福建省厦门市2025届高三第四次质量检测数学试题（无答案）

这是一份福建省厦门市2025届高三第四次质量检测数学试题（无答案），共4页。试卷主要包含了未知，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．复数，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．1
2．已知双曲线C的顶点为，，虚轴的一个端点为B，若为直角三角形，则C的离心率为（ ）
A．B．C．2D．
3．在的展开式中各二项式系数的和为32，则的系数为（ ）
A．10B．40C．80D．120
二、单选题
4．以边长为1的正三角形的一边所在直线为旋转轴，将该正三角形旋转一周所得几何体的体积为（ ）
A．B．C．D．
三、未知
5．在梯形中，，，，，，则（ ）
A．4B．6C．8D．12
6．厦门某会场座位共有20排，第一排有15个座位，从第二排起，每一排都比前一排多两个座位．现有一个200人的代表团来该会场参加会议，主办方需预留前排座位给该代表团，则的最小值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
7．已知函数的部分图象如下，将沿翻折至，使得二面角为120°．若，则（ ）
A．B．C．1D．
8．已知集合，，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．甲、乙两名篮球运动员连续5场比赛的得分如图所示，则（ ）
A．甲得分的极差大于乙得分的极差
B．甲得分的平均数大于乙得分的平均数
C．甲得分的中位数大于乙得分的中位数
D．甲得分的方差大于乙得分的方差
10．如图，一个漏斗的上面部分可视为长方体，下面部分可视为正四棱锥，为正方形的中心，两部分的高都是该正方形边长的一半，则（ ）
A．B．平面
C．平面平面D．与为相交直线
11．已知是首项为，公比为的递增等比数列，其前项和为．若对任意的，总存在，使得，则称是“可分等比数列”，则（ ）
A．不是“可分等比数列”B．是“可分等比数列”
C．若是“可分等比数列”，则D．若是“可分等比数列”，则
12．已知函数若，则 ．
13．A，B，C，D四个人排成一排，当A，B相邻时，A必须在B的右边，那么不同的排法共有 种．
14．已知直线：与圆：相切于点T，A是圆上一动点，点P满足，且以P为圆心，为半径的圆恰与相切，则的最大值为 ．
15．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，且．
(1)求A；
(2)若，求周长的最大值．
16．已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：．
17．如图，在多面体中，平面，平面平面，四边形是正方形，是正三角形，，．
(1)证明：平面；
(2)若直线与底面的交点为，直线上是否存在点，使得平面与平面的夹角为60°?若存在，求的长；若不存在，请说明理由．
18．已知椭圆：的右焦点为，离心率为．
(1)求E的方程；
(2)过点且不垂直于y轴的直线与E交于A，B两点，直线与E交于点C（异于A）．
（i）证明：为等腰三角形；
（ii）若点M是的外心，求面积的最大值．
19．在一个不透明的口袋中装有大小、形状完全相同的n个小球，将它们分别编号为．每次从口袋中随机抽取一个小球，记录编号后放回，直至取遍所有小球后立刻停止摸球．记总的摸球次数为，其期望为．
(1)求与；
(2)求；
(3)证明：．
附：①若随机变量的可能取值为，则
②若随机变量，则．