时，如图2所示，求证：，并求此时m的值；
（3）当面积为4时，求m的值；
（4）连接，若是等腰三角形，直接写出符合条件的m值的个数和其中一种情况下m的值．
（1）解：∵矩形纸片，，
∴，
∴，
∵沿折叠得，
∴，
∴；
（2）证明：∵沿折叠得，
∴，，
∵P，E，C三点在一条直线上，
∴，即，
∴，
∵矩形纸片，
∴, ，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即；
（3）解：过点E作的平行线，分别交于点G、F，如图所示：
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
由折叠得：，，
∵, ，
∴，∴，∴即，
∴，
∵，
∴，
解得：（负值舍去）；
（4）解：连接，是等腰三角形，
∴分三种情况：
当时，过点E作平行线，分别交于点G、F，过点E作于点M，如图所示：
∴四边形为矩形，点M为的中点，
∴，
∵折叠，∴，∴，
∴，
由（3）得，
∴即，
解得：；
当时，
（i）过点E作的平行线，分别交于点G、F，过点E作于点H，如图所示：
∴四边形为矩形，
∵，，
∴，
∴，
∴，
同理得，
∴即，
解得：（不符合题意，舍去）；
（ii）过点E作的平行线，分别交于点G、F，如图所示：
∴四边形为矩形，
∵，，
∴，
∴，
∴，
同理得，
∴即，
解得：；
当时，
（i）如图4，连接，当，且点位于上方时，
过点作，交于点，则四边形为菱形，连接，交于点，将向两边延长分别交，于点，，连接．
，，，．
，，，
，
，
，
．
∵，
．
过点作，的垂线分别交于点，，则，
，
，，
．
，
，
，
解得．
（ii）如图5，连接，当，且点位于下方时，
同（i）中的方法可知，．
综上所述，的值为或或．