精品解析：广东省汕头市普通高考2025届高三下学期第二次模拟考试数学试题（有答案 有解析）

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数学
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 选择题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 抛物线的准线方程是（ ）
A. B. C. D.
2. 设复数，是虚数单位，则（ ）
A. B. C. D. 2
3. 在中，为边上的中线，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 某学校有、两家餐厅，王同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐．如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.8，则王同学第2天去A餐厅用餐的概率为（ ）
A. 0.7B. 0.6C. 0.5D. 0.4
5. 设平面与长方体的六个面的夹角分别为，则的值为（ ）
A 2B. 3C. 4D. 6
6. 若，，则
A B. C. D.
7. 在中，角、、的对边分别为、、，已知，，，的面积为，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 是钝角C. D.
8. 若函数有两个极值点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”进行调查，调查样本中女生人数是男生人数的，男生追星人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的．若根据小概率值的独立性检验，可以推断追星和性别有关，则调查样本中男生人数可以是（ ）
（参考公式及数据：，临界值）
A. 10B. 11C. 12D. 18
10. 已知数列的前项和为，若，且都有，则（ ）
A. 数列是等比数列B. 数列是等比数列
C. D. 数列的前10项和为56
11. 已知函数的定义域为且，，则（ ）
A B.
C. 为的极小值点D. 是偶函数
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 的展开式中的系数为__________.
13. 已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”m的一个值______．
14. 如图，在三棱锥中，为等边三角形，，，若，则三棱锥外接球体积的最小值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数，．
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数和的图象在公共点处的切线相同，证明：函数的图象在处的切线平行于轴．
16. 已知数列，，其前项和为．
（1）求；
（2）求；
（3）若数列的前项和为，且，证明：．
17. 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，三角形是正三角形，是棱的中点，设平面与平面的交线为．
（1）证明：平面；
（2）证明：；
（3）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值．
18 已知函数，其中．
（1）当时，求方程的解集；
（2）若是偶函数，当取最小值时，求函数的取值范围；
（3）若是常数函数，求的值．
19. 已知矩形中，，．如图，以矩形的中心为坐标原点，分别平行于、的直线为、轴建立平面直角坐标系．设轴分别交、于点、，点为平面上的动点，且直线、的斜率的积为．
（1）证明点不在矩形的外部；
（2）现将矩形折叠，使点落在线段上，设折痕所在直线的斜率为，
①求直线的方程；
②重新展平矩形，当折痕的长最大时，求折痕被点的轨迹所截得的弦长．