湖南省部分高中2024-2025学年高三下学期三模联考数学试题（无答案）

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这是一份湖南省部分高中2024-2025学年高三下学期三模联考数学试题（无答案），共4页。试卷主要包含了未知，单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．已知集合，则（）
A．B．C．D．
2．若复数满足，则的实部为（）
A．B．C．1D．2
3．若甲､乙､丙､丁､戊随机站成一排，则甲､乙不相邻的概率为（）
A．B．C．D．
4．若向量满足，且，则的夹角为（）
A．B．C．D．
5．已知，则（）
A．B．C．D．
6．已知函数在时取极小值，则其导函数的最小值为（）
A．B．C．D．
7．如图，在四棱锥中，底面是边长为6的正方形，平面，点是平面内的动点，且满足线段的长度是点到的距离的2倍，则点的轨迹的长度为（）
A．B．C．D．
二、单选题
8．已知双曲线左顶点为，右焦点为，以为直径的圆与双曲线的右支相交于两点．若四边形是正方形，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
三、未知
9．下列说法正确的是（）
A．数据的第80百分位数为11
B．已知随机变量，设，则的方差
C．用简单随机抽样的方法从51个个体中抽取2个个体，则每个个体被抽到的概率都是
D．若样本数据的平均数为2，则的平均数为8
10．已知函数，则下列说法正确的是（）
A．的最小正周期为
B．的图象关于点对称
C．在区间上的值域为
D．若的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则的最小值为
四、多选题
11．对于无穷数列，下列命题中正确的是（）
A．若既是等差数列，又是等比数列，则是常数列
B．若等差数列满足，则是常数列
C．若等比数列满足，则是常数列
D．若各项为正数的等比数列满足，则是常数列
五、未知
12．椭圆的离心率为 .
13．已知是偶函数，则的最大值为 .
14．已知集合且中至少含有2个元素，若对于中的任意两个不同元素，都有，则称具有性质，若，且同时具有性质和，则中至多有个元素.
15．如图，在直三棱柱中，.
(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
16．某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：
(1)若小明从这些模型中随机抽取一个模型，记事件为抽到的模型为红色外观，事件为抽到的模型是米色内饰，求，并据此判断事件是否相互独立；
(2)该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以从这些模型中一次性抽两个汽车模型，根据这两个汽车模型的外观和内饰颜色确定奖金：若外观异色且内饰异色，则奖励600元，若外观同色且内饰同色，则奖励300元，若仅外观同色或仅内饰同色，则奖励150元，设一次抽奖的奖金为元，求的分布列与期望.
17．已知数列满足，数列满足，且.
(1)求的通项公式；
(2)求的通项公式；
(3)将中的项按从小到大的顺序插入中，且在任意的之间插入项，从而构成一个新数列，设的前项和为，求.
18．已知是抛物线的焦点，在点处的切线交轴于点，过点的直线与交于两点.
(1)求的方程；
(2)比较与的大小，并说明理由；
(3)过点的直线与交于两点，，线段的延长线分别交于点，，试判断直线是否过定点，如果是，请求出该定点的坐标，如果不是，请说明理由.
六、解答题
19．已知函数，.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若，
（i）当时，求函数的最小值；
（ii）若有两个实根，，且，证明：.
红色外观
蓝色外观
棕色内饰
7
10
米色内饰
3
5